资源描述
2022—2021学年度第一学期期中考试
高三文科数学试题（A）
一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分．）
1．命题“，”的否定是（ ）
A. , B. ,
C. ， D. ，
2．若集合且，则集合B可能是（ ）
A．{1,2} B． C． D．R
3. 已知函数，，则f (3)的值为 （ ）
A．13 B．7 C． D．
4．下列函数中，既是偶函数又在（0，＋∞）上单调递增的是（ ）．
A．y＝x3 B．y＝ln |x| C．y＝ D．y＝cos x
5. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将f (x)的图像（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
6．设函数定义在实数集R上, ,且当时=,则有（ ）
A． B．
C． D．
7. 已知函数f（x）＝sin x－x（x∈[0，π]），那么下列结论正确的是 （ ）．
A．f（x）在上是增函数 B．f（x）在上是减函数
C．∃x∈[0，π]，f（x）> D．∀x∈[0，π]，f（x）≤
8．函数的零点所在的大致区间是（ ）
A．（0,1） B．（1,2） C．（2,e） D．（3,4）
9．函数的大致图像为
10．已知为R上的可导函数，当时，，则关于x的函数的零点个数为（ ）
A．1 B．2 C．0 D．0或 2
二、填空题（本大题有5小题，每小题5分，共25分．）
11．
12．若，则的值为____________
13．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为_____________
14．江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________m.
15．下列命题正确的是___________（写序号）
①命题“”的否定是“”：
②函数的最小正周期为“”是“a=1”的必要不充分条件；
③在上恒成立在上恒成立；
④在△ABC中,“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件.
三、解答题（共75分）
16．（本小题满分12分）
设命题p：实数x满足，其中；命题q：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且．
（1）求角B的大小；
（2）若，求△ABC的面积.
18．（本小题满分12分）
设函数是定义在上的减函数，满足：，且，
求实数m的取值范围。
19. （本小题满分12分）
在△ABC中，A、B、C为三个内角，f（B）＝4cos B·sin2＋cos 2B－2cos B.
（1）若f（B）＝2，求角B；
（2）若f（B）－m＞2恒成立，求实数m的取值范围．
20．（本小题满分13分）
已知函数.
（1）若函数的图象在处的切线斜率为1，求实数a的值；
（2）若函数在上是减函数，求实数a的取值范围.
21．（本小题满分14分）
已知函数.
（1）若a>0,试推断在定义域内的单调性;
（2）若在[1,e]上的最小值为,求a的值;
（3）若在（1,+）上恒成立,求a的取值范围
2022—2021学年度第一学期期中考试
高三文科数学试题（A）参考答案
一、选择题
1-5 D A C B A 6-10 C D Ｂ Ｄ C
二、填空题
11. 12. - 13. 1 14. 10 15. ①②④
三、解答题
16. 解：设
. …………… 5分
是的必要不充分条件，必要不充分条件，
， ……………………8分
所以，又，
所以实数的取值范围是. …………………12分
17．解：（1）∵ ，由正弦定理，得
∴ ． …………2分
∴ ， ………4分
∵ , ∴
∴ ． 又∵ ， ∴ ． …………6分
（2）由正弦定理，得 …………8分
∴sinC= …………10分
． …………12分
18．解 ，由
得， ……………………6分
又是定义在上的减函数
，解得…………………………………12分
19．解 (1)f(B)＝4cos B×＋cos 2B－2cos B
＝2cos B(1＋sin B)＋cos 2B－2cos B
＝2cos Bsin B＋cos 2B
＝sin 2B＋cos 2B＝2sin.…………3分
∵f(B)＝2，∴2sin＝2，∵0＜β＜π，∴＜2B＋＜，
∴2B＋＝. ∴B＝.…………6分
（2）f (B)－m＞2恒成立，即2sin＞2＋m恒成立．…………8分
∵0＜B＜π，∴2sin∈[－2,2]，∴2＋m＜－2.
∴m＜－4. …………12分
20．解：（1） …………2分
由已知，解得. …………4分
（2）由得，
由已知函数为上的单调减函数，
则在上恒成立，
即在上恒成立.
即在上恒成立. …………9分
令，在上，
所以在为减函数. ,
所以. …………13分
21．解：（1）由题意知f(x)的定义域为(0,+∞),且f′(x)=+= a>0,
∴f′(x)>0, 故f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数 …………4分
（2）由（1）可知,f′(x)=.
①若a≥-1,则x+a≥0,即f′(x)≥0在[1,e]上恒成立, 此时f(x)在[1,e]上为增函数,
∴f (x)min=f(1)=-a=,∴a=-(舍去) …………6分
②若a≤-e,则x+a≤0,即f′(x)≤0在[1,e]上恒成立, 此时f(x)在[1,e]上为减函数,
∴f (x)min=f(e)=1-=,∴a=-(舍去) …………8分
③若-e<a<-1,令f′(x)=0得x=-a,
当1<x<-a时,f′(x)<0,∴f(x)在(1,-a)上为减函数;
当-a<x<e时,f′(x)>0,∴f(x)在(-a,e)上为增函数,
∴f (x)min=f (-a)=ln(-a)+1=,∴a=-. 综上所述,a=- ……10分
（3）∵f(x)<x2,∴ln x-<x2.又x>0,∴a>xln x-x3
令g(x)=xln x-x3,h(x)=g′(x)=1+ln x-3x2,h′(x)=-6x=.
∵x∈(1,+∞)时,h′(x)<0, ∴h(x)在(1,+∞)上是减函数.
∴h (x)<h(1)=-2<0,即g′(x)<0,∴g(x)在(1,+∞)上也是减函数.
g (x)<g (1)=-1,∴当a≥-1时,f(x)< x2在(1,+∞)上恒成立 ……14分
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
