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100天冲刺 第 100 天
一、选择题。
1．非空数集假如满足：①；②若对有，则称是“互倒集”.给出以下数
集：
①； ②； ③；
④.其中“互倒集”的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．设函数的定义域为，则“，”是“函数为增函数”的（ ）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
3．【原创题】，则（ ）
A． B． C． D．
4．【原创题】已知函数 （为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为，当时则（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．在中，角，，的对边分别为，，，且，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知是内的一点（不含边界），且，若的面积分别为，记，则的最小值为 （ ）
A. B. C. D.
7．已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为 （ ）
A． B． C． D．不存在
二、填空题。
9．已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，，则的最小值是 ;
10．执行右边的伪代码后，输出的结果是 ．
三、解答题。
11．（本小题满分12分）下图是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图.
（1）依据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图中作出这些数据的频率分布直方图；
（图中纵坐标1/300即，以此类推）
（2）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月1日至10日中的某一
天到达该市，并停留2天，设是此人停留期间空气质量优良的天数，求的数学期望．
12．【改编】（本题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于，两点，且点的坐标为，点是椭圆上异于点,的任意一点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求面积的最大值及此时点的坐标．
参考答案
单调递减；当时，， 单调递增．所以当时， 取得微小值，且微小值为，则，故在上单调递增，又，所以当时，，即
5．A
【解析】由三角形内角和可知 ，由正弦定理 ，选A
6．C
【解析】，
，，
9．
【解析】依据抛物线的定义，过作准线的垂线，垂足为,交轴于，焦点，连接，则，要使最小，只需最小，而，连接交抛物线于点，此时，取最小值为
10．28
【解析】i=1,x=4;1<10成立，x=6,i=4;4<10成立，x=14,i=7;7<10成立，x=28,i=10;10<10不成立，所以输出的x的值为28；
11．（1）频率分布表和频率分布直方图见解析；（2）．
【解析】（1）由图2可得各组的频数，利用可得各组的频率，进而可得各组的；（2）先分析确定随机变量的全部可能取值，再计算各个取值的概率，利用数学期望公式，即可得数学期望.
解：（1）解：频率分布表和频率分布直方图如下图示：
3分
7分
（2）解：设表示大事“此人于当月日到达该市”（ =1,2， ，10）则（ =1,2， ，10）
8分
依题意可知，的全部可能取值为0,1,2，则
P(=0)= P(A5)+P(A6)= -9分
P(=1)= P(A1)+P(A4)+P(A7)+P(A10)= 10分
P(=2)= P(A2)+P(A3) +P(A8)+P(A9) = 11分
所以的数学期望 12分
（Ⅱ）点P到直线的距离为． 6分
△的面积为． 8分
而（当且仅当时等号成立）
∴． 10分
当且仅当时, 等号成立．
由解得或 12分
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