1、100天冲刺 第 100 天一、选择题。1非空数集假如满足：；若对有，则称是“互倒集”.给出以下数集：； ； ；.其中“互倒集”的个数是（ ）A4 B3 C2 D12设函数的定义域为，则“，”是“函数为增函数”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件3【原创题】，则（ ）A B C D4【原创题】已知函数 （为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为，当时则（ ）A B C D无法确定5在中，角，的对边分别为，且，则的值为（ ）A B C D6已知是内的一点（不含边界），且，若的面积分别为，记，则的最小值为 （ ） A. B.
2、C. D.7已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为 （ ）A B C D不存在二、填空题。9已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，则的最小值是 ;10执行右边的伪代码后，输出的结果是 三、解答题。11（本小题满分12分）下图是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图.（1）依据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图中作出这些数据的频率分布直方图；（图中纵坐标1/300即，以此类推）（2）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良某人随机选择当月1日至10日中的某一天到达该市，并停留2天，设是此人停留期间空气质量优良的天数，求的数学期望12【改编】（本
3、题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于，两点，且点的坐标为，点是椭圆上异于点,的任意一点（）求椭圆的方程；（）求面积的最大值及此时点的坐标参考答案单调递减；当时， 单调递增所以当时， 取得微小值，且微小值为，则，故在上单调递增，又，所以当时，即5A【解析】由三角形内角和可知 ，由正弦定理 ，选A6C【解析】，9【解析】依据抛物线的定义，过作准线的垂线，垂足为,交轴于，焦点，连接，则，要使最小，只需最小，而，连接交抛物线于点，此时，取最小值为1028【解析】i=1,x=4;110成立，x=6,i=4;410成立，x=14,i=7;710成立，x=28,i
4、=10;1010不成立，所以输出的x的值为28；11（1）频率分布表和频率分布直方图见解析；（2）【解析】（1）由图2可得各组的频数，利用可得各组的频率，进而可得各组的；（2）先分析确定随机变量的全部可能取值，再计算各个取值的概率，利用数学期望公式，即可得数学期望.解：（1）解：频率分布表和频率分布直方图如下图示： 3分 7分（2）解：设表示大事“此人于当月日到达该市”（ =1,2， ，10）则（ =1,2， ，10） 8分依题意可知，的全部可能取值为0,1,2，则P(=0)= P(A5)+P(A6)= -9分P(=1)= P(A1)+P(A4)+P(A7)+P(A10)= 10分P(=2)= P(A2)+P(A3) +P(A8)+P(A9) = 11分所以的数学期望 12分（）点P到直线的距离为 6分的面积为 8分而（当且仅当时等号成立） 10分当且仅当时, 等号成立由解得或 12分
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