辽宁省东北育才学校2022届高三上学期第二次模拟考试-数学(文)-Word版含答案.docx

20212022学年度上学期高中学段高三联合考试高三班级数学试卷（文）答题时间:120分钟 满分:150分 命题人:李砚秋 校对人：一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知全集UR，集合Ax | 1x3，Bx | x2，则ACUB 等于A.x | 1x2 B. x | 1x2 C.x | 1x2 D.x | 1x3（2）命题“若=，则tan=1”的逆否命题是A.若，则tan1 B.若=，则tan1y=f (x)C.若tan1，则 D.若tan1，则=（3）已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是下图中的A B C DBACOMN（4）如图，在中，点是的中点，过点的直线交直线、于不同的两点、，若， ，则A1 B2 C D3（5）若函数的导函数，则使得函数 单调递减的一个充分不必要条件是A B C D （6）在，内角所对的边长分别为A. B. C D.（7）已知为等比数列， 是它的前项和。若， 且与2的等差中项为，则=A.29 B.31 C33 D.35（8）设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线与抛物线相交于 两点，点P恰为的中点，则|+|=A.8 B.10 C.14 D.16（9）已知非零向量满足 ，若函数 在R 上存在极值，则和夹角的取值范围为A. B. C. D. （10）若定义在上的函数满足：对于任意有，且时，有，设在上的最大值，最小值分别为，则的值为A. B. C. D.（11）设是双曲线的焦点，P是双曲线上的一点，且3|=4|，的面积等于A.B. C24D.48（12）定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则 A.B. CD.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）设，则 ；（14）已知定义在上的偶函数满足对于恒成立，且，则_；（15）不等式组表示的平面区域为，若对数函数上存在区域上的点，则实数的取值范围是_；（16）已知函数且，在各项为正的数列中，的前n项和为，若= 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题10分）设向量（I）若，求的值；（II）设函数，求的最大值。（18）（本小题12分）将函数在区间内的全部极值点按从小到大的挨次排成数列（）求数列的通项公式；（）令，其中，求数列的前项和（19）（本小题12分）设是函数的两个极值点。（1）若，求函数的解析式；（2）若，求的最大值.（20）（本小题12分）某种特色水果每年的上市时间从4月1号开头仅能持续5个月的时间上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开头下跌，后期价格在原有价格基础之上连续下跌现有三种价格变化的模拟函数可供选择： .其中 均为常数且 .（注:表示上市时间， 表示价格，记 表示4月1号， 表示5月1号，以此类推， ()在上述三个价格模拟函数中，哪一个更能体现该种水果的价格变化态势，请你选择，并简要说明理由； ()对（I）中所选的函数 ，若 ，记，经过多年的统计发觉，当函数取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，请猜想明年拓展外销市场的时间是几月1号？（21）（本小题12分）已知A为椭圆上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时，恰好有.（）求椭圆离心率；（）设,试推断是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由.（22）（本小题12分）已知函数： （）争辩函数的单调性； （）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围.20212022学年度上学期高中学段高三联合考试高三班级数学试卷（文）答案答题时间： 120分钟 满分：150分 命题人：李砚秋 校对人：一选择题：CCABC DBABD CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13） -2 （14） 1 （15） （16）6三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题10分）解：（I）由， ，及 又，所以 4分 （II） =.8分 当 所以 10分（18）（本小题12分）解：（I），其极值点为， 2分它在区间内的全部极值点构成以为首项，为公差的等差数列，； 6分（II）， 8分，当时，相减，得， 10分，综上，数列的前项和 12分（19）（本小题12分）解：（1）是函数的两个极值点，。，解得。4分（2）是函数的两个极值点，。是方程的两根。，对一切恒成立。，6分，。由得，8分，。 令，则。当时，在（0，4）内是增函数；当时，在（4，6）内是减函数。10分当时，有极大值为96，在上的最大值是96，的最大值是。 12分（20）（本小题12分）解：()依据题意，该种水果价格变化趋势是先单调递增后始终单调递减，基本符合开口向下的二次函数变化趋势，故应当选择4分()由 解得 6分8分10分当且仅当 即时等号成立. 明年拓展外销的时间应为6月1日12分（21）（本小题12分）解：（）当AC垂直于x轴时，故. -3分（）由（）得椭圆的方程为，焦点坐标为. 当弦AC、AB的斜率都存在时，设，则AC所在的直线方程为，代入椭圆方程得.， -5分，. -7分同理， -9分当AC垂直于x轴时，则，这时； 当AB垂直于x轴时，则，这时.综上可知是定值 6. -12分（22）（本小题12分）解：（）由已知得的定义域为， 且 ， 2分 当时，的单调增区间为，减区间为； 当时，的单调增区间为，无减区间； 6分（）在区间上有最值，在区间上总不是单调函数，又 9由题意知：对任意恒成立，由于 对任意，恒成立 12分