江西省白鹭洲中学2020-2021学年高一下学期第一次月考-数学-Word版含答案.docx

白鹭洲中学2021年下学期高一班级第一次月考
数学试卷
命题人：谢芬芬 审题人：罗志远
考生留意：
1、 试卷全部答案都必需写在答题卷上。
2、 答题卷与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特殊留意，不能错位。
3、 考试时间为120分钟，试卷满分为150分。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共有12题，每题5分，共60分）
1.数列1,3,7,15,…的通项公式等于（ ）
A． B． C． D．
2.已知等差数列中，，则首项和公差的值分别为（　　）
A、１，-3　 　B、 -2， -3　 　C、 2，3　 　D、-3，1
3．中，若，则的面积为（ ）
A、 B、 C、1 D、
4．在等比数列中，，，，则项数为（ ）
A、 3 B、 4 C、 5 D、6
5．在△ABC中，，，，则此三角形解的状况是 （ ）
A、一解 B、两解 C、一解或两解 D、无解
6．已知数列的前项和(是实数），下列结论正确的是（ ）
A．为任意实数，均是等比数列 B．当且仅当时，是等比数列
C．当且仅当时，是等比数列 D．当且仅当时，是等比数列
7．在△ABC中，假如，那么cosC等于（ ）

8．在中，，则此三角形的外接圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
9．在中，，则确定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
10．在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（ ）
A．8 B．±8 C．16 D．±16
11．某同学在电脑上设置一个玩耍，他让一弹性球从100m高出下落，每次着地后又跳回原来的高度的一半再落下，则第8次着地时所经过的路程和为（      ） 
  A、99.8 m    B、198.4m     C、298.4m      D、266.9m
12.设数列的前n项和为，令，称为数列 的“抱负数”，已知数列的“抱负数”为2004，那么数列8，的“抱负数”为(    )
A．2008      B．2009       C．2010       D．2011
Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共有4 题，每 题5分，共20分）
13. 的等差中项是
14.我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处，发觉敌舰正由岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时在C处追上敌舰，则需要的速度大小是 .
15.已知等差数列的公差为3，若，，成等比数列，则=
16．已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题： ①；②；③；④数列中的最大项为；⑤.
其中正确命题有
三、解答题 （本大题共有6 题，共70 分）
17.(10分) 已知等差数列 (n∈N*),它的前n项和为，且求数列的前n项和的最小值.

18．(12分)在中，的对边分别为且成等差数列（1）求的值； (2)求的取值范围.

19．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
（Ⅰ）推断△ABC的外形； （Ⅱ）若的值。

20.（12分）在海岸A处 ，发觉北偏东450方向，距A处海里B处有一艘走私船，在A处北偏西750方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东方向航行，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需时间.

21．（12分）数列中, ,(c是常数,n=1,2,3,……),且成公比不为1的等比数列.
(1)求c的值;
(2)求的通项公式.

22．（12分）已知数列满足，向量，且.
（Ⅰ）求证数列为等差数列，并求通项公式；
（Ⅱ）设，若对任意都有成立，求实数的取值范围．

考场号
座位号

班级 姓名 学号
白鹭洲中学2021年下学期高一班级第一次月考
数学试卷答题卡
一、选择题：（每题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
B
C
A
B
D
B
D
A
C
A

二、填空题：（每题5分，共20分）

13、 14、 14海里/时

15、 -9 16、 ①②⑤ 　

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17、（10分）解 ∵{an}为等差数列，设公差为d,
由,得……………………………………………………5
∴an=a1+(n-1)d=2n-12,
∴n<5时，an＜0,n=6时，an =0，n＞6时，an＞0.
∴{an}的前5项或前6项的和最小为-30. ……………………………………………………10

18、（12分）
⑴由题意得，又，，得，即，
在中，，∴，
∴，又，∴.……………………………………………………6
⑵

∵，∴，∴≤，
∴的取值范……………………………………………12
19、（12分）
解：(Ⅰ)∵ ∴
    ∴
    ∴
    ∵
    ∴
    ∴△ABC为等腰三角形．……………………………………………………6
    (Ⅱ)由(Ⅰ)知。
    ∴
∵
……………………………………………………12

20、（12分）解:设在D处追上走私船，所需时间为小时，则CD=，BD=
在中，∵==，AB=，BC=2，
由余弦定理得 ==6，…………………………2
===
又∵0∠CBA，则∠CBA=450，则BC为正东西方向，……………………………4
在中，，由余弦定理得
，即
，
解得，或（舍），……………………………………………………8
∴BD=，CD=，∴BD=BC，∴，
故缉私船沿东偏北300方向追截，所需时间为小时.………………………………12
21、（12分）
解(1)由题可知 ,可得
由于成等比数列,所以有

由于公比不为1,所以c=2 ……………………………………………………6
(2)由于，所以有

………

将这n+1个式子相加得…………………………………………12
22（1）由于，所以 
即,     
所以数列为等差数列，
且，   ………………………………………………6
（2）可知，令得 
即当都有，
而，故 
从而，解得 ……………………………………………………12