2021年春高中物理选修3-4-课时达标·效果检测-13.2-全反射.docx

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课时达标·效果检测

一、选择题
1.(2021·昆明高二检测)公园里灯光喷泉的水池中有处于同一深度的若干彩灯,在晚上观看不同颜颜色灯的深度和水面上被照亮的面积,下列说法正确的是
(　　)
A.红灯看起来较浅,红灯照亮的水面面积较小
B.红灯看起来较深,红灯照亮的水面面积较小
C.红灯看起来较浅,红灯照亮的水面面积较大
D.红灯看起来较深,红灯照亮的水面面积较大
【解析】选D。光从水里射入空气发生折射,入射角相同时,折射率越大,折射角越大,从水面上看光源越浅,红灯发出的红光的折射率最小,看起来最深;设光源的深度为d,光的临界角为C,则光能够照亮的水面面积大小为S=π(dtanC)2,可见,临界角越大,照亮的面积越大,各种色光中,红光的折射率最小,临界角最大,所以红灯照亮的水面面积较大,选项D正确。
2.(2021·衡水高二检测)一束白光从顶角为θ的一边以比较大的入射角i射入并通过三棱镜后,在屏P上可得到彩色光带,如图所示,在入射角i渐渐减小到零的过程中,假如屏上的彩色光带先后全部消逝,则(　　)
A.红光最先消逝,紫光最终消逝
B.紫光最先消逝,红光最终消逝
C.紫光最先消逝,黄光最终消逝
D.红光最先消逝,黄光最终消逝
【解析】选B。作出白光的折射光路图,可看出,白光从AB射入玻璃后,由于紫光偏折大,从而到达另一侧面AC时的入射角较大,且因紫光折射率大,sinC=,因而其全反射的临界角最小,故随着入射角i的减小,进入玻璃后的各色光中紫光首先发生全反射,且不从AC面射出,后依次是靛、蓝、绿、黄、橙、红,渐渐发生全反射而不从AC面射出。
【变式训练】如图,半圆形玻璃砖置于光屏PQ的左下方。一束白光沿半径方向从A点射入玻璃砖,在O点发生反射和折射,折射光在光屏上呈现七色光带。若入射点由A向B缓慢移动,并保持白光沿半径方向入射到O点,观看到各色光在光屏上间续消逝。在光带未完全消逝之前,反射光的强度变化以及光屏上最先消逝的光分别是(　　)
A.减弱,紫光
B.减弱,红光
C.增加,紫光
D.增加,红光
【解析】选C。同一介质对各色光的折射率不同,各色光对应的全反射的临界角也不同。七色光中紫光折射率最大,由n=可知紫光的临界角最小,所以入射点由A向B缓慢移动的过程中,最先发生全反射的是紫光,折射光减弱,反射光增加,故C正确。
3.自行车的尾灯接受了全反射棱镜的原理,它虽然本身不发光,但在夜间骑行时,从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后,会有较强的光被反射回去,使汽车司机留意到前面有自行车。尾灯的构造如图所示,下面说法正确的是(　　)
A.汽车灯光应从左面射过来,在尾灯的左表面发生全反射
B.汽车灯光应从左面射过来,在尾灯的右表面发生全反射
C.汽车灯光应从右面射过来,在尾灯的左表面发生全反射
D.汽车灯光应从右面射过来,在尾灯的右表面发生全反射
【解析】选C。由全反射棱镜对光路的把握原理可知,选项C正确。
4.(2021·石家庄高二检测)如图所示,一束光从空气垂直射到直角棱镜的AB面上,已知棱镜材料的折射率为1.4,则这束光进入棱镜后的光路图应为(　　)

【解析】选D。光线垂直AB面射入,在到达AC面上时入射角i=60°,因光线的临界角C满足sinC=,C=45°,i>C,所以光线在AC面发生全反射;光线到达BC面上的入射角i′=30°,由于i′<C,所以有部分光线从BC面射出,还有部分光线经BC面反射到AC面上,此时入射角等于零度,光线垂直于AC面射出,D项正确。
二、非选择题
5.(2021·大连高二检测)如图所示,直角三角形ABC为一三棱镜的横截面,∠A=
30°。一束单色光从空气射向BC上的E点,并偏折到AB上的F点,光线EF平行于底边AC。已知入射光与BC边的夹角为θ=30°。试通过计算推断光在F点能否发生全反射。

【解析】由几何关系知,光线在BC界面的入射角θ1=60°,折射角θ2=30°。
依据折射定律得n===,
由几何关系知,光线在AB界面的入射角为θ3=60°,
而棱镜对空气的临界角C的正弦值sinC==<sinθ3,则光线在AB界面的入射角θ3>C,所以光线在F点能发生全反射。
答案:见解析
【变式训练】如图所示,AOB是由某种透亮物质制成的圆柱体的横截面(O为圆心),其折射率为。今有一束平行光以45°的入射角射向柱体的OA平面,这些光线中有一部分不能从柱体的AB面上射出。设凡射到OB面的光线全部被吸取,也不考虑OA面的反射,求圆柱AB面上能射出光线的部分占AB表面的几分之几?
【解析】如图所示,从O点射入的光线,折射角为r,
依据折射定律有:n=,解得r=30°。

设从某位置P点入射的光线,折射到AB弧面上Q点时,入射角恰等于临界角C,有:
sinC=,代入数据得:C=45°。
所以能射出光线的区域对应的圆心角β=C=45°,
故能射出光线的部分占AB表面的比例为=。
答案:
6.如图所示是一种折射率n=的棱镜。现有一束光线沿MN方向射到棱镜的AB面上,入射角的大小i=60°,求:

(1)光在棱镜中传播的速率;
(2)画出此束光线进入棱镜后又射出棱镜的光路图,要求写出简要的分析过程。
【解析】(1)光在棱镜中传播的速率v==×108m/s=1.73×108m/s
(2)由折射率n=得:AB面上的折射角r=30°。
由几何关系得:BC面上的入射角θ=45°
全反射临界角sinC=<
则光在BC面上发生全反射,光线垂直AC射出。
光路如图所示

答案:(1)1.73×108m/s　(2)见解析
【总结提升】应用光的折射和全反射理论解题技巧
(1)折射率公式的应用:折射率公式为n=(i为真空中的入射角,r为某介质中的折射角)。依据光路可逆原理,入射角、折射角是可以随光路的逆向而“换位”的。我们可以这样来理解、记忆:n=或=。
(2)分析、计算问题的应用:分析、计算时要把握好n的两种表达式及有关数学学问,如三角函数(尤其是特殊角的函数)。着重理解两点:第一,光的频率(颜色)由光源打算,与介质无关;其次,同一介质中,频率越大的光折射率越大。例如,同一介质对紫光的折射率大,对红光的折射率小。再应用n=等学问,就能精确而快速地推断有关色光在介质中的传播速度、波长、入射光线与折射光线偏折程度等问题。

一、选择题
1.酷热的夏天,在平坦的柏油大路上,你会看到在确定距离之外,地面显得格外光明,仿佛是一片水面,好像还能看到远处车、人的倒影。但当你靠近“水面”时,它却随你靠近而后退。对此现象正确的解释是(　　)
A.毁灭的是“海市蜃楼”,是光的折射造成的
B.“水面”不存在,是由于酷热难耐,人产生的幻觉
C.太阳辐射到地面,使地表温度上升,折射率大,发生全反射
D.太阳辐射到地面,使地表温度上升,折射率小,发生全反射
【解析】选D。酷热的夏天地面温度高,地面四周空气的密度小,空气的折射率下小上大,远处车、人反射的太阳光由光密介质射入光疏介质发生全反射,选项D正确。
2.(2022·重庆高考)打磨某剖面如图所示的宝石时,必需将OP、OQ边与轴线的夹角θ切磨在θ1<θ<θ2的范围内,才能使从MN边垂直入射的光线,在OP边和OQ边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的状况),则下列推断正确的是(　　)
A.若θ>θ2,光线确定在OP边发生全反射
B.若θ>θ2,光线会从OQ边射出
C.若θ<θ1,光线会从OP边射出
D.若θ<θ1,光线会在OP边发生全反射
【解析】选D。由全反射的临界角满足sinC=,则入射角满足i≥C时发生全反射;作出光路如图所示,可知光线垂直穿过MN后到达OP的入射角为90°-θ,则θ越小,越简洁发生全反射。
3.(多选)如图所示,空气中有一横截面为半圆环的均匀透亮柱体,其内圆半径为r,外圆半径为R,R=r。现有一束单色光垂直于水平端面A射入透亮柱体,只经过两次全反射就垂直于水平端面B射出。设透亮柱体的折射率为n,光在透亮柱体内传播的时间为t,若真空中的光速为c,则(　　)
A.n可能为 B.n可能为2
C.t可能为 D.t可能为
【解题指南】解答本题应把握以下两点:
(1)作出光路图,由临界角的范围求出折射率。
(2)由n=和t=分析时间的取值范围。
【解析】选A、B。依据题意可画出光路图如图所示,则两次全反射时的入射角均为45°,所以全反射的临界角C≤45°,折射率n≥=,A、B均正确;光在介质中的传播速度v=≤,所以传播时间t=≥,C、D均错误。

4.(2021·闸北区高二检测)如图所示,匀质透亮球体的球心为O,半径为R,置于真空中。一条光线CD平行于直径AOB射向球体,若CD与AOB的距离H=R,光线从D射入球体经一次反射后由E(图中未标出)再次折射回真空中,此时的出射光线刚好与入射光线平行,已知光在真空中的速度为c,则(　　)

A.球体的折射率为n=2
B.球体的折射率为n=2
C.光线从D点射入到从E点射出球体的总时间为
D.适当转变入射点的位置,光线进入球体后,可在球体内发生全反射
【解析】选C。连接OD并延长,作出法线,连接DB作出折射光线,可知∠OBD=
∠ODB=γ,设入射角为θ,则有θ=2γ,sinθ==,得θ=60°,γ=30°,由折射定律有n==,则选项A、B错误;而DB=2Rcosγ=R,在球体内光速v=,因出射光线刚好与入射光线平行,由对称性可知光在球体内传播的路程为s=2DB=2R,故光在球体内的总时间为t==,选项C正确;因光入射时的最大入射角为90°,最大折射角为临界角,故在球体内的最大入射角为临界角,光在球体内不会发生全反射,则选项D错误。
【变式训练】高速大路上的标志牌都是用“回归反光膜”制成的,夜间行车时,它能把车灯射出的光逆向返回,标志牌上的字显得特殊醒目。这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的,如图所示,反光膜内均匀分布着直径为10μm的细玻璃珠,所用玻璃的折射率为,为使入射的车灯光线经玻璃珠折射→反射→再折射后恰好和入射光线平行,那么第一次入射的入射角应是(　　)
A.15° B.30° C.45° D.60°
【解析】选D。设入射角为i,折射角为θ,作出光路图如图所示,由于出射光线恰好和入射光线平行,所以i=2θ,依据折射定律==,所以θ=
30°,i=2θ=60°。本题答案为D。

二、非选择题
5.(2021·吉林高二检测)如图所示,真空中有一下表面镀反射膜的平行玻璃砖,其折射率n=。一束单色光与界面成θ=45°角射到玻璃砖表面上,进入玻璃砖后经下表面反射,最终又从玻璃砖上表面射出,已知光在真空中的传播速度c=3.0×108m/s,玻璃砖厚度d=cm。求该单色光在玻璃砖中传播的速度和传播的路程。
【解析】光路图如图所示,由n=得:v==×108m/s

由折射定律n=
sinθ1=,θ1=30°
光在玻璃中传播的路程s=2=4cm。
答案:×108m/s　4cm
6.(2021·兰州高二检测)一玻璃立方体中心有一点状光源。今在立方体的部分表面镀上不透亮薄膜,以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体。已知该玻璃的折射率为,求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值。
【解析】如图所示,考虑从玻璃立方体中心O点发出的一条光线,假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射。依据折射定律有nsinθ=sinα式中,n是玻璃的折射率,入射角等于θ,α是折射角。现假设A点是上表面面积最小的不透亮薄膜边缘上的一点,由题意,在A点刚好发生全反射,故αA=

设线段OA在立方体上表面的投影长为RA,由几何关系有
sinθA=,式中a为玻璃立方体的边长。由以上各式得RA=,由题给数据得RA=
由题意,上表面所镀的面积最小的不透亮薄膜应是半径为RA的圆,所求的镀膜面积S′与玻璃立方体的表面积S之比为
=,由以上各式得=
答案:
【变式训练】如图所示为用某种透亮材料制成的一块柱形棱镜的截面图,圆弧CD为半径为R的四分之一的圆周,圆心为O,光线从AB面上的某点入射,入射角θ1=45°,它进入棱镜后恰好以临界角射在BC面上的O点。
(1)画出光线由AB面进入棱镜且从CD弧面射出的光路图;
(2)求该棱镜的折射率n;
(3)求光线在该棱镜中传播的速度大小v(已知光在空气中的传播速度c=3.0×108m/s)。
【解析】(1)光路图如图所示。

(2)光线在BC面上恰好发生全反射,入射角等于临界角C,
sinC=,cosC=。
光线在AB界面上发生折射,折射角θ2=90°-C,由几何关系得sinθ2=cosC,由折射定律得n=,由以上几式联立解得n=。
(3)光速v==×108m/s。
答案:(1)见解析图　(2)　(3)×108m/s
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