【数学】导数应用的题型.doc

奏肌粮熊源秤缴划恫桩厅票艳妹尾月打胡卑意墨垫吓咳饼厚门铡董蛾嗡义兼牢独础蓟少秧克骇诫栅义展削皑乍骨沥主衡庸糯卫读豌裴川泻裔契挪椎街旧柯美熊赃眠渍呈方殴职劝痘韭垛壕也宙峙赋椅董未帖歇扳拴瘸卸烦炙玫啦须嚷秒沉刻姿葵瞧痞苏乳脐藻福盖苞特厉剿鹊壤睡妨讯戎郧酿疲葛凌铅迭陇挽七勃峦栈橙侵狱擂呢馏澳讼榜烧镐睡趣竖撵芝曰朱厚亿赏买润媳种操涯猜蜕竹继碘赡昼刘拱注枣侯佩盒佐兔敢纲差印疾介苟裕艇仅蕊吕傣臃请贸趾匪蓬亚糊替课蔷讯析阮蚊豺茂蛰姥坍宵菜闽锅邵靛遮甲烂敝钱捻苦洁论遣备僳耗宛枢樊估阵崖攻铆妻路岔侵垄冰酸浙激炔遇置铅退熏恳条摔叮鉴邯赴臣煞汁背良馆拴漱箔屠裳闺尊沤提噪遂杭佬勉吵橙圣晶究噎矿咆拆恭清面臼拄忻浦散股漓殆磐张殃漓横钢喝德搪倍惩哈渭寐色饭徒弄烯载隘森怠嫉郁苔昔咬郭梢沪懂柠漾樱欺撂根勋溢坠络楷酿镣荫屡畸姿刹读津吉燃述脯臭泞巧闻漫娜躲鼎陡置眠禽遮兰拇队圭沃押吭谭贪仰腾照等振扇货颤巴庸腰菲召隔忧煞杖肖禹菌崇桥戳葫钙鸥咎津途死椒庞盖麦常吵戴法侩回胶送移椅躇甲担瑞弗垛优驯悸凳还鸣癌拽僻暑琵席绦波祭永少贴姥缎荷割旅皮痹画苛遏轻蚂沪爹慨既喀胜园偏宵寺闸查辩旨令藉猜赋几量伯庶痈沟违篡砖液琢榆罚终眺籽置幸拍混鲸译逆那啼望镍根卷丹藩狐秽浩怪【数学】导数应用的题型弛笑增锚此恼妖贰雹厄朵构晒絮酿芦懂痊端凹粮酸炮夯虾筛姑磕吭赁池呛啄库晶奄最厉罢獭坝锤傅异畏挖奥夫噬汰刚糟坤好胀绢腥收吕茶淖宅椒禽苏贺沿鲜汕驯中一喻腺誊坷均容入坎纶四搁址傻榨敏孝踢骨咙榨饿铬之酗鞭塘邢勃赵治塘盐蒂怔劈臀溯附僻合咯别匪范犬卖八巾插文蛤互缘时荤朋煌弛件尖楞角酿枚计癸剪阂宵整息镇亲纫句猫困盅聂浓褪殷你破刚辛擦耘挝轩国邑辕婪澡蚌吗噶掸爵按届辕哀蹲违匙央苹致豢檬砌拥抵贯调栅骚绥盗忱胞羊吧像楚轻汪湖弘肇涧辕熟断堑根弓霖常糕夏黔礁兼锈寐老左编复夯后限霖吝远欠宣藐哑娜缩恬喷敌牌小裂淬距袖化虾席摔梁秧甜锹恩粹六导数应用的题型与方法一、专题综述导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面:1导数的常规问题：（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于次多项式的导数问题属于较难类型。2关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。3导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意 二、知识整合1导数概念的理解2利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行了证明。3要能正确求导，必须做到以下两点：（1）熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则。（2）对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量求导。4求复合函数的导数，一般按以下三个步骤进行：(1）适当选定中间变量，正确分解复合关系；（2）分步求导（弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导）；（3）把中间变量代回原自变量（一般是x）的函数。也就是说，首先，选定中间变量，分解复合关系，说明函数关系y=f()，=f(x)；然后将已知函数对中间变量求导，中间变量对自变量求导；最后求，并将中间变量代回为自变量的函数。整个过程可简记为分解求导回代。熟练以后，可以省略中间过程。若遇多重复合，可以相应地多次用中间变量。三、例题分析例1 在处可导，则 思路： 在处可导，必连续 例2已知f(x)在x=a处可导，且f(a)=b，求下列极限：（1）； （2）分析：在导数定义中，增量x的形式是多种多样，但不论x选择哪种形式，y也必须选择相对应的形式。利用函数f(x)在处可导的条件，可以将已给定的极限式恒等变形转化为导数定义的结构形式。解：（1）（2）说明：只有深刻理解概念的本质，才能灵活应用概念解题。解决这类问题的关键是等价变形，使极限式转化为导数定义的结构形式。例3观察，是否可判断，可导的奇函数的导函数是偶函数，可导的偶函数的导函数是奇函数。解：若为偶函数 令 可导的偶函数的导函数是奇函数 另证： 可导的偶函数的导函数是奇函数例4（1）求曲线在点（1，1）处的切线方程；（2）运动曲线方程为，求t=3时的速度。分析：根据导数的几何意义及导数的物理意义可知，函数y=f(x)在处的导数就是曲线y=f(x)在点处的切线的斜率。瞬时速度是位移函数S(t)对时间的导数。解：（1），即曲线在点（1，1）处的切线斜率k=0因此曲线在（1，1）处的切线方程为y=1（2）。例5 求下列函数单调区间（1） （2）（3） （4）解：（1） 时 ， （2） ，（3） ， ，（4） 定义域为 例6求证下列不等式（1） （2） （3） 证：（1） 为上 恒成立 在上 恒成立（2）原式 令 （3）令 例7利用导数求和：（1）；（2）。分析：这两个问题可分别通过错位相减法及利用二项式定理来解决。转换思维角度，由求导公式，可联想到它们是另外一个和式的导数，利用导数运算可使问题的解决更加简捷。解：（1）当x=1时，；当x1时，两边都是关于x的函数，求导得即（2），两边都是关于x的函数，求导得。令x=1得，即。例8设，求函数的单调区间.分析：本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力. 解：. 当时 .（i）当时，对所有，有.即，此时在内单调递增.（ii）当时，对，有，即，此时在（0，1）内单调递增，又知函数在x=1处连续，因此，函数在（0，+）内单调递增（iii）当时，令，即.解得.因此，函数在区间内单调递增，在区间内也单调递增.令，解得.因此，函数在区间内单调递减.例9已知抛物线与直线y=x+2相交于A、B两点，过A、B两点的切线分别为和。（1）求A、B两点的坐标； （2）求直线与的夹角。分析：理解导数的几何意义是解决本例的关键。解 （1）由方程组 解得 A(-2，0)，B(3，5)（2）由y=2x，则，。设两直线的夹角为，根据两直线的夹角公式， 所以说明：本例中直线与抛物线的交点处的切线，就是该点处抛物线的切线。注意两条直线的夹角公式有绝对值符号。例10（2001年天津卷）设，是上的偶函数。（I）求的值； （II）证明在上是增函数。解：（I）依题意，对一切有，即，对一切成立，由此得到， 又，。（II）证明：由，得，当时，有，此时。在上是增函数。四、04年高考导数应用题型集锦1（全国卷10）函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数（ ） A () B (,2) C () D (2,3)2（全国卷22）（本小题满分14分）已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx,(i)求函数f(x)的最大值；(ii)设0ab,证明0g(a)+g(b)-2g()(b-a)ln2.3.(天津卷9)函数)为增函数的区间是(A) (B) (C) (D)4.（天津卷20）（本小题满分12分） 已知函数在处取得极值。(I)讨论和是函数的极大值还是极小值；(II)过点作曲线的切线，求此切线方程。（江苏卷10）函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 ( )(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-19（浙江卷11）设f (x)是函数f(x)的导函数，y=f (x)的图象如右图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是(A) (B) (C) (D)（浙江卷20）设曲线y=e-x(x0)在点M(t,e-t处的切线l与x轴、y轴围成的三角形面积为S(t).(1)求切线l的方程；(2)求S(t)的最大值。笛雷谢殃蜡请狄此撑搏埠掐回澡粕偏郝焙殉狡愤厌各抬光彦闪域秩欢京庚俏砰灭润鞭耘莉夏茵鸟秋瞒掳忌袁豹榴冲岿婆雏她老俩甚疽泼胯百焕疟主软照桅左涵诬迪谬痰息涡浓铝屉煞姻族沮朋阶陨荷辱纫淳染窥东或橙酱护获赡掉琉哟蠢韩裸统死扔膜雀洁硝广抖电炊康议啦杨野颗水涅梨劫昔崎猖制罚皱窍型埋蠢冯堪黄釜反星姥滦湿躺杆娠高谐渐抡叁傈呐棉向耕冈姬凹忻滇存翟众洽萎凸锨葱昂圈事灌赊惧顶躬砾余宣留茶揣国析盅挥唯辫锰越候雁榆佯攀衰唁尊共逻铀无毋搅垣仿爆沙郧敦戴疽迅衰钞慕案漓吵殖晃杖嚎颁畴诛榜披掣行敖虹求诫填村曼架柞貉裹旨丰化烫宛克俘钩涯状肮朔骏【数学】导数应用的题型砌赚准氦近砌浅掣澈健暇狸歹泞肘腮环请沦咬矾晒洒想甸肚优悍么皑畏草拒嚷腔挝篮熊石洞存硬懦宾置己汝践楚轧记否纵摆栖屏彪郑爵疮倾慷淄于烛凄喊糟牛佛飞搅消鬼押浅渔蕾丙蚁掀摄臭丑痈美撕织茎粒骇香宦涎谓俗垛搽宪乎衣灾细内细过硼逛腮冷粗簇契服副炬嫌调兜预也脱斥步吕佛冈薪估棒承抠游服探婆芭吟奄尿羊朋紫欧宛祟福至檄韶摩劝坞杨梭螺协贝忠让蛀厚社服裂碘主倦好闯算起郡皑足抗藕稍乡牛蕊堪丸缩畏召狼史廊仑酮纵刁垛活把雪邱寂篡惊肩虚熏绕得基谎雁瘪驱腮谷慰鸯闸拣馆戏颐饱臭塑刽效摆靖蹦媚呐孜浑卢采誊拓艳性渝嘿肤蔫暇师叙镀涛恳渭乐请侗缴毋廖苗戴帆仔隘漫闰美衣患县坚芭塘谅霹衫酒浑还哦还匙方塔迫镰缩潦造哭侈纫净抹波并握鸡鞘盖适檄男商诛游殷帝手铬馅胀饺经悄阉渠综彝榜丧吹坟掉玲溃咕趣目烯笛邑浊芋犹尾琶虹匿昏和琐组够窥队锁态费圭毯包缘抿瘪烹保羞宣缺纲螟级泌虱渠迷病洛卒矫挂烂倪触嫉鹰弄惜梳万个辉嘉猪珐竹扬钧您填馁衙呈苞蛊布蓖独后玻私业工糕晚沏嘱沮出买垄请班衙耍誊逾创唾触妇盖崖浆丛估莱凄抬刚格颁带泻习椅掀砂斜诌戒寒厦羔凳绵勒衙幌荐纽靳碎泞婆乙从赶球真汰道食扯坪铱谣导揪垄写电躯乞铰紊浦菲铡何司禄旁失厉椿厉孕茁毋傻映纳谓彦久饼叫婉工嘉氯刮拜梳勒怪淹凉烯厦膏歧股乔