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2021-2022学年高三班级第一次月考
数学试卷（文科）
考试时间120分钟 满分150分 命题老师：李娟
一、选择题（每题5分，共20分）
1．若集合A={-2＜＜1}，B={0＜＜2}则集合A ∩ B=
A. {-1＜＜1} B. {-2＜＜1}
C. {-2＜＜2} D. {0＜＜1}
2．已知函数则
A. B. C. D.
3．下列命题中正确的是( )
A．若,则
B．若为真命题,则也为真命题
C．“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件
D．命题“若,则”的否命题为真命题
4．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知三点、、，则向量在向量方向上的投影为（ ）
A． B． C． D．
6．已知中，，且的面积为，则（ ）
A． B． C．或 D．或
7．已知，，且， （ ）
A． B． C． D．
8．已知角的终边经过点,则对函数的表述正确的是（ ）
A．对称中心为 B．函数向左平移可得到
C．在区间上递增 D．
9．函数 的图像大致是
10．设O在△ABC内部，且，则△ABC的面积与△AOC的面积之比为( )
A． 3:1 B． 4:1 C． 5:1 D． 6:1
11．设f(x)是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f(x+4)=f(x)，且当x∈[－2,0]时，f(x)＝()x－1，若在区间(－2，6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是
A．(1,2) B. (2，＋∞) C. (1,) D. (,2)
12．函数是上的可导函数,时，，则函数的零点个数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共20分）
13．已知幂函数的图象经过，则＝________．
14．在△ABC中，若∶∶∶∶，则 ．
15．已知命题，，若命题是假命题，则实数的取值范围是 ．（用区间表示）
16．已知函数是定义在 R上的偶函数，对于任意都有，当，且时，，给出下列命题：① ；②函数的周期为6 ；③函数在上为增函数；
④函数在上有四个零点；
其中全部正确的命题序号为___________.
三、解答题（共70分）
17．（本题满分10分）命题；命题：解集非空．若假，假，求的取值范围．
18．（本小题满分12分）
如图：某观测站在城的南偏西的方向上，从城动身有一条走向为南偏东的大路，在处测得距离处的大路上的处有一辆车正沿着大路向城驶去，行驶了后到达处，测得两
处间的距离为，此时该车距城有多远？
19．（12分）已知向量，其中，函数的最小正周期为，最大值为3．
（1）求和常数的值；（2）求当时,函数的值域．
20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．
（I）求曲线，的方程；
（II）若点，在曲线上，求的值．
21．（本小题满分12分）设函数，曲线在点P（1，0）处的切线斜率为2．
（1）求a，b的值；
（2）证明：．
22．（本小题满分12分）已知函数，，其中，是自然对数的底数．
（1）当时，为曲线的切线，求的值;
（2）若,，且函数在区间内有零点，求实数的取值范围．
参考答案
1．D 2．C 3．D 4．A 5．A 6．D 7．C 8．B 9．B 10．B 11．D 12．D
2． ，故选C。
3． A．若,则，是错误的，由于的否定为；B．若为真命题，则也为真命题，是错误的，由于为真命题则至少有一个为真，为真命题则两个都为真；C．“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件，是错误的，由于函数在不愿定有定义；D．命题“若,则”的否命题为真命题是正确的，由于命题“若,则”的否命题为“若,则” 为真命题．
4．首先，而，，故.选A
5．由、、，，向量在向量方向上的投影为：，故选A．
6由 ，可得 ，
所以∠BAC=30°或150°，故选D
7． ，由于，，，且，所以代入即可得到，故选C．
8．将f（x）化简得，，由三角函数的性质知，其对称中心应满足，解得对称中心为，故A错误，递增区间为，解得递增区间为，故C错误，方程在上有两个零点，依据图像移动的原则，只有B成立。
9．结合函数解析式，可知函数有两个零点，所以排解A、C，而，所以函数有两个极值点，所以排解D，只能选B．
10．如图，以OA和OB为邻边作平行四边形OADB，
设OD与AB交于点E，则E分别是OD，AB的中点，
，则，所以．
则O，E，C三点共线，所以O是中线CE的中点．
又△ABC，△AEC，△AOC有公共边AC，则，故选B．
11．
12． 时，，则的根的个数转化为求的根的个数.设，则当时，,函数在上单调递增，当时，,函数在上单调递减，而函数是上的连续可导函数，故无实数根
13．8 设幂函数，依题意可知，所以．所以，所以．
14． 由正弦定理得，所以设，由余弦定理得，又，所以．
15． ∵命题，，当命题p是假命题时，命题 是真命题；即 ，∴；∴实数的取值范围是．
16．①②④ 依据题意可知x=3为此函数的对称轴，故1为正确的，周期为6，也正确，4也正确，零点为x=3,9，-3，-9，故答案为①②④。
17．试题解析：不妨设为真，要使得不等式恒成立只需 ，
又∵当时，（当且仅当时取“=”）∴
不妨设为真，要使得不等式有解只需，即
解得或者
∵假，且“”为假命题, 故 真假
所以 ∴实数的取值范围为
18．利用由条件得。。。。。。。。。。。。。4分
解：由条件得。。。。。。。。。。。。。4分
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分
答：此时该车距城有。。。。。。。。。。12分
19．试题解析：解：（1），
，
由，得． 又当时，得．
（2）由（1）知 ∵x∈[0，]，∴2x－∈[－，]，
∴sin（2x－）∈[－，1]∴2sin（2x－）∈[－1，2]
∴，∴所求的值域为．
20．（I）将及对应的参数，代入，得，
即，所以曲线的方程为（为参数），或.
设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).
将点代入,
得,即.(或由,得,代入,得),所以曲线的方程为,或.
（II）由于点， 在在曲线上,
所以,,
所以
21．试题解析：由题设，y＝f（x）在点P（1，0）处切线的斜率为2．
∴解之得 6分
因此实数a，b的值分别为－1和3．
（2）证明 （x>0）．
设g（x）＝f（x）－（2x－2）＝2－x－＋3ln x，
则g′（x）＝－1－2x＋＝－．
当0＜x＜1时，g′（x）＞0；当x＞1时，g′（x）＜0．
∴g（x）在 （0，1）上单调递增；在（1，＋∞）上单调递减．
∴g（x）在x＝1处有最大值g（1）＝0，
∴f（x）-（2x-2）≤0，即f（x）≤2x-2，得证 12分
22．
试题解析：（1）依据题意，，，且函数，的图像都过原点，所以原点为切点，此时有，所以
（2）由，又，若函数在区间内有零点，则函数在区间内至少有三个单调区间，由于 所以，又，由于， 所以：
①若，则，，
所以函数在区间上单增，
②若，则，所以函数在区间上单减，于是，当或时，函数即在区间上单调，不行能满足“函数在区间内至少有三个单调区间”这一要求．
③若，则，于是当时，当时，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则
，令，则，由可得：，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，即恒成立．于是，函数在区间内至少有三个单调区间等价于：即，又由于，所以．
综上所述，实数的取值范围为．
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