河北省正定中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题word版含答案.docx

河北正定中学高一其次学期第一次
数 学 试 题
一、选择题
1．已知集合，则=（ ）
A． B． C． D．
2．设等差数列的前项和为,若,则等于（ ）
A．18 B．36 C．45 D．60
3．已知函数定义域是，则的定义域是（ ）
A． B． C． D．
4．设等比数列的前项和为.若，则（ ）
A．31 B．32 C．63 D．64
5．将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）
A. B. C. D.
6．已知向量和的夹角为1200，，则（ ）
A. B. C.4 D.
7．已知的部分图象如图所示，则的表 达式为(　　)
A． B．
C． D．
8．等差数列，的前项和分别为，，若，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（ ）
A．1 B． C． D.
10．在中，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
11．某人为了观看2010年南非世界杯，2004年起，每年5月10日到银行存入元定期储蓄，若年利率为且保持不变，并商定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2010年5月10日将全部存款和利息全部取回，则可取回钱的总数（元）为（ ）
A. B.
C. D.
12．数列满足，且对任意的，都有，则＋＋＋…＋＝(　　)
A. B. C. D.
二、填空题
13．若tan=3，则的值等于 .
14. 数列的前项的和，则 .
15．若函数有最大值，则实数的取值范围是 .
16．设等比数列的前项和为，若成等差数列 ，且
，其中，则的值为 ．

三、解答题
17．已知集合．
（1）当时，求集合；
（2）若，且，求实数的取值范围．

18.已知数列是公差为－2的等差数列，是与的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求的最大值.

19．在中，、、分别是角、、的对边，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积.

20．数列满足
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，求数列的前项和．

21．设函数，．
（1）求的最小正周期及单调递增区间；
（2）若时，，求函数的最大值，并指出取何值时，函数取得最大值．

22．设函数对任意，都有，当时，
（1）求证：是奇函数;
（2）试问：在时，是否有最大值？假如有，求出最大值，假如没有，说明理由.
（3）解关于的不等式

BCACA DBBAD DB
13. 6 14. 15. 16.129
17.（1）时，解不等式得：，则；
（2）时，不等式的解为：；
，；故实数的取值范围为
18.解：（1）由于是与的等比中项，
所以。 2分
由于数列是公差为－2的等差数列，
所以， 4分
解得。 6分
所以。 8分
（2）解，即，得， 10分
故数列的前3项大于零，第4项等于零，以后各项均小于零。
所以，当或时，取得最大值。 11分
。
所以的最大值为12。 13分
19.（1）由正弦定理得

将上式代入已知
即
即
∵
∵
∵为三角形的内角，∴.
（2）将代入余弦定理得
，
∴
∴.
20.（1）取倒数得： ，两边同乘以得： 所以数列是以为首项，以1为公差的等差数列．
（2）即
（3）由题意知：则前n项和为：

由错位相减得：，

21.（1）
所以：
由于：
所以单调递增区间为：
（2）由于：
当时，，
所以
22. （1）设可得，设，则
所以为奇函数.
（2）任取，则，又
所以
所以为减函数.
那么函数最大值为，，
所以函数最大值为.
（3）由题设可知
即
可化为
即，在R上为减函数
，即，
①，则解集为
②，则解集为
③，则解集为