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课时跟踪训练
1.(2022年山东高考)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如右上表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．
地区
A
B
C
数量
50
150
100
(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；
(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
解：(1)由于样本容量与总体中的个体数的比是＝，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：
50×＝1,150×＝3,100×＝2.
所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.
(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.
则抽取的这2件商品构成的全部基本大事为：
{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，
{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，
{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个．
每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本大事的毁灭是等可能的．
记大事D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，
则大事D包含的基本大事有
{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个．
所以P(D)＝，即这2件商品来自相同地区的概率为.
2．设AB＝6，在线段AB上任取两点(端点A，B除外)，将线段AB分成了三条线段，
(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；
(2)若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．
解：(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度全部可能状况是1,1,4；1,2,3；2,2,2，共3种状况，其中只有三条线段长为2,2,2时，能构成三角形，故构成三角形的概率为P＝.
(2)设其中两条线段长度分别为x、y，则第三条线段长度为6－x－y，故全部试验结果所构成的区域为
即
所表示的平面区域为△OAB.
若三条线段x，y,6－x－y能构成三角形，
则还要满足
即为
所表示的平面区域为△DEF，
由几何概型知，所求概率为P＝＝.
3．(2022年新课标卷Ⅱ)某市为了考核甲、乙两部门的工作状况，随机访问了50位市民．依据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：
(1)分别估量该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；
(2)分别估量该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；
(3)依据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．
解：(1)由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估量值是75.
50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故样本中位数为＝67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估量值是67.
(2)由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为＝0.1，＝0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估量值分别为0.1,0.16.
(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看
出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为全都，对乙部门的评价较低、评价差异较大．(注：考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分)．
4．(2022年北京高考)从某校随机抽取100名同学，获得了他们一周课外阅读时间(单位：h)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：
组号
分组
频数
1
[0,2)
6
2
[2,4)
8
3
[4,6)
17
4
[6,8)
22
5
[8,10)
25
6
[10,12)
12
7
[12,14)
6
8
[14,16)
2
9
[16,18)
2
合计
100
(1)从该校随机选取一名同学，试估量这名同学该周课外阅读时间少于12 h的概率；
(2)求频率分布直方图中的a，b的值；
(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估量样本中的100名同学该周课外阅读时间的平均数在第几组．(只需写出结论)
解：(1)依据频数分布表，100名同学中课外阅读时间不少于12 h的同学共有6＋2＋2＝10名，所以样本中的同学课外阅读时间少于12 h的频率是1－＝0.9.
从该校随机选取一名同学，估量其课外阅读时间少于12 h的概率为0.9.
(2)课外阅读时间落在组[4,6)的有17人，频率为0.17，所以a＝＝＝0.085.
课外阅读时间落在组[8,10)的有25人，频率为0.25，所以b＝＝＝0.125.
(3)样本中的100名同学课外阅读时间的平均数在第4组．
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