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2021—2022学年度上学期高中学段高三联合考试
高三班级数学试卷（文）
答题时间:120分钟 满分:150分 命题人:李砚秋 校对人：
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
（1）已知全集U＝R，集合A＝{x | 1＜x≤3}，B＝{x | x＞2}，则A∩CUB 等于
A. {x | 1≤x≤2} B.{ x | 1≤x＜2} C.{x | 1＜x≤2} D.{x | 1≤x≤3}
（2）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是
A.若α≠，则tanα≠1 B.若α=，则tanα≠1
y=f (x)
C.若tanα≠1，则α≠ D.若tanα≠1，则α=
（3）已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是下图中的
A B C D
B
A
C
O
M
N
（4）如图，在中，点是的中点，过点的直线交直线、于不同的两点、，若， ，则
A．1 B．2 C． D．3
（5）若函数的导函数，则使得函数 单调递减的一个充分不必要条件是
A． B． C． D．
（6）在，内角所对的边长分别为
A. B. C． D.
（7）已知为等比数列， 是它的前项和。若， 且与2的等差中项为，则=
A.29 B.31 C．33 D.35
（8）设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线与抛物线相交于 两点，点P恰为的中点，则||+||=
A.8 B.10 C.14 D.16
（9）已知非零向量满足 ，若函数 在R 上存在极值，则和夹角的取值范围为
A. B. C. D.
（10）若定义在上的函数满足：对于任意有，且时，有，设在上的最大值，最小值分别为，则的值为
A. B. C. D.
（11）设是双曲线的焦点，P是双曲线上的一点，且3||=4||，△的面积等于
A. B. C．24 D.48
（12）定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则
A. B.
C． D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）设，则 ；
（14）已知定义在上的偶函数满足对于恒成立，且，则________；
（15）不等式组表示的平面区域为，若对数函数上存在区域上的点，则实数的取值范围是_________；
（16）已知函数且，在各项为正的数列中，的前n项和为，若= ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（17）（本小题10分）设向量
（I）若，求的值；
（II）设函数，求的最大值。
（18）（本小题12分）将函数在区间内的全部极值点按从小到大的挨次排成数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，其中，求数列的前项和．
（19）（本小题12分）设是函数的两个极值点。
（1）若，求函数的解析式；
（2）若，求的最大值.
（20）（本小题12分）某种特色水果每年的上市时间从4月1号开头仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开头下跌，后期价格在原有价格基础之上连续下跌．现有三种价格变化的模拟函数可供选择：①② ③ .其中 均为常数且 .（注:表示上市时间， 表示价格，记 表示4月1号， 表示5月1号，…，以此类推，
(Ⅰ)在上述三个价格模拟函数中，哪一个更能体现该种水果的价格变化态势，请你选
择，并简要说明理由；
(Ⅱ)对（I）中所选的函数 ，若 ，记，经过多年的统计发觉，当函数取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，请猜想明年拓展外销市场的时间是几月1号？
（21）（本小题12分）已知A为椭圆上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时，恰好有.
（Ⅰ）求椭圆离心率；
（Ⅱ）设,试推断是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由.
（22）（本小题12分）已知函数：
（Ⅰ）争辩函数的单调性；
（Ⅱ）若对于任意的，若函数在区间上
有最值，求实数的取值范围.
2021—2022学年度上学期高中学段高三联合考试
高三班级数学试卷（文）答案
答题时间： 120分钟 满分：150分 命题人：李砚秋 校对人：
一．选择题：CCABC DBABD CD
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13） -2 （14） 1 （15） （16）6
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（17）（本小题10分）
解：（I）由，
，及
又，所以 ……4分
（II）
=.……8分
当
所以 …10分
（18）（本小题12分）
解：（I），
其极值点为， ………2分
它在区间内的全部极值点构成以为首项，为公差的等差数列，
∴； ………6分
（II）∵
∴，∴， ………8分
，
∴当时，相减，
得， ……10分
∴，
综上，数列的前项和． ………12分
（19）（本小题12分）
解：（1）∵是函数的两个极值点，
∴，。∴，，
解得。∴……4分
（2）∵是函数的两个极值点，∴。
∴是方程的两根。
∵，∴对一切恒成立。，……6分，
∵，∴。
∴。由得，∴……8分
∵，∴，∴。 令，则。
当时，，∴在（0，4）内是增函数；
当时，，∴在（4，6）内是减函数。……10分
∴当时，有极大值为96，∴在上的最大值是96，
∴的最大值是。 ……12分
（20）（本小题12分）
解：(Ⅰ)依据题意，该种水果价格变化趋势是先单调递增后始终单调递减，基本符合开口向下的二次函数变化趋势，故应当选择②……………4分
(Ⅱ)由 解得 …………………6分
…………8分
……………10分
当且仅当 即时等号成立.
明年拓展外销的时间应为6月1日…………………12分
（21）（本小题12分）
解：（Ⅰ）当AC垂直于x轴时，，，∴
∴，∴，∴，故. -------------------3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆的方程为，焦点坐标为.
① 当弦AC、AB的斜率都存在时，设，则AC所在的直线方程为，
代入椭圆方程得.
∴， ---------------------------5分
，. ----------------------------7分
同理，∴ ---------------------------9分
②当AC垂直于x轴时，则，这时；
当AB垂直于x轴时，则，这时.
综上可知是定值 6. --------------------------12分
（22）（本小题12分）
解：（Ⅰ）由已知得的定义域为，
且 ， …………2分
当时，的单调增区间为，减区间为；
当时，的单调增区间为，无减区间； ……6分
（Ⅱ）
在区间上有最值，
在区间上总不是单调函数，
又 …………………………9
由题意知：对任意恒成立，
由于
对任意，恒成立
∴ ∵ ∴
………………………………12分
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