2020-2021学年新课标B版数学必修4-双基限时练3.docx

双基限时练(三)
基 础 强 化
1．假如角α的终边过点(2sin30°，－2cos30°)，那么sinα的值等于(　　)
A. B．－
C．－ D．－
解析　2sin30°＝1，－2cos30°＝－，∴P(1，－)．
∴r＝＝2，sinα＝＝－.
答案　C
2．设α＝－，则sinα，tanα的值分别为(　　)
A．－1；不存在 B．1；不存在
C．－1；0 D．1；0
解析　－＝－2π－，∴－的终边在y轴的负半轴，在其终边上取点(0，－1)，由此可知sinα＝－1，tanα的值不存在．
答案　A
3．已知P(x,4)是角θ终边上一点，且tanθ＝－，则x的值为(　　)
A．10 B.
C．－10 D．－
解析　tanθ＝＝－，∴x＝－10.
答案　C
4．若角α的终边上有一点P(k<0)，则sinα·tanα＝(　　)
A. B．－
C. D．－
解析　∵k<0，∴r＝ ＝－k，
∴sinα＝，tanα＝－，∴sinα·tanα＝－.
答案　B
5．若点P在角的终边上，且|OP|＝2，则点P的坐标(　　)
A．(，1) B．(－，1)
C．(1，) D．(－1，)
解析　设P(x0，y0)，sin＝＝，∴y0＝.
cos＝＝，∴x0＝1.∴P(1，)．
答案　C
6．已知角θ的终边在直线y＝x上，则tanθ的值(　　)
A．－ B．－
C. D．±
解析　角θ的终边在第一象限或第三象限，在直线y＝x上取点(1，)和(－1，－)，则tanθ＝＝.
答案　C
7．角α的终边上有一点P(m,5)，且cosα＝(m≠0)，则sinα＋cosα＝____.
解析　r＝，∴cosα＝＝(m≠0)，
∴m＝±12.
当m＝12时，cosα＝，sinα＝，sinα＋cosα＝.
当m＝－12时，cosα＝－，sinα＝，sinα＋cosα＝－.
∴sinα＋cosα＝或sinα＋cosα＝－.
答案　或－
8．若y＝tanα·cotα的定义域为M，y＝secα·cscα的定义域为N，则M与N的关系为________．
答案　M＝N
能 力 提 升
9．已知角α的终边经过点P(8a,15a)(a≠0)，则tanα＋secα的值是________．
解析　r＝＝17|a|，
当a>0时，r＝17a，tanα＝，secα＝＝，
∴tanα＋secα＝4.
当a<0时，r＝－17a，tanα＝，secα＝＝－，
∴tanα＋secα＝－.
∴tanα＋secα＝4或tanα＋secα＝－.
答案　－或4
10．已知α的终边上一点P(2，－)，求角α的六个三角函数值．
解析　r＝3，sinα＝－，cosα＝，tanα＝－，
cotα＝－，secα＝，cscα＝－.
11．已知θ的终边上一点P(x,3)(x≠0)，且cosθ＝，求sinθ和tanθ.
解析　cosθ＝＝>0，∴x>0，∴x＝1.
∴sinθ＝＝＝，tanθ＝＝3.
12．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝；
(2)f(x)＝.
解析　(1)若使函数有意义，
则需满足
即即x≠，k∈Z.
∴函数的定义域为.
(2)若使函数有意义，则满足cosx≥0，
即2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.
∴函数的定义域为，k∈Z.
品 味 高 考
13．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.
解析　P(4，y)是角θ终边上一点，由三角函数的定义知sinθ＝，又sinθ＝－，∴＝－，
∵sinθ<0，∴y<0解得y＝－8.
答案　－8