2020年人教A版数学理(福建用)课时作业：第八章-第二节直线的交点坐标与距离公式.docx

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课时提升作业(五十一)
一、选择题
1.(2021·郑州模拟)点A(1，1)到直线xcos θ+ysin θ-2=0的距离的最大值是
( )
(A)2 (B)
(C) (D)4
2.平面直角坐标系中直线y=2x+1关于点(1,1)对称的直线方程是( )
(A)y=2x-1 (B)y=-2x+1
(C)y=-2x+3 (D)y=2x-3
3.对任意实数a，直线y=ax-3a+2所经过的定点是( )
(A)(2，3) (B)(3，2)
(C)(-2，3) (D)(3，-2)
4.若曲线y=2x-x3在横坐标为-1的点处的切线为l，则点P(3，2)到直线l的距离为( )

5.(2021·石家庄模拟)若直线l1:y=kx+k+2与l2:y=-2x+4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是( )

6.已知点A(-3，-4)，B(6，3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于( )

7.(2021·福州模拟)设△ABC的一个顶点是A(3,-1)，∠B,∠C的平分线方程分别为x=0,y=x，则直线BC的方程为( )
(A)y=2x+5 (B)y=2x+3
(C)y=3x+5 (D)
8.(2021·成都模拟)分别过点A(1，3)和点B(2，4)的直线l1和l2相互平行且有最大距离，则l1的方程是( )
(A)x-y-4=0 (B)x+y-4=0
(C)x=1 (D)y=3
9.若点A(3,5)关于直线l：y=kx的对称点在x轴上，则k是( )

10.(力气挑战题)若动点A(x1,y1)，B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为( )

二、填空题
11.已知坐标平面内两点那么这两点之间距离的最小值是________.
12.已知定点A(1，1)，B(3，3)，动点P在x轴上，则|PA|+|PB|的最小值是________.
13.(2021·银川模拟)若直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离为________.
14.(2021·重庆模拟)已知0＜k＜4，直线l1:kx-2y-2k+8=0和直线l2:2x+k2y
-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为________.
三、解答题
15.(力气挑战题)如图，函数的定义域为(0，+∞).设点P是函数图象上任一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M，N.

(1)证明：|PM|·|PN|为定值.
(2)O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值.

答案解析
1.【解析】选C.由点到直线的距离公式得=2-sin(θ+)，又θ∈R，

【变式备选】点P(-1，3)到直线l：y=k(x-2)的距离的最大值等于( )
(A)2 (B)3 (C) (D)
【解析】选C.直线l:y=k(x-2)的方程可化为kx-y-2k=0，所以点P(-1，3)到该直线的距离为由于所以当且仅当k=1时取等号，所以距离的最大值等于
2.【解析】选D.在直线y=2x+1上任取两个点A(0，1)，B(1，3)，则点A关于点(1，1)对称的点为M(2，1)，点B关于点(1,1)对称的点为N(1，-1).由两点式求出对称直线MN的方程为即y=2x-3,
故选D.
3.【解析】选B.直线y=ax-3a+2变为a(x-3)+(2-y)=0.又a∈R，∴
解得
得定点为(3，2).
4.【思路点拨】先利用导数的几何意义求出切线l的方程，再求点P到直线l的距离.
【解析】选A.由题意得切点坐标为(-1，-1).切线斜率为k=y′|x=-1=2-3×(-1)2
=-1，故切线l的方程为y-(-1)=-1×［x-(-1)］，整理得x+y+2=0，由点到直线的距离公式得：点P(3，2)到直线l的距离为
5.【解析】选C.由
由
6.【解析】选C.由题意知
解得
7.【思路点拨】分别求出点A关于∠B，∠C的平分线的对称点坐标，再利用角平分线的性质及两点式得BC的方程.
【解析】选A.点A(3,-1)关于直线x=0,y=x的对称点分别为A′(-3,-1),
A″(-1,3),由角平分线的性质知，点A′和点A″都在直线BC上,故得直线BC的方程为y=2x+5.
8.【解析】选B.当l1与l2之间距离最大时，l1⊥AB，故l1的斜率为-1，又过点
A(1，3)，由点斜式得l1的方程为y-3=-(x-1)，即x+y-4=0.
9.【解析】选D.设点A(3,5)关于直线l：y=kx的对称点为B(x0,0)，依题意得

解得
10.【解析】选C.由题意知，M点的轨迹为平行于l1, l2且到l1, l2距离相等的直线l，其方程为x+y-6=0，
∴M到原点的距离的最小值
11.【解析】

答案:
12.【解析】点A(1，1)关于x轴的对称点为C(1，-1)，
则|PA|=|PC|，设BC与x轴的交点为M，
则|MA|+|MB|=|MC|+|MB|=|BC|
由三角形两边之和大于第三边知，
当P不与M重合时，|PA|+|PB|=|PC|+|PB|＞|BC|，
故当P与M重合时，|PA|+|PB|取得最小值.
答案:
13.【解析】由两直线平行的条件得3m=4×6,解得m=8,
此时直线6x+my+14=0的方程可化为3x+4y+7=0，
∴两直线3x+4y-3=0和3x+4y+7=0间的距离为=2.
答案：2
【误区警示】本题求解时易不将6x+8y+14=0化简，直接求两平行线间的距离，得到的错误，根本缘由是没能把握好两平行线间距离公式的应用条件.
14.【解析】由题意知直线l1, l2恒过定点P(2，4)，直线l1的纵截距为4-k，直线l2的横截距为2k2+2,如图所示：

所以四边形的面积S=［(4-k)+4］×2+×4×［(2k2+2)-2］=4k2-k+8，故面积最小时，k=.
答案:
15.【解析】(1)设
则
因此|PM|·|PN|=1.
(2)连接OP，直线PM的方程为
即
解方程组
得

当且仅当即x0=1时等号成立，因此四边形OMPN面积的最小值为
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