山东省菏泽市2021届高三上学期统考(B)文科数学试题扫描版含答案.docx

高三第一学期期中考试数学（文）试题答案
一、 选择题
1.D 2.A 3.D 4.B 5.A 6.A 7.A 8.C 9.C 10.A
二、填空题
11. 12.[2,4] 13.π
14. (- ∞,-3) ∪(6, ﹢∞) 15. ①②④
三、解答题
16.解：(共12分)
(1) f(x)=a·b =2sin2x+2sinxcosx＝2×+sin2x=sin(2x-)+1
由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k,得 -+kπ≤x≤+kπ，k
∴f(x)的单调递增区间为[-+kπ，+kπ]( k)————6分
(2)由题意得，g(x)=sin[2(x+)-]+1=sin(2x+)+1
由≤x≤得,≤2x+≤ ∴0≤g(x) ≤+1
∴g(x)的最大值为+1，最小值为0 ———————12分

∴-a≥3或4-a＜-1, ∴a≤-3或a＞5
∴a的取值范围是（-∞，-3] ∪(5,+ ∞). ……12分
18.（12分）解：(1)∵∴
即：cosAsinB-2sinBcosC=2sinCcosB-COSbsinA
∴sin（A+B）=2sin（B+C）即sinC=2sinA ∴=2 ---6分
(2)由(1)得，==2 ∴c=2a
又∵b=2 ∴b2=c2+a2-2ac·cosB 即22=4a2+a2-2a×2a×,
解得a=1(负值舍去)，∴c=2, 又∵cosB=，∴sinB=,
故S△ABC=acsinB=×1×2×= -----12分
19.

20.（13分，第1问5分，第2问8分）

1-lnx
x2

21.解：（14分）（1）∵h(x)= ，(x＞0) ∴h’(x)=
由h,(x)＞0且x＞0，得0＜x＜e，
由h,(x)＜0且x＞0，x＞e
∴函数h（x）的单调增区间是（0，e]，单调减区间是[e，+∞）
∴当x=e时，h(x)max= -----6分
（2）∵xf（x）≥-2x2+ax-12对一切x∈(0，+∞)恒成立
即xlnx-x2≥-2x2+ax-12对一切x∈(0，+∞)恒成立
亦即a≤lnx+x+对一切x∈(0，+∞）恒成立

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x2+x-12
x2
(x-3)(x+4)
x2
设(x)=lnx+x+, ’(x) ＝ ＝

∴在(x)在（0，3]上递减，在[3，+∞）上递增
∴(x)min＝(3)=7+ln3，
∴a≤7+ln3 -------14分