资源描述
感生电场问题
1.
图468
如图468所示，内壁光滑的塑料管弯成的圆环平放在水平桌面上，环内有一带负电的小球，整个装置处于竖直向下的磁场中，当磁场突然增加时，小球将( )
A．沿顺时针方向运动
B．沿逆时针方向运动
C．在原位置四周往复运动
D．仍旧保持静止状态
解析 当磁场增加时，由楞次定律知感应电流沿逆时针方向，即感生电场沿逆时针方向，带负电的小球在电场力作用下沿顺时针方向运动．
答案 A
E＝n及E＝Blv的比较应用
图469
2．如图469所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开头到C点进入磁场为止，下列结论正确的是( )
A．感应电流方向不变
B．CD段直导线始终不受安培力
C．感应电动势最大值Em＝Bav
D．感应电动势平均值＝πBav
解析 导体切割磁感线产生感应电动势，由右手定则可知，感应电流方向不变，A正确；感应电动势最大值即切割磁感线等效长度最大时的电动势，故Em＝Bav，C正确；＝，ΔΦ＝B·πa2，Δt＝，由上式得＝πBav，D正确．
答案 ACD
电磁感应中的转动切割问题
图4610
3．如图4610所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开头绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为( )
A. B.
C. D.
解析 设圆的半径为L，电阻为R，当线框以角速度ω匀速转动时产生的感应电动势E1＝B0ωL2.当线框不动，而磁感应强度随时间变化时E2＝πL2，由＝得B0ωL2＝πL2，即＝，故C项正确．
答案 C
电磁感应中的电荷量计算
4.
图4611
物理试验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量．如图4611所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开头时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测
出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为( )
A. B.
C. D.
解析 q＝·Δt＝·Δt＝Δt＝n＝n，
所以B＝.
答案 C
(时间：60分钟)
题组一 感生电场的理解
1.
图4612
如图4612所示，一个闭合电路静止于磁场中，由于磁场强弱的变化，而使电路中产生了感应电动势，下列说法中正确的是( )
A．磁场变化时，会在空间激发一个电场
B．使电荷定向移动形成电流的力是磁场力
C．使电荷定向移动形成电流的力是电场力
D．以上说法都不对
解析 磁场变化时，会在空间产生感生电场，感生电场的电场力使电荷定向移动形成电流，故A、C正确．
答案 AC
2．下列说法中正确的是( )
A．感生电场是由变化的磁场产生
B．恒定的磁场也能在四周空间产生感生电场
C．感生电场的方向也同样可以用楞次定律和右手螺旋定则来判定
D．感生电场的电场线是闭合曲线，其方向肯定是沿逆时针方向
解析 磁场变化时在空间激发感生电场，其方向与所产生的感应电流方向相同，可由楞次定律和右手螺旋定则推断，A、C项正确．
答案 AC
3.
图4613
如图4613所示，一个带正电的粒子在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动，当磁感应强度均匀增大时，此粒子的动能将( )
A．不变
B．增大
C．削减
D．以上状况都有可能
解析 当垂直纸面对里的磁场增加时，产生逆时针的涡旋电场，带正电的粒子将受到这个电场对它的电场力作用，而使动能增加，故B正确．
答案 B
题组二 感生电动势的计算
4．如图4614甲所示，电路的左侧是一个电容为C的电容器，电路的右侧是一个环形导体，环形导体所围的面积为S.在环形导体中有一垂直纸面对里的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示．则在0～t0时间内电容器( )
图4614
A．上极板带正电，所带电荷量为
B．上极板带正电，所带电荷量为
C．上极板带负电，所带电荷量为
D．上极板带负电，所带电荷量为
解析 依据法拉第电磁感应定律，电动势E＝，
电容器两端的电压等于电源的电动势，所以电容器所带的带电量Q＝CU＝，依据楞次定律，在环形导体中产生的感应电动势的方向为逆时针方向，所以电容器的上极板带正电．故A正确，B、C、D错误．
答案 A
5．如图4615所示，导轨是水平的导轨，间距L1＝0.5 m，ab杆与导轨左端的距离L2＝0.8 m，由导轨与ab杆所构成的回路的总电阻R＝0.2 Ω，方向竖直向下的匀强磁场的磁感应强度B0＝1 T，重物的质量M＝0.04 kg，用细绳通过定滑轮与ab杆的中点相连，各处的摩擦均可忽视不计．现使磁场以＝0.2 T/s的变化率均匀地增大，试求当t为多少秒时，M刚好离开地面(取g＝10 m/s2)?
图4615
解析 依据法拉第电磁感应定律，感生电动势
E＝＝L1L2
回路中的感应电流为I＝
ab杆所受的安培力
F安＝BL1I＝(B0＋t)L1I
重物从刚好离开地面时F安＝Mg
联立上述四个方程解得：
t＝()2－B0＝5 s.
答案 5 s
题组三 动生电动势的计算
6．如图4616所示，平行导轨间的距离为d，一端跨接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面，一根足够长的金属棒与导轨成θ角放置．金属棒与导轨的电阻不计，当金属棒沿垂直于棒的方向滑行时，通过电阻R的电流为( )
图4616
A. B.
C. D.
解析 题中B、l、v满足两两垂直的关系，所以E＝Blv，其中l＝，即E＝，故通过电阻R的电流为，选D.
答案 D
7．如图4617，在磁感应强度为B、方向垂直纸面对里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2.则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比E1∶E2分别为( )
图4617
A．c―→a,2∶1 B．a―→c,2∶1
C．a―→c,1∶2 D．c―→a,1∶2
解析 依据电磁感应定律E＝Blv，磁感应强度增为2B其他条件不变，所以电动势变为2倍，依据右手定则可知电流方向该为N到M即通过电阻为a到c.
答案 C
题组四 电磁感应中的转动切割问题
8．纸面内两个半径均为R的圆相切于O点，两圆形区域分别存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等．方向相反，且不随时间变化．一长为2R的导体杆OA绕过O点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转，角速度为ω，t＝0时，OA恰好位于两圆的公切线上，如图4618所示．若选取从O指向A的电动势为正，下列描述导体杆中感应电动势随时间变化的图象可能正确的是( )
图4618
解析 导体杆OA绕过O点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转，在转过180°的过程中，切割磁感线的导体棒长度先不均匀增大后减小，由右手定则可推断出感应电动势的方向为由O指向A为正，所以下列描述导体杆中感应电动势随时间变化的图象可能正确的是C.
答案 C
9．如图4619所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的大小和方向是(金属圆盘的电阻不计)( )
图4619
A．由c到d，I＝Br2ω/R
B．由d到c，I＝Br2ω/R
C．由c到d，I＝Br2ω/(2R)
D．由d到c，I＝Br2ω/(2R)
解析 金属圆盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为很多根长为r的导体棒绕O点做匀速圆周运动，其产生的电动势大小为E＝Br2ω/2，由右手定则可知其方向由外指向圆心，故通过电阻R的电流I＝Br2ω/(2R)，方向指向c，故选D项．
答案 D
题组五 电磁感应中的电荷量问题
图4620
10．如图4620所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B.一半径为b(b＞a)，电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合．当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线截面的电量为( )
A.
B.
C.
D.
解析 开头时穿过导线环向里的磁通量设为正值，Φ1＝Bπa2，向外的磁通量则为负值，Φ2＝－B·π(b2－a2)，总的磁通量为它们的代数和(取确定值)Φ＝B·π|(b2－2a2)|，末态总的磁通量为Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为E＝，通过导线截面的电量为q＝·Δt＝，A项正确．
答案 A
11．在拆装某种大型电磁设备的过程中，需将设备内部的处于匀强磁场中的线圈先闭合，然后再提升直至离开磁场，操作时通过手摇轮轴A和定滑轮O来提升线圈．假设该线圈可简化为水平长为L、上下宽度为d的矩形线圈，其匝数为n，总质量为M，总电阻为R，磁场的磁感应强度为B，如图4621所示．开头时线圈的上边缘与有界磁场的上边缘平齐．若转动手摇轮轴A，在时间t内把线圈从图示位置匀速向上拉出磁场．求此过程中，流过线圈中导线横截面的电荷量是多少．
图4621
解析 在匀速提升过程中线圈运动速度v＝，
线圈中感应电动势E＝nBLv，产生的感应电流I＝，
流过导线横截面的电荷量q＝I·t，联立得q＝.
答案
12．如图4622甲所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．线圈的半径为r1.在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面对里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图4622乙所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计．
求0至t1时间内：
(1)通过电阻R1的电流大小和方向；
(2)通过电阻R1的电荷量q及电阻R1产生的热量．
图4622
解析 (1)由图象分析可知，0至t1时间内
＝，由法拉第电磁感应定律有
E＝n＝n·S，而S＝πr
由闭合电路欧姆定律有I1＝
联立以上各式解得
通过电阻R1上的电流大小为I1＝，
由楞次定律可推断通过电阻R1的电流方向为从b到a.
(2)通过电阻R1的电荷量
q＝I1t1＝，
通过电阻R1产生的热量
Q＝IR1t1＝.
答案 (1)I1＝ 方向从b到a
(2)q＝ Q＝
图4623
13．金属杆MN和PQ间距为l，MP间接有电阻R，磁场如图4623所示，磁感应强度为B.金属棒AB长为2l，由图示位置以A为轴，以角速度ω匀速转过90°(顺时针)．求该过程中(其他电阻不计)．
(1)R上的最大电功率；
(2)通过R的电荷量．
解析 AB转动切割磁感线，且切割长度由l增至2l以后AB离开MN，电路断开．
(1)当B端恰转至N时，E最大．
Em＝B·2l·＝2Bωl2，Pm＝＝
(2)AB由初位置转至B端恰在N点的过程中
ΔΦ＝B··l·2l·sin 60°＝Bl2
q＝I·Δt＝＝.
答案 (1) (2)
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