2021高考数学(文-江苏专用)二轮复习-专题四-第二讲-导数及其应用14-【自主学习】.docx

第2讲　导数及其应用

(本讲对应同学用书第33~38页)

1. (选修1-1 P74习题3改编)函数f(x)=ex-x在区间(-∞,0)内是单调　　　　.(填“增函数”或“减函数”)
【答案】　减函数
【解析】　由于x<0,所以f'(x)=ex-1<0,所以函数f(x)=ex-x在区间(-∞,0)内是减函数.

2. (选修1-1 P71习题8改编)设f(5)=5,f'(5)=3,g(5)=4,g'(5)=1,若h(x)=,则h'(5)=　　　　.
【答案】　
【解析】　由于h'(x)=,所以h'(5)=.

3. (选修1-1 P64习题4改编)函数y=x+sin x在x=处的切线的倾斜角是　　　　.
【答案】　
【解析】　由于y'=+cosx,所以当x=时,y'=1,故所求的切线的倾斜角是.

4. (选修1-1 P79例3改编)函数f(x)=x+cos x在区间[0,2π]上的最大值为　　　　.
【答案】　1+2π
【解析】　由题意知f'(x)=1-sinx≥0,故函数f(x)=x+cosx在区间[0,2π]上单调递增,其最大值为f(2π)=1+2π.

5. (选修1-1 P77例2改编)已知函数f(x)=x3-ax2+3ax+1在区间(-∞,+∞)内既有极大值,又有微小值,那么实数a的取值范围是　　　　　　.
【答案】　(-∞,0)∪(9,+∞)
【解析】　由于f'(x)=3x2-2ax+3a,所以Δ=4a2-36a>0,解得a<0或a>9.