【2021届备考】2020全国名校数学试题分类解析汇编(12月第一期)：E3一元二次不等式的解法.docx

E3　一元二次不等式的解法

【数学理卷·2021届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（202211）】2．函数的定义域是 （ ）
A．[-1，4] B． C．[1，4] D．
【学问点】函数定义域的求法；一元二次不等式的解法. B1 E3
【答案】【解析】D 解析：由，故选 D.
【思路点拨】依据函数定义域的意义，得关于x的不等式组，解此不等式组即可.

【数学理卷·2021届浙江省慈溪市慈溪中学高三上学期期中考试（202211） (1)】19．（本小题满分14分）已知关于的不等式的解集为．
（1）求的值；
（2）当时，解关于的不等式（用表示）．
【学问点】一元二次不等式的解法E3
【答案解析】（1）（2）当时，所求不等式的解集为
当时，所求不等式的解集为
当时，所求不等式的解集为。
（1）已知得是方程的两个实数根，且
所以即
（2）由（1）得原不等式可化为即
所以当时，所求不等式的解集为
当时，所求不等式的解集为
当时，所求不等式的解集为。
【思路点拨】依据一元二次不等式求出a,b的值，争辩参数求出解集。

【数学文卷·2021届浙江省慈溪市（慈溪中学）、余姚市（余姚中学）高三上学期期中联考（202211）】19．（本小题满分14分）已知关于的不等式的解集为．
（1）求的值；
（2）当时，解关于的不等式（用表示）．
【学问点】一元二次不等式的解法E3
【答案解析】（1）（2）当时，所求不等式的解集为
当时，所求不等式的解集为
当时，所求不等式的解集为。
（1）已知得是方程的两个实数根，且
所以即
（2）由（1）得原不等式可化为即
所以当时，所求不等式的解集为
当时，所求不等式的解集为
当时，所求不等式的解集为。
【思路点拨】依据一元二次不等式求出a,b的值，争辩参数求出解集。

【数学文卷·2021届四川省成都外国语学校高三11月月考（202211）】17.（12分）如图，海上有两个小岛相距10，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为，现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业，且．设。
（1）若，求出的取值；
（2）用分别表示和，并求出的取值范围.

【学问点】余弦定理；基本不等式；解不等式. C8 E3 E6
【答案】【解析】(1) ；（2），，.
解析：(1)设OB=m, 在△AOB中，由余弦定理得：（负值舍去），在△AOC中，由余弦定理得：x=.
（2）在中，，，
由余弦定理得，，
又，
所以 ①， ……7分
在中，，
由余弦定理得，
②， ………9分
①+②得，
①-②得，即，…………10分
又，所以，即，
又，即， 所以 ……………12分
【思路点拨】（1）依次在△AOB、△AOC中使用余弦定理，求得x值；（2）在△AOB、△AOC中使用余弦定理，得两个等式，这两个等式相加、相减，得用分别表示和的表达式.再由，，得x的取值范围.