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15-16学期高三班级文科数学第3周周测试题
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分）
1、已知全集，则集合( )
A． B．
C．或 D．或
2、若，则（ ）
A． B． C． D．
3、已知数列满足，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
4、有四种变换
①向左平移个单位长度，再各点的横坐标缩短为原来的
②向左平移个单位长度，再各点的横坐标缩短为原来的
③各点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度
④各点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度
其中能使的图象变为的图象的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
5、在等差数列中，，则此数列前30项和等于（ ）
A．810 B．840 C．870 D．900
6、已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7、设向量是夹角的单位向量，若，则向量在方向的投影为（ ）
A． B． C． D．1
8、定义在R上的奇函数满足，且在上是增函数，则有（ ）
A． B．
C． D．
9、函数的图象与函数的图象全部交点的横坐标之和等于（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
10、已知为所在平面一点，若，则为的（ ）
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
11、中，若，则该三角形确定是（ ）
A．等腰三角形点不是直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形
C．等腰三角形 D．直角三角形但不是等腰三角形
12、若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、已知，且，则
14、已知，则
15、已知等比数列中，，公比，则
16、给出定义:若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导数，记，若在D上恒成立，则称在D上为凸函数。
①；②；③；④
以上四个函数在上是凸函数的是
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分10分）
设是等差数列，为数列的前n项和，已知为数列的前n项和
（1）求
（2）求，及的最小值。
18、（本小题满分12分）
已知，且
（1）求函数的解析式；
（2）当时，的最小值为，求此时函数的最大值，并求出函数取得最大值时自变量x的值。
19、（本小题满分12分）
已知数列，分别为等差、等比数列，且，
（1）求和的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和。
20、（本小题满分12分）
已知
（1）求的最小值及取最小值时x的集合；
（2）在给出的直角坐标系中，请画出在区间上的图象。
（要求列表、描点、精确表述全部的对称轴、对称中心、与坐标轴的交点）
21、（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数的极值；
（2）设函数，若函数在上恰有两个不同的零点，
求实数a的取值范围。
22、（本小题满分12分）
已知定义在上的函数
（1）求证：存在唯一的零点，且零点属于
（2）若，且对任意的恒成立，求k的最大值。
23、（试验班附加题）
已知函数在处的切线与直线平行
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围。
（3）记函数，设是函数的两个极值点，若且恒成立，求实数的最大值。
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