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双基限时练(十)
基 础 强 化
1．函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为( )
A． B．
C． D．
解析 令sinx＝t，t∈，∴y＝t2＋t－1，t∈，其对称轴为t＝－∈，∴当t＝－时，ymin＝－，当t＝1时，ymax＝1，∴y∈.
答案 C
2．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是( )
A．y＝sin B．y＝cos
C．y＝sin D．y＝cos
解析 ∵T＝π，∴ω＝2，故排解C、D.A中y＝sin可化简为y＝cos2x，满足在上单调递减．
答案 A
3．函数y＝sin图象的一条对称轴是( )
A．x＝－ B．x＝－
C．x＝ D．x＝
解析 y＝sin的对称轴是2x＋＝kπ＋(k∈Z)，
∴2x＝kπ，x＝.
当k＝－1时，x＝－.
答案 B
4．函数y＝2sin的图象的两条相邻对称轴间的距离为( )
A. B.
C. D．π
解析 y＝2sin的最小正周期为，相邻的两条对称轴间的距离为半个周期，即为.
答案 B
5．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为2π，则该函数的图象( )
A．关于直线x＝－对称
B．关于点对称
C．关于直线x＝－对称
D．关于点对称
解析 ∵f(x)的最小正周期为2π，∴ω＝1.
∵y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，对称中心为其图象与x轴的交点．
∴通过代入验证可知B正确．
答案 B
6．给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝对称，则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是( )
A．y＝sin B．y＝sin
C．y＝sin D．y＝sin|x|
解析 留意到函数y＝sin的最小正周期T＝＝π，当x＝时，y＝sin＝1，因此该函数同时具有性质①、②，选B.
答案 B
7.函数y＝3sin的最小正周期为________．
解析 函数y＝3sin的ω＝2，故最小正周期T＝＝＝π.
答案 π
8．三角函数值sin1，sin2，sin3的大小挨次是________．
解析 ∵sin2＝sin(π－2)，sin3＝sin(π－3)，
且0<π－3<1<π－2<，
函数y＝sinx在上单调递增，
∴sin(π－2)>sin1>sin(π－3)>0，
即sin2>sin1>sin3.
答案 sin2>sin1>sin3
能 力 提 升
9．当x∈时，y＝2sin的值域为________．
解析 ∵x∈，∴－≤3x－≤，
∴sin∈.∴y∈．
答案
10．已知函数f(x)＝sin.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求函数f(x)的最大值及f(x)最大时x的集合．
解析 (1)由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，
得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.
由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，
得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.
∴f(x)的单调递增区间为
(k∈Z)，
递减区间为(k∈Z)．
(2)当2x－＝＋2kπ，k∈Z时，
f(x)取最大值1.
此时x＝＋kπ，k∈Z，
即f(x)最大时x的集合为.
11．已知函数f(x)＝2sin，x∈R，
(1)求f(0)的值．
(2)试求使不等式f(x)>1成立的x的取值范围．
解析 (1)f(0)＝2sin＝－2sin＝－1.
(2)f(x)＝2sin>1.
∴sin>.
∴2kπ＋<x－<2kπ＋π，k∈Z.
∴6kπ＋π<x<6kπ＋3π，k∈Z，
故满足不等式f(x)>1的x的集合为
{x|6kπ＋π<x<6kπ＋3π，k∈Z}．
12．已知函数f(x)＝asin＋b，a＞0.
(1)写出函数f(x)的单调递减区间；
(2)设x∈，f(x)的最小值－2，最大值为，求实数a，b的值．
解析 (1)2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，
∴kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.
∴f(x)的单调递减区间为(k∈Z)．
(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.
∴－≤sin(2x－)≤1，∵a>0.
∴f(x)min＝－a＋b＝－2，f(x)max＝a＋b＝.
∴a＝2，b＝－2＋.
品 味 高 考
13．函数f(x)＝sin在区间上的最小值是( )
A．－1 B．－
C. D．0
解析 ∵x∈，
∴2x－∈.
∴sin∈
即函数f(x)＝sin在区间的最小值为－.
答案 B
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