【2021届备考】2020全国名校数学试题分类解析汇编(12月第一期)：E3一元二次不等式的解法.docx

E3一元二次不等式的解法【数学理卷2021届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（202211）】2函数的定义域是 （ ）A-1，4B C1，4 D【学问点】函数定义域的求法；一元二次不等式的解法. B1 E3【答案】【解析】D 解析：由，故选 D.【思路点拨】依据函数定义域的意义，得关于x的不等式组，解此不等式组即可.【数学理卷2021届浙江省慈溪市慈溪中学高三上学期期中考试（202211） (1)】19（本小题满分14分）已知关于的不等式的解集为（1）求的值；（2）当时，解关于的不等式（用表示）【学问点】一元二次不等式的解法E3【答案解析】（1）（2）当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为。（1）已知得是方程的两个实数根，且 所以即 （2）由（1）得原不等式可化为即 所以当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为。 【思路点拨】依据一元二次不等式求出a,b的值，争辩参数求出解集。【数学文卷2021届浙江省慈溪市（慈溪中学）、余姚市（余姚中学）高三上学期期中联考（202211）】19（本小题满分14分）已知关于的不等式的解集为（1）求的值；（2）当时，解关于的不等式（用表示）【学问点】一元二次不等式的解法E3【答案解析】（1）（2）当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为。（1）已知得是方程的两个实数根，且 所以即 （2）由（1）得原不等式可化为即 所以当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为。 【思路点拨】依据一元二次不等式求出a,b的值，争辩参数求出解集。【数学文卷2021届四川省成都外国语学校高三11月月考（202211）】17.（12分）如图，海上有两个小岛相距10，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为，现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业，且设。（1）若，求出的取值；（2）用分别表示和，并求出的取值范围.【学问点】余弦定理；基本不等式；解不等式. C8 E3 E6【答案】【解析】(1) ；（2），. 解析：(1)设OB=m, 在AOB中，由余弦定理得：（负值舍去），在AOC中，由余弦定理得：x=.（2）在中，由余弦定理得， 又，所以 ， 7分在中，由余弦定理得， ， 9分 +得，-得，即，10分 又，所以，即， 又，即， 所以 12分【思路点拨】（1）依次在AOB、AOC中使用余弦定理，求得x值；（2）在AOB、AOC中使用余弦定理，得两个等式，这两个等式相加、相减，得用分别表示和的表达式.再由，得x的取值范围.