2021年高三数学(文科)二轮复习课时作业1-6-3-Word版含解析.docx

课时跟踪训练1(2022年长春模拟)已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，上顶点B，O为坐标原点，M为椭圆上任意一点过F，B，A三点的圆的圆心坐标为(p，q)(1)当pq0时，求椭圆的离心率的取值范围；(2)若点D(b1,0)，在(1)的条件下，当椭圆的离心率最小时，()的最小值为，求椭圆的方程解：(1)设椭圆半焦距为c.由题意AF，AB的中垂线方程分别为x，y，于是圆心坐标为.所以pq0，整理得abbcb2ac0，即(ab)(bc)0，所以bc，于是b2c2，即a2b2c22c2.所以e2，即e1.(2)当e时，abc，此时椭圆的方程为1，设M(x，y)，则cxc，所以()x2xc2(x1)2c2.当c时，上式的最小值为c2，即c2，得c2；当0c时，上式的最小值为(c)2cc2，即(c)2cc2，解得c，不合题意，舍去综上所述，椭圆的方程为1.2已知动圆C过定点M(0,2)，且在x轴上截得弦长为4.设该动圆圆心的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)设点A为直线l：xy20上任意一点，过A作曲线C的切线，切点分别为P、Q，求APQ面积的最小值及此时点A的坐标解：(1)设动圆圆心坐标为C(x，y)，依据题意得，化简得x24y.(2)设直线PQ的方程为ykxb，由消去y得，x24kx4b0.设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则，且16k216b.以点P为切点的切线的斜率为x1，其切线方程为yy1x1(xx1)，即yx1xx，同理过点Q的切线的方程为yx2xx.设两条切线的交点A(xA，yA)，x1x2，解得，即A(2k，b)，则2kb20，即b22k，代入16k216b16k23232k16(k1)2160，|PQ|x1x2|4，又A(2k，b)到直线PQ的距离为d，SAPQ|PQ|d4|k2b|4(k2b)4(k22k2)4(k1)21，当k1时，SAPQ最小，其最小值为4，此时点A的坐标为(2,0)3已知椭圆G：1(ab0)的离心率为，过椭圆G右焦点F的直线m：x1与椭圆G交于点M(点M在第一象限)(1)求椭圆G的方程；(2)已知A为椭圆G的左顶点，平行于AM的直线l与椭圆G相交于B，C两点，请推断直线MB，MC是否关于直线m对称，并说明理由解：(1)由题意得c1，由可得a2，所以b2a2c23，所以椭圆的方程为1.(2)由题意可得点A(2,0)，M，所以由题意可设直线l：yxn，n1.设B(x1，y1)，C(x2，y2)，由，得x2nxn230.由题意可得n24(n23)123n20，即n(2,2)且n1.x1x2n，x1x2n23.由于kMBkMC1110，所以直线MB，MC关于直线m对称4如图，椭圆C1：1(ab0)的离心率为，x轴被曲线C2：yx2b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长C2与y轴的交点为M，过点M的两条相互垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A、B两点，交椭圆于D、E两点，(1)求C1、C2的方程；(2)记MAB、MDE的面积分别为S1、S2，若，求直线AB的方程解：(1)，a22b2.又22b，得b1.C2：yx21，C1：y21.(2)设直线MA：yk1x1，MB：yk2x1，k1k21，解得(舍去)或，A(k1，k1)，同理可得B(k2，k1)S1|MA|MB| |k1|k2|.，解得(舍去)或，D.同理可得E.S2|MD|ME|，.若，则，解得k2或k.直线AB的方程为yx或yx.