湖南省益阳市箴言中学2021届高三上学期第三次模拟考试-数学(理)-Word版含答案.docx

益阳市箴言中学2021届高三第三次模拟考试
数学（理科）
时量：120分钟 总分：150分
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.)
1．设集合，，则 （ ）
A． B． C． D．
2. 复数的虚部是（ ）
A．1 B．-1 C． D．
3．已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．函数周期为，其图像的一条对称轴是，则此函数的解析式可以是（ ）
A． B． C． D．
5．设、都是非零向量,下列四个条件中,确定能使成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．方程的根存在的大致区间是（ ）
A．　　 B． C． D．

7．已知向量的夹角为，且，，则（ ）
A． B． C． D．

8．已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）
A．　　 B． C． D．

9．对于非零向量，定义一种向量积：．已知非零向量，且都在集合中。则= （ ）
A． B． C． D．

10.函数有极值且极值大于0，则a的取值范围是 （ ）
A．　　 B． C． D．4
二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共30分.)
11．函数的定义域为 。

12．图中阴影部分的面积等于 ．

第10题图
13．已知函数在是单调函数，
则实数的取值范围是 。

14．如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 ．

第12题图
15．已知函数,在区间内任取两个实数,且,若不等式恒成立，则实数的取值范围为 。

三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．（本小题满分12分）已知命题，命题的定义域为R，若，求实数的取值范围。

17、（本小题满分12分）
设函数
（1）求的最大值，并写出访取最大值时的集合；
（2）已知中，角的对边分别为若，求的最小值。

18．（本小题满分12分）
已知函数，，图象与轴异于原点的交点处的切线为，与轴的交点处的切线为，并且与平行。
（1）求的值；
（2）已知实数，求的取值范围及函数的最值。

19．（本小题满分13分）已知四棱柱，侧棱底面，底面中，
，侧棱.
（1）若E是上一点，试确定E点位置使平面；
（2）在（1）的条件下，求平面BED与平面ABD所成角的余弦值。

20．（本小题满分13分）某种商品的成本为5元/ 件，开头按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后实行了提价与降价两种措施进行试销。经试销发觉：销售价每上涨1元每天销售量就削减10件；而降价后，日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系：
Q＝
[来源:学科网]

（1）求总利润（利润＝销售额－成本）y（元）与销售价x（件）的函数关系式；
（2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大.

21．（本小题满分13分）
已知函数，，是常数．
（1）求函数的图象在点处的切线方程；
（2）若函数图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围；
（3）证明：，存在，使．

数学（理科）答案
CBDAC BDBBC
11、 12、1 13、 14、2 15、
16、（本小题满分12分）
若P为真，则，若Q为真则，故
17．（本小题满分12分）
解：（1）

的最大值为, 的集合为
（2）由题意，，即
化简得，，只有，
在中，由余弦定理，
由知，即， 当时，取最小值

18．（本小题满分12分）
解：（1）图象与轴异于原点的交点，
图象与轴的交点，
由题意可得， 即 ，∴，
（2），当时，，∴在单调递增，
图象的对称轴，抛物线开口向上
由有，即函数在上单调递增

综上：当时，；

19．解：(1)当E为AA1四等分点时，即A1E＝AA1时，EB∥平面A1CD.
证明：以AB为x轴，以AD为y轴，AA1为z轴建立空间直角坐标系，
A(0，0，0)，B(2，0，0)，D(0，4，0)，C(2，1，0)，A1(0，0，4)，
设E(0，0，z)，则＝(－2，0，z)，＝(－2，－1，4)，＝(－2，3， 0)．
∵EB∥平面A1CD，不妨设＝x＋y，∴(－2，0，z)＝x(－2，－1，4)＋y(－2，3，0)．
∴解得z＝3.
所以当E点坐标为(0，0，3)即E为AA1且靠近A1的四等分点时，EB∥平面A1CD.(6分)
(2)∵AA1⊥平面ABCD，
∴可设平面ABCD法向量为m＝(0，0，1)．
设平面BED法向量为n＝(x，y，1)，依据＝(－2，0，3)，＝(－2，4，0)，
∴ 解得n＝(，，1)．
∴cos〈m，n〉＝＝.
由题意可得，平面BED与平面ABD所成角的余弦值为.(

20．（本小题满分13分）解：（1）据题意的

（2）由（1）得：当时，

当时，，为增函数
当时，为减函数
当时， [来源:Z§xx§k.Com]
当时，
当时，
当时，
综上知：当时，总利润最大，最大值为195

21．（本小题满分14分）
解：（1） ，
函数的图象在点处的切线为，即
（2）①时，，由于，所以点在第一象限，依题意，
②时，由对数函数性质知，时，，，从而“，”不成立
③时，由得，设，

－[来源:Zxxk.Com]

↘
微小值
↗

，从而，
综上所述，常数的取值范围
（3）直接计算知
设函数
，
当或时，，[来源:Z+xx+k.Com]
由于的图象是一条连续不断的曲线，所以存在，使，即，使；
当时，、，而且、之中至少一个为正，由均值不等式知，，等号当且仅当时成立，所以有最小值，且
，
此时存在（或），使。
综上所述，，存在，使