2020-2021学年新课标B版数学必修4-双基限时练6.docx

双基限时练(六)
基 础 强 化
1．已知tanα＝－，α为其次象限角，则cosα的值等于(　　)
A. B.
C．－ D．－
解析　tanα＝－，α为其次象限角，
∴cosα＝－＝－.
答案　D
2．化简的结果是(　　)
A．cos160° B．－cos160°
C．±cos160° D．±|cos160°|
解析　＝＝|cos160°|＝－cos160°.
答案　B
3．设0<α<π，sinα＋cosα＝，则的值为(　　)
A. B.
C．－ D．－
解析　∵sinα＋cosα＝，∴1＋2sinαcosα＝.
∴2sinαcosα＝－<0.
∵α∈(0，π)，∴sinα>0，cosα<0.
∴1－2sinαcosα＝，即(sinα－cosα)2＝.
∴sinα－cosα＝.
∴＝＝＝－.
答案　C
4．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝(　　)
A．－ B.
C．－ D.
解析　由于tanθ＝2，sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ
＝＝
＝＝.
答案　D
5．角A为△ABC的一个内角，若sinA＋cosA＝，则这个三角形的外形为(　　)
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等腰直角三角形 D．直角三角形
解析　由sinA＋cosA＝两边平方得
sinA·cosA＝－<0.
∵角A为△ABC的一个内角，
∴0<A<π，结合sinA·cosA<0，
知sinA>0，cosA<0，
∴<A<π.
∴△ABC为钝角三角形．
答案　B
6．已知sinα＝，则sin4α－cos4α的值为(　　)
A．－ B．－
C. D.
解析　sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)
＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝2×2－1＝－.
答案：A
7．已知＝－，则的值为________．
解析　∵＝，∴＝.
答案　
8．若f(tanx)＝sinxcosx，则f的值是________．
解析　解法1　∵f(tanx)＝sinxcosx＝＝，
∴f(x)＝.
∴f＝＝.
解法2　令tanx＝，则＝，∴sinx＝cosx.
由
解得cos2x＝.
∴f(tanx)＝sinxcosx＝cosx·cosx＝cos2x＝×＝.
答案　
能 力 提 升
9．若1＋sinθ＋cosθ＝0成立，则①θ不行能是第一象限角，②θ不行能是其次象限角，③θ不行能是第三象限角，④θ不行能是第四象限角．其中说法正确的是________．
解析　由于1＋sinθ＋cosθ＝0，得sinθ|sinθ|＋cosθ|cosθ|＝－1，∴sinθ≤0，cosθ≤0，θ的终边可以落在第三象限、x轴负半轴和y轴负半轴．故说法正确的是①②④.
答案　①②④
10．已知tanα＝，求下列各式的值：
(1)；
(2)sin2α－3sinαcosα＋4cos2α.
解析　(1)原式＝＝＝.
(2)原式＝＝＝＝.
11．求证：＝.
解析　解法1　右边＝
＝
＝
＝
＝＝左边，
∴等式成立．
解法2　左边＝＝，
右边＝＝＝＝＝，
∴左边＝右边，等式成立．
解法3　∵tanα－sinα≠0，tanα·sinα≠0，
∴要证原等式成立，
只要证tan2α·sin2α＝tan2α－sin2α成立．
而tan2α·sin2α＝tan2α(1－cos2α)＝tan2α－(tanαcosα)2＝tan2α－sin2α，
即tan2α·sin2α＝tan2α－sin2α成立，
∴等式成立．
12．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根分别为sinα和cosα，且α∈(0,2π)．
(1)求＋的值；
(2)求m的值；
(3)求方程的两根及此时的α值．
解析　∵sinα和cosα是方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根，
∴sinα＋cosα＝，sinα·cosα＝.
(1)原式＝＋
＝－
＝sinα＋cosα＝.
(2)∵sinα＋cosα＝，
∴1＋2sinαcosα＝.
∴sinαcosα＝＝，∴m＝.
(3)由sinα＋cosα＝，sinαcosα＝可知，
sinα>0，cosα>0，
∴或
∴α＝或α＝.
品 味 高 考
13．已知α是其次象限角，sinα＝，则cosα＝(　　)
A．－ B．－
C. D.
解析　∵α是其次象限角，∴cosα＝－＝－＝－.
答案　A