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双基限时练(十六) 功率
1．下面关于功率的说法正确的是( )
A．做功多的汽车，功率必定大
B．功率大的汽车，做功肯定快
C．功率是描述做功快慢的物理量，所以10 kW的功率比5 kW的功率做功多
D．以上说法都不正确
解析 由功率的物理意义可知B项对；做功多，时间长而功率未必就大，A项错；功率大做功并不肯定多，C项错．
答案 B
2．火车从车站开出做匀加速运动，若阻力与速度成正比，则( )
A．火车发动机的功率肯定越来越大，牵引力越来越大
B．火车发动机的功率恒定不变，牵引力越来越小
C．当火车达到某一速率时，若要保持此速率做匀速运动，则发动机的功率这时应减小
D．当火车达到某一速率时，若要保持此速率做匀速运动，则发动机的功率肯定跟此时速率的平方成正比
解析 依据P＝Fv，F－Ff＝ma，Ff＝kv，得P＝(kv＋ma)v＝kv2＋mav，故在题设条件下，火车发动机的功率和牵引力都随速率v的增大而增大，则选项A正确；当火车达到某一速率时，欲使火车做匀速运动，则a＝0，此时P＝kv2，减小mav，故选项C、D也正确．
答案 ACD
3．一质量为m的滑块静止在光滑水平地面上，从t＝0开头，将一个大小为F的水平拉力作用在滑块上，如图所示，在t＝t1时刻力F的功率应是( )
A. B.
C. D.
解析 由牛顿其次定律物体的加速度a＝，由运动学公式v＝at1＝t1，则P＝Fv＝Ft1＝，故C选项正确．
答案 C
4．用水平恒力F作用在一个物体上，使该物体沿光滑水平面在力的方向移动距离s，恒力F做的功为W1，功率为P1；再用同样的水平力F作用在该物体上，使该物体在粗糙的水平面上在力的方向上移动距离s，恒力F做的功为W2，功率为P2，下面选项正确的是( )
A．W1<W2，P1>P2 B．W1>W2，P1>P2
C．W1＝W2，P1>P2 D．W1<W2，P1<P2
解析 水平拉力F相同，位移s相同，所以两次力F所做的功相同，但两次物体移动的速度不同，做功的时间不同，在粗糙平面上移动的速度慢，所以两次的功率不同．
答案 C
5．设飞机飞行中所受阻力与速率的平方成正比，假如飞机以速率v匀速飞行，其发动机的功率为P，当发动机的功率为8P时，飞机匀速飞行的速率为( )
A.v B．2v
C．4v D．8v
解析 当速度为v时，牵引力F＝kv2，则P＝Fv＝kv3.设功率为8P时，速率为v′，则8P＝kv′3.由以上两式得v′＝2v，故B选项正确．
答案 B
6.
将一物体用轻质细线拴住，一端固定于O点，将物体拉至使细线处于水平状态，如图所示．无初速释放．当物体下摆到悬点正下方过程中，物体的重力瞬时功率变化状况是( )
A．始终增大
B．始终减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
解析 在刚开头释放时物体的速度为零，故重力的功率为零．到达最低点时物体的速度最大，但速度方向与重力的方向垂直，故物体在最低点重力的瞬时功率也为零，但下落过程中重力的瞬时功率并不为零，故重力的功率是先增大后减小，C选项正确．
答案 C
7．一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受的牵引力和阻力随时间变化规律如下图所示，则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化规律如下列选项图中的( )
解析 车所受的牵引力和阻力恒定，所以车做匀加速直线运动，牵引力的功率P＝Fv＝F(v0＋at)，对应选项D.
答案 D
8．从空中以50 m/s的初速度平抛一个重为10 N的物体，物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则物体落地时重力的瞬时功率P1、全过程的平均功率P2为( )
A．P1＝500 W P2＝500 W
B．P1＝300 W P2＝150 W
C．P1＝500 W P2＝150 W
D．P1＝700 W P2＝500 W
解析 落地时物体的竖直分速度vy＝gt＝10×3 m/s＝30 m/s.重力的瞬时功率P1＝mgvy＝10×30 m/s＝300 W．竖直方向的平均速度y＝＝15 m/s，所以全过程的平均功率P2＝mgy＝10×15 W＝150 W.
答案 B
9．一辆汽车以恒定的输出功率，以某一初速度冲上一斜坡，在上坡过程中，它的运动状况可能是( )
A．先加速，后匀速
B．先加速，后减速
C．始终加速且加速度越来越小
D．始终减速且加速度越来越大
解析 设汽车牵引力为F，斜坡倾角为θ，汽车质量为m，摩擦力为Ff，当F>Ff＋mgsinθ时，有可能先加速后匀速到达坡顶；若坡较短，则可能在变加速过程中到达坡顶．当F<Ff＋mgsinθ时，汽车则减速上升，由F＝P/v可知，v减小，则F增大，故加速度越来越小，a＝0时，v最小．
答案 AC
10．质量为m，发动机的额定功率为P0的汽车沿平直大路行驶，当它的加速度为a时，速度为v，测得发动机的实际功率为P1，假设运动中所受阻力恒定，则它在平直大路匀速行驶的最大速度是( )
A．v B.
C. D.
解析 当加速度为a时，由F＝Ff＋ma＝，得阻力Ff＝－ma，当F＝Ff时，速度最大为vm，则vm＝＝.
答案 C
11．以恒定功率从静止开头运动的汽车，经时间t后速度达到最大速度vm，在此过程中汽车通过的位移为s，则( )
A．s>vmt/2 B．s＝vmt/2
C．s<vmt/2 D．无法推断
解析 汽车的速度图象如图所示，假定汽车做匀变速直线运动，其图象是直线，图中三角形的面积即，由于汽车以恒定功率开头运动，则其加速度应渐渐减小，实际图线如图中曲线所示，由图象可知，两图象所包围的面积大小不相等，故A选项正确．
答案 A
12．汽车的额定功率为60 kW，总质量为2×103 kg；运动中所受阻力恒定为2 000 N，若汽车在额定功率下运动，求：
(1)当汽车的加速度是1 m/s2时，速度多大；
(2)汽车行驶的最大速度多大；
(3)10 s内牵引力做的功为多少．
解析 (1)由牛顿其次定律F牵－F阻＝ma，
依据 P＝F牵v，
两式联立解得v＝15 m/s.
(2)当汽车做匀速运动时，汽车的速度最大，此时F牵＝F阻，
由P＝F牵vmax，
得vmax＝＝＝ m/s＝30 m/s.
(3)牵引力做功W＝Pt＝60×103×10 J＝6×105 J.
答案 (1)15 m/s
(2)30 m/s
(3)6×105 J
13．如图所示，力F的功率不变，可使物体沿倾角为θ的粗糙斜面以速度v匀速上升．若此力拉着该物体沿斜面下滑，可使物体以速度2v匀速下滑．若此力拉着该物体在同样粗糙的水平路面上运动时，则匀速运动的速度为多少？
解析 物体沿倾角为θ的斜面上升时
F－mgsinθ－Ff＝ma①
而F＝P/v，－(mgsinθ＋Ff)＝ma②
a＝0时，达最大速度
vm1＝v＝③
物体沿斜面下滑时
F＋mgsinθ－Ff＝ma
＋mgsinθ－Ff＝ma④
a＝0时，达最大速度vm2＝2v＝⑤
⑤/③得 ＝2⑥
Ff＝3mgsinθ＝μmgcosθ，μ＝3tanθ⑦
当物体在同样粗糙水平面上运动时：
－μmg＝ma
a＝0时，vm＝v′＝⑧
而由③P＝(mgsinθ＋Ff)v＝(mgsinθ＋μmgcosθ)v⑨
v′＝⑩
⑦代入⑩得v′＝vcosθ.
答案 vcosθ
14．如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开头向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝ 10 m/s2，不计额外功．求：
(1)起重机允许输出的最大功率；
(2)重物做匀加速运动所经受的时间和起重机在第2 s末的输出功率．
解析 (1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力．
P0＝F0vm①
F0＝mg②
代入数据，得P0＝5.1×104 W③
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经受的时间为t1，有
P0＝Fv1④
F－mg＝ma⑤
v1＝at1⑥
由③④⑤⑥，代入数据得t1＝5 s⑦
t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2＝at⑧
P＝Fv2⑨
由⑤⑧⑨，代入数据得P＝2.04×104 W.
答案 (1)5.1×104 W
(2)5 s 2.04×104 W
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