1、高三数学小练（29）1.已知集合,若,则实数= .2.若,为虚数单位),则= .050607080901000.0150.025成果第5题0.0303.若向量,且,则实数= .4.袋中装有大小相同且外形一样的四个球,四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数.现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是 .5.某校共有400名同学参与了一次数学竞赛,竞赛成果的频率分布直方图如图所示(成果分组为).则在本次竞赛中,得分不低于80分以上的人数为 .Read aS0I1While I3 SSa aa2II1End WhilePrint S第7题6.在中,已知,
2、则 .7.依据如图所示的伪代码,当输入的值为3时,最终输出的S的值为 .8.已知四边形为梯形, ,为空间始终线,则“垂直于两腰”是“垂直于两底”的 条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个).9.函数的单调减区间为 .10.已知是定义在上的奇函数, 则的值域为 .11.记等比数列的前项积为,已知,且,则 .12.若关于的方程有解,则实数的取值范围是 .13(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,四边形是菱形,为的中点.CABDPE第16题 (1)求证:面；(2)求证:平面平面. 14(本小题满分14分) 在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计
3、了如图所示的一个门(该图为轴对称图形),其中矩形的三边、由长6分米的材料弯折而成,边的长为分米()；曲线拟从以下两种曲线中选择一种:曲线是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为),此时记门的最高点到边的距离为；曲线是一段抛物线,其焦点到准线的距离为,此时记门的最高点到边的距离为. (1)试分别求出函数、的表达式； (2)要使得点到边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少?第17题ADCBOxy 数学参考答案一、填空题：1.3 2. 2 3. 4 4. 5.120 6. 7.21 8.充分不必要 9.(或闭区间)10. 11. 12. 二、解答题：.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.13（1）证明:设,连接EO,由于O,E分别是BD,PB的中点,所以4分 而,所以面7分 (2)连接PO,由于,所以,又四边形是菱形,所以10分而面,面,所以面13分又面,所以面面14分14解:(1)对于曲线,由于曲线的解析式为,所以点D的坐标为2分所以点到的距离为,而,则4分对于曲线,由于抛物线的方程为,即,所以点D的坐标为2分所以点到的距离为,而,所以7分 (2)由于,所以在上单调递减,所以当时,取得最大值为9分又,而,所以当时,取得最大值为11分 由于,所以, 故选用曲线,当时,点到边的距离最大,最大值为分米14分
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