甘肃省靖远二中2021届高三上学期第三次模拟考试数学(理)试题-Word版缺答案.docx

靖远二中2021届高三第三次模拟考试
理科数学
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．集合则等于（ ）

2．若,其中则（ ）
A． B． C． D．
3．若，则有（ ）
A． B． C． D．
4． 在正项等比数列中，，则的值是 ( )
A． B． C． D．
5．已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为( )
A．y＝±2x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x
6．若，且，则的值为（ ）
俯视图
正视图
侧视图
A． B． C． D．
7．某四周体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是
边长为1的正方形，则此四周体的外接球的表面积为 ( )
A． B．
C． D．

8．已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数＝的图象的一条对称轴是直线 ( )

9．下列结论正确的是 ( )
A．若向量，则存在唯一的实数使得；
B．已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“”；
C．“若，则”的否命题为“若，则”；
D．若命题，则
10．函数的零点个数是（ ）
A． B． C． D．
11． 已知直线与圆心为的圆相交于A,B两点，且为等边三角形，则实数 ( )
A． B． C．1或7 D．
12．函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f ′(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集为(　 　)
A．{x|x>0} B．{x|x<0} C．{x|x<－1，或x>1} D．{x|x<－1，或0<x<1}
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．=___▲_______．
14．若正实数x,y满足条件，则的最小值是___▲_______．
15．若实数、满足 且的最小值为，则实数的值为___▲
16．若函数在上存在唯一零点，则实数的取值范围是_____▲___
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点．
C
E
C1
B1
A1
B
A
F
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面；
18．（本小题满分12分）
已知函数
（1）设,且，求的值
（2）在求的值．
19．（本小题满分12分）
设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若为数列的前项和，求证：．
20．（本小题满分12分）
D
A
P
E
C
BA
如图，在四棱锥中，//，，，，平面平面．
（1）求证：平面平面；
（2）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若函数的图象在处的切线方程为，求，的值；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；
（3）假如函数有两个不同的极值点，证明：．
请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并仍2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂号进行评分；不涂、多涂均按所答的第一题评分；多答按所答第一题评分．
22．（本小题满分10分）
如图，MN为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于A，B，C，D，E，求证：AB·CD = BC·DE．
23．（本小题满分10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数)，以原点为极点，以轴正 半 轴为 极 轴，建立极坐 标 系，曲 线的极坐标方程为．
（I）求曲线的一般方程与曲线的直角坐标方程；
（II）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点坐标．
24．（本小题满分10分）
（I）解不等式；
（II），证明：．