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数学(文科)试题
2021．11
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I卷1—2页，第Ⅱ卷3—4页，共150分，测试时间l20分钟．
留意事项：
选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。
第I卷(共50分)
一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分。共50分．把正确答案涂在答题卡上．
1．已知集合A={}，B={}，则AB=
A．(1，3) B．(1，4)
C．(2，3) D．(2，4)
2．已知向量a=(1，2)，b=(0，1)，c=(-2，k)，若(a+2b)//c，则k=
A．8 B．
C． D．8
3．若，且为第四象限角，则tan的值等于
A． B．
C．3 D．3
4．下列说法正确的是
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则x≠1”
B．若命题p：∈R，x2-x+1<0，则命题P：∈R，x2-x+1>0
C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
D．“”的必要不充分条件是“”
5．曲线在点（1，1）处的切线方程为
A．y=x2 B．y=2x+3
C．y=2x3 D．y=2x+1
6．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则
A． B．5 C．7 D．9
7．函数的图象是
8．下列四个命题，其中正确命题的个数
①若a>|b|，则a2>b2 ②若a>b，c>d，则a-c>b-d
③若a>b，c>d，则ac>bd ④若a>b>0，则
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
9．已知定义在R上的函数(m为实数)为偶函数，记a=f(2-3)，b=f(3m)，c=f(log0.53)，则
A．a<b<c B．a<c<b
C．c<a<b D．c<b<a
10．已知定义在R上的函数对任意的x都满足，当-1≤x<1时，，若函数至少6个零点，则a取值范围是
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分．把答案填在答题卡的相应位置．
11．已知，则的值为 ．
12．已知等比数列{an}满足，则= ．
13．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知b=c，sinA+sinC=2sinB， 则角A= ．
14．若x，y满足，则的最大值为 ．
15．设函数是定义在（，0）上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分12分)
已知函数的最小正周期为。
（I）求的值及函数的单调递增区间；
（II）当时，求函数的取值范围。
17．(本小题满分12分)
已知向量m，n的夹角为60°，且|m|=l，|n|=2，又a=2m+n，b=-3m+n．
(I)求a与b的夹角的余弦；
(Ⅱ)设c=ta-b，d=m-n，若cd，求实数t的值．
18．(本小题满分12分)
在△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，且满足．
(I)求角A的大小；
(Ⅱ)若a=4，△ABC的面积为4，求b，c．
19．(本小题满分12分)
若数列{}中，．
(I)证明：{}是等比数列，并求{}的通项公式；
(II)若{}的前n项和为，求证．
20．(本小题满分13分)
某厂家拟进行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足(其中，a为正常数)。现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本(10+2t)万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为(4+)万元／万件．
(I)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
(II)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．
21．(本小题满分14分)
已知函数（a>0,e为自然对数的底数）．
(I)求函数的最小值；
(II)若在其定义域上恒成立，求实数a的值；
(Ⅲ)在（II）的条件下，证明：．
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