【2021高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习：1.1.docx

第一章 1.1 第1课时
高考数学（理）黄金配套练习
一、选择题
1．已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则(　　)
A．M⊆N　　　　　　　　B．N⊆M
C．M∩N＝{2,3} D．M∪N＝{1,4}
答案　C
解析　由已知得M∩N＝{2,3}，C正确，易知A、B、D错误，故选C.
2．若集合A＝{x|lg(x－2)<1}，集合B＝{x|<2x<8}，则A∩B＝(　　)
A．(－1,3) B．(－1,12)
C．(2,12) D．(2,3)
答案　D
解析　由lg(x－2)<1得0<x－2<10，即2<x<12；由<2x<8得－1<x<3.所以A∩B＝(2,3)．
3．已知全集U＝R，集合A＝{x|0<x<9，x∈R}，B＝{x|－4<x<4，x∈Z}，则图中的阴影部分表示的集合中所含元素的个数为(　　)

A．5个 B．4个
C．3个 D．无穷多个
答案　B
解析　由题意可得B＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，图中阴影部分表示的集合为∁UA∩B，所以∁UA∩B＝{－3，－2，－1,0}，阴影部分表示的集合所含元素的个数为4.
4．若全集U＝R，集合A＝{x|x－1<0}，B＝{x|x2＋x－2>0}，则(∁UA)∩B＝(　　)
A．∅ B．{x|x>1}
C．{x|x<－2} D．{x|x>1或x<－2}
答案　B
解析　由于A＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}，所以∁UA＝{x|x≥1}．由于B＝{x|x2＋x－2>0}＝{x|x>1或x<－2}，所以(∁UA)∩B＝{x|x>1}．
5．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中正确的是(　　)
A．M P B．PM
C．M＝P D．MP且PM
答案　A
解析　P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1，而M中无元素1，P比M多一个元素．
6．设集合A＝{x|a－1<x<a＋1，x∈R}，集合B＝{x|x<b－2或x>2＋b，x∈R}，若A⊆B，则实数a，b必满足(　　)
A．|a＋b|≤3 B．|a－b|≤3
C．|a＋b|≥3 D．|a－b|≥3
答案　D
解析　∵A⊆B，∴b－2≥a＋1或2＋b≤a－1
∴b－a≥3或b－a≤－3，即|b－a|≥3.选D
7．已知集合A＝，B＝，则A∩B＝(　　)
A．(0,2) B．[0,2]
C．{0,2} D．{0,1,2}
答案　D
解析　∵A＝{x|－2≤x≤2，x∈R}，B＝{x|0≤x≤16，x∈Z}，∴A∩B＝{x|0≤x≤2，x∈Z}＝{0,1,2}，故选D.
二、填空题
8．已知集合A、B与集合A@B的对应关系如下表：

A
{1,2,3,4,5}
{－1,0,1}
{－4,8}
B
{2,4,6,8}
{－2，－1,0,1}
{－4，－2,0,2}
A@B
{1,3,6,5,8}
{－2}
{－2,0,2,8}
若A＝{－2009,0,2010}，B＝{－2009,0,2011}，试依据图表中的规律写出A@B＝________.
答案　{2010,2011}
9．已知集合A＝{x||x|≤a，a＞0}，集合B＝{－2，－1,0,1,2}，且A∩B＝{－1,0,1}，则a的取值范围是________．
答案　[1,2)
解析　A＝{x|－a≤x≤a}，依据题意可知1≤a＜2.
10．设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数为________．
答案　10
解析　由题知，A∩B＝{0,1}，A∪B{－1,0,1,2,3}，所以满足题意的实数对有(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，共10个，即A*B中的元素有10个．
11．设集合A、B都是U＝{1,2,3,4}的子集，已知(∁UA)∩(∁UB)＝{2}，(∁UA)∩B＝{1}，且A∩B＝∅，则A＝________.
答案　{3,4}
解析　依据题意画出韦恩图，得A＝{3,4}
12．若规定E＝{a1，a2，…，a10}的子集{ai1，ai2，…，ain}为E的第k个子集，其中k＝2 i1－1＋2 i2－1＋…＋2in－1，则
(1){a1，a3}是E的第________个子集；
(2)E的第11个子集为________．
答案　5　{a1，a2，a5，a7，a8}
解析　此题是一个创新试题，定义了一个新的概念．
(1)依据k的定义，可知k＝21－1＋23－1＝5；
(2)此时k＝11，是个奇数，所以可以推断所求子集中必含元素a1，又24大于11，故所求子集不含a5，a6，……，a10.然后依据2j(j＝1,2，…，4)的值易推导所求子集为{a1，a2，a4}．
三、解答题
13．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．
(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.
答案　(1)a＝5或a＝－3　(2)a＝－3
解析　(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.
∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.
而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．
∴a＝5或a＝－3.
(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.
∴a＝5或a＝－3.
而当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，
此时A∩B＝{－4,9}≠{9}，故a＝5舍去．
∴a＝－3.
讲评　9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B说明A与B的公共元素有且只有一个9.
14．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．
答案　m∈(－∞，3]
解　∵A∪B＝A，∴B⊆A.又A＝{x|－2≤x≤5}，
当B＝∅时，由m＋1>2m－1，解得m<2.
当B≠∅时，则解得2≤m≤3.
空集在以下两种状况下简洁遗忘：①在以方程的根、不等式的解为元素构成的集合中，方程或不等式无解时的状况简洁漏掉；②在A∪B＝B、A∩B＝A中，简洁忽视A＝∅的状况．
综上可知，m∈(－∞，3]．
15．已知集合A＝{x|x2－6x＋8＜0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)＜0}．
(1)若AB，求a的取值范围；
(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围；
(3)若A∩B＝{x|3＜x＜4}，求a的取值范围．
答案　(1)≤a≤2　(2)a≤或a≥4　(3)3
解析　∵A＝{x|x2－6x＋8＜0}，

∴A＝{x|2＜x＜4}．
(1)当a＞0时，
B＝{x|a＜x＜3a}，应满足⇒≤a≤2，
当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，应满足⇒a∈∅
∴≤a≤2时，AB.
(2)要满足A∩B＝∅，
当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，a≥4或3a≤2，
∴0＜a≤或a≥4
当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，a≤2或a≥.
∴a＜0时成立．验证知当a＝0时也成立．
综上所述，a≤或a≥4时，A∩B＝∅.
(3)要满足A∩B＝{x|3＜x＜4}，明显a＞0且a＝3时成立，
∵此时B＝{x|3＜x＜9}，
而A∩B＝{x|3＜x＜4}，
故所求a的值为3.

拓展练习·自助餐

1．原创题)设f：x→x2是集合A到集合B的映射，假如B＝{1,2}，那么A∩B等于(　　)
A．∅ B．{1}
C．∅或{2} D．∅或{1}
答案　D
解析　由题意得，集合A与1对应的元素是1或－1，与2对应的元素是或－，所以，集合A与集合B至多有一个公共元素1，∴A∩B＝∅或{1}，故选D.
2．若集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|x2≤4}，则A∩B＝________.
答案　{x|1≤x≤2}
解析　∵B＝{x|－2≤x≤2}，∴A∩B＝{x|1≤x≤2}．
3．设全集U＝Z，集合P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝4m，m∈Z}，则U等于(　　)
A．P∪Q B．(∁UP)∪Q
C．P∪(∁UQ) D．(∁UP)∪(∁UQ)
答案　C
4．设全集为U，在下列条件中，是B⊆A的充要条件的有________．
(1)A∪B＝A　 (2)∁UA∩B＝∅
(3)∁UA⊆∁UB　 (4)A∪∁UB＝U
答案　(1)(2)(3)(4)
解析　由韦恩图知(1)(2)(3)(4)均正确．

5．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.
答案　－3
解析　依题意得A＝{0,3}，因此有0＋3＝－m，m＝－3.

老师备选题

1．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．
答案　1
解析　由题意知，a2＋4＞3，故a＋2＝3，即a＝1，阅历证，a＝1符合题意，∴a＝1.
2．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁UM)＝(　　)
A．{1,3} B．{1,5}
C． {3,5} D．{4,5}
答案　C

3．已知全集U＝R，集合M＝和N＝的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有(　　)
A．3个　　　B．2个　　　C．1个　　　D．无穷多个
答案　B
解析　M＝{x|－2≤x－1≤2}＝{x|－1≤x≤3}，N＝{1,3,5，…}，∴M∩N＝{1,3}．故阴影部分共2个元素．
4．设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：
①集合S＝{a＋bi|a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集；
②若S为封闭集，则确定有0∈S；
③封闭集确定是无限集；
④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集．
其中的真命题是________．(写出全部真命题的序号)
答案　①②
解析　①对，当a，b为整数时，对任意x，y∈S，x＋y，x－y，xy的实部与虚部均为整数；②对，当x＝y时，0∈S；③错，当S＝{0}时，是封闭集，但不是无限集；④错，设S＝{0}⊆T，T＝{0,1}，明显T不是封闭集．因此，真命题为①②.
5．设A、B、U均为非空集合，且满足A⊆B⊆U，则下列各式中错误的是(　　)
A．(∁UA)∪B＝U B．(∁UA)∪(∁UB)＝U
C．A∩(∁UB)＝∅ D．(∁UA)∩(∁UB)＝∁UB
答案　B
解析　方法一：具体化法．
设A＝{1}，B＝{1,2}，U＝{1,2,3}．然后逐一检验
方法二：利用韦恩图．
6．设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．若B⊆A，求由实数a的全部可能的值组成的集合，并写出它的全部非空真子集．
解析　首先化简集合A＝{3,5}，由B⊆A，B＝{x|ax－1＝0}．得：①若B＝∅，则a＝0；②若B≠∅，则a≠0，这时有＝3或＝5，即a＝或.综上所述，由实数a的全部可能的值组成的集合为{0，，}，其全部的非空真子集为{0}，{}，{}，{0，}，{0，}，{，}．