云南省玉溪一中2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题-Word版含答案.docx

玉溪一中20222021学年下学期期末考试高一数学试题命题人：刘畅 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试时间：120分钟 满分：150分第卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知直线l, m，平面，下列命题正确的是（ ） Al/, l/Bl/, m/, l, m/Cl/m, l, m/Dl/, m/, l, m, lm=M/2、在等差数列an中，已知a1+a2=4，a2+a3=8，则a7等于（ ）A7B10C13D193、假如ab0，那么下列不等式成立的是（ ）ABabb2Caba2D|a|b|4、已知点A(2, 3)，B(3, 2)，若直线l过点P(1, 1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）Ak2或kBk2CkDk25、若变量x, y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（ ）A4BC6D6、过点P(1, 3)，且与x轴，y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（ ）A3x+y6=0Bx+3y10=0C3xy=0Dx3y+8=07、若某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，侧面积为84，则该圆台较小底面的半径为（ ）A7B6C5D38、在ABC中，a=2bcos C，则这个三角形确定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形9、在等比数列an中，若a1+a2+an=2n1，则a+a+a=（ ）A(2n1)2B(4n1)C(2n1)D4n110、关于x的不等式axb0的解集是(1, +)，则关于x的不等式(ax+b)(x3)0的解集是（ ）A(1, 3)B(1, 3)C(, 1)(3, +)D(, 1)(3, +)11、方程(x+y1)=0所表示的曲线是（ ）A B C D12、某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为（ ）A32B32C64D64第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13、圆x2+y2+2x =0关于y轴对称的圆的一般方程是 .14、设ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c，且cosA=，cosB=，b=3，则c= .15、如图所示，正三棱锥SABC中，侧棱与底面边长相等，若E、F分别为SC、AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于 .16、设Sn是数列an的前n项和，且a1=1，an+1=SnSn+1，则Sn= .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17、（10分）某直线过直线l1 : x2y+3=0与直线l2 : 2x+3y8=0的交点，且点P(0, 4)到该直线的距离为2，求该直线的方程.18、（12分）在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60.（1）求BC的长；（2）求sin 2C的值.19、（12分）如图所示，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60.（1）证明：ABA1C；（2）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABCA1B1C1的体积.20、（12分）某镇方案建筑一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？21、（12分）已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，Sn=an（nN*）.（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn .22、（12分）圆C的半径为3，圆心在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为2.（1）求圆C的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.玉溪一中20222021学年下学期期末考试高一数学答案一、选择题123456789101112DCAABAAABDDC二、填空题13x2+y22x=014154516三、 解答题17解：设l1与l2交点为A x2y+3=0 由 解得A（1，2） 2x+3y8=0若此直线斜率不存在，则方程为x=1不满足P（0，4）到该直线距离为2.若此直线斜率存在，设直线方程为y2=k（x1）即kxy+2k=0P（0，4）到此直线距离d=解得k=0或 直线方程为y=2或4x3y+2=018解：（1）由余弦定理知，BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+9223=7. 所以BC= （2）由正弦定理知，所以sinC=sinA= 由于ABBC，所以C为锐角，则cosC= 因此sin2C=2sinCcosC=219解：（1）证明：取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B 由于CA=CB，所以OCAB 由于AB=AA1，BAA160，故AA1B为等边三角形，所以OA1AB由于OCOA1O，所以AB平面OA1C又A1C平面OA1C，故ABA1C（2）由题设知ABC与AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OC=OA1=又A1C，则A1C2OC2OA12，故OA1OC由于OCABO，所以OA1平面ABC，OA1为三棱柱ABC1B1C1的高又ABC的面积SABC，故三棱柱ABCA1B1C1的体积VSABCOA1320解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，蔬菜的种植面积为S m2，则ab=800 所以S=（a4）（b2）=ab4b2a+8=8082（a+2b）8084=648 当且仅当a=2b，即a=40，b=20时等号成立，则S最大值=648 答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m221解：（1）由题意得当n2时，Sn1=an1, an=SnSn1=anan1， an=an-1， a2=3a1,a3=a2，a4=a3，an=an1， 以上各式相乘得an=a1=n（n+1）， 当n=1时，a1=2也适合上式， an=n(n+1)(nN*). （2）由（1）得an=n(n+1)，=， Tn=+ =+=.22、解：（1）设C（x0，y0），则2x0+y0=0(y00)， 又=，得y0=2，x0=1，则C（1，2）. 所以圆C的方程为(x1)2+(y+2)2=9，即x2+y22x+4y4=0.（2）设这样的直线l存在，其方程为y=x+b，它与圆C的交点设为A(x1，y1)，B(x2,y2)， x2+y22x+4y4=0，则由 得2x2+2(b+1)x+b2+4b4=0， y=x+b，所以x1+x2=(b+1)，x1x2=.所以y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2.由OAOB得x1x2+y1y2=0，即b2+4b4b(b+1)+b2=0，b2+3b4=0，解得b=1或b=4.简洁验证b=1或b=4，方程2x2+2(b+1)x+b2+4b4=0有实根.故存在这样的直线l有两条，其方程是y=x+1或y=x4.