湖南省益阳市箴言中学2021届高三上学期第三次模拟考试-数学(理)-Word版含答案.docx

益阳市箴言中学2021届高三第三次模拟考试数学（理科）时量：120分钟 总分：150分 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.)1设集合，则 （ ）A B C D2. 复数的虚部是（ ）A1 B-1 C D3已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4函数周期为，其图像的一条对称轴是，则此函数的解析式可以是（ ）A B C D5设、都是非零向量,下列四个条件中,确定能使成立的是（ ）A B C D6方程的根存在的大致区间是（ ）A B C D7已知向量的夹角为，且，则（ ）A B C D8已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）A B C D9对于非零向量，定义一种向量积：已知非零向量，且都在集合中。则= （ ）A B C D10.函数有极值且极值大于0，则a的取值范围是 （ ）A B C D4二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共30分.)11函数的定义域为 。12图中阴影部分的面积等于 第10题图13已知函数在是单调函数，则实数的取值范围是 。14如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 第12题图15已知函数,在区间内任取两个实数,且,若不等式恒成立，则实数的取值范围为 。三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16（本小题满分12分）已知命题，命题的定义域为R，若，求实数的取值范围。17、（本小题满分12分）设函数（1）求的最大值，并写出访取最大值时的集合；（2）已知中，角的对边分别为若，求的最小值。18（本小题满分12分）已知函数，图象与轴异于原点的交点处的切线为，与轴的交点处的切线为，并且与平行。（1）求的值；（2）已知实数，求的取值范围及函数的最值。19（本小题满分13分）已知四棱柱，侧棱底面，底面中，侧棱. （1）若E是上一点，试确定E点位置使平面； （2）在（1）的条件下，求平面BED与平面ABD所成角的余弦值。20（本小题满分13分）某种商品的成本为5元/ 件，开头按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后实行了提价与降价两种措施进行试销。经试销发觉：销售价每上涨1元每天销售量就削减10件；而降价后，日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系：Q 来源:学科网 （1）求总利润（利润销售额成本）y（元）与销售价x（件）的函数关系式； （2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大.21（本小题满分13分）已知函数，是常数（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）若函数图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围；（3）证明：，存在，使数学（理科）答案CBDAC BDBBC11、 12、1 13、 14、2 15、16、（本小题满分12分）若P为真，则，若Q为真则，故17（本小题满分12分）解：（1） 的最大值为, 的集合为（2）由题意，即化简得，只有，在中，由余弦定理，由知，即， 当时，取最小值18（本小题满分12分）解：（1）图象与轴异于原点的交点，图象与轴的交点， 由题意可得， 即 ，（2），当时，在单调递增， 图象的对称轴，抛物线开口向上 由有，即函数在上单调递增 综上：当时，； 19解：(1)当E为AA1四等分点时，即A1EAA1时，EB平面A1CD.证明：以AB为x轴，以AD为y轴，AA1为z轴建立空间直角坐标系，A(0，0，0)，B(2，0，0)，D(0，4，0)，C(2，1，0)，A1(0，0，4)，设E(0，0，z)，则(2，0，z)，(2，1，4)，(2，3， 0)EB平面A1CD，不妨设xy，(2，0，z)x(2，1，4)y(2，3，0)解得z3.所以当E点坐标为(0，0，3)即E为AA1且靠近A1的四等分点时，EB平面A1CD.(6分)(2)AA1平面ABCD，可设平面ABCD法向量为m(0，0，1)设平面BED法向量为n(x，y，1)，依据(2，0，3)，(2，4，0)， 解得n(，1)cosm，n.由题意可得，平面BED与平面ABD所成角的余弦值为.(20（本小题满分13分）解：（1）据题意的 （2）由（1）得：当时，当时，为增函数当时，为减函数当时， 来源:Zxxk.Com当时，当时，当时， 综上知：当时，总利润最大，最大值为19521（本小题满分14分）解：（1） ， 函数的图象在点处的切线为，即（2）时，由于，所以点在第一象限，依题意，时，由对数函数性质知，时，从而“，”不成立 时，由得，设，来源:Zxxk.Com微小值，从而， 综上所述，常数的取值范围 （3）直接计算知设函数，当或时，来源:Z+xx+k.Com由于的图象是一条连续不断的曲线，所以存在，使，即，使；当时，、，而且、之中至少一个为正，由均值不等式知，等号当且仅当时成立，所以有最小值，且，此时存在（或），使。综上所述，存在，使