山东省菏泽市2020-2021学年高一下期中考试数学试题(A)word版含答案.docx

20222021学年度其次学期期中考试高一数学试题（A）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1至第2页，第卷第3页至第4页全卷满分150分，考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 若，且，则角的终边所在象限是 A一象限B二象限C三象限D四象限2 某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名同学参与数学竞赛，他们取得的成果（满分l00分）的茎叶图如图，其中甲班同学成果的众数是85，乙班同学成果的中位数是83，则x+y的值为A7 B8 C9 D10 3设，且，则 A B C D4 已知集合，在区间上任取一实数，则“”的概率为 ABCD5若函数的图象（部分）如图所示，则和的取值是 A B C D6 对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表:x24568y2040607080 依据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来猜想当x=20时，y的估量值为 A210 B210.5 C211.5 D212.5 7总体编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开头由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816657208026314070243699728019832059234493582003623486969387481A08B07C02D018函数向左平移个单位后是奇函数，则函数在上的最小值为（）A B C D9执行如图所示的程序框图若输出S=15， 则框图中 处可以填入（ ） ABCD10 函数在上的图象是第卷二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分11某班级有50名同学，现要实行系统抽样的方法在这50名同学中抽出10名同学，将这50名同学随机编号150号，并分组，第一组15号，其次组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的同学，则在第八组中抽得号码为_的同学.12已知，则的值为 .13执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是 .14已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为_15已知，且，则的值为_三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）（）化简；（）求证：17（本小题满分12分） 某校从高一班级同学中随机抽取50名同学，将他们的期中考试数学成果(满分100分，成果均为不低于40分的整数)分成六段:40，50），50，60）， ，90，100，得到如图所示的频率分布直方图（）若该校高一班级共有同学1000人，试估量成 绩不低于60分的人数;（）为了挂念同学提高数学成果，学校打算在随 机抽取的50名同学中成立“二帮一”小组，即从成果90，100中选两位同学，共同挂念40，50）中的某一位同学已知甲同学的成果为42分，乙同学的成果为95分，求甲、乙恰好被支配在同一小组的概率18（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期和最大值;（）求函数在上的单调递减区间19（本小题满分12分）甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了A、B、C、D四所需要面试的院校，这四所院校的面试支配在同一时间因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿，假设每位同学选择各个院校是等可能的，试求:（）甲、乙选择同一所院校的概率;（）院校A、B至少有一所被选择的概率20（本小题满分13分）M公司从某高校招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成果如茎叶图所示(单位:分)，公司规定:成果在180分以上者到“甲部门”工作;180分以下者到“乙部门”工作（）求男生成果的中位数及女生成果的平均值;（）假如用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人 选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少?21已知函数，其最小正周期为.（）求的表达式;（）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围20222021学年度其次学期期中考试高一数学试题（A）参考答案一、选择题：每小题5分，共50分 DBCCC CDACA二、填空题：每小题5分，共25分11、37 12. 13、2或 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，共75分16解：（）原式3分 5分 6分（）证明：左9分11分右12分17解:()依据频率分布直方图, 成果不低于60分的频率为3分 由于该校高一班级共有同学1000人,利用样本估量总体的思想,可估量该校高一班级数学成果不低于60分的人数为 人 .6分 ()成果在分数段内的人数为人 7分成果在分数段内的人数为人, 8分 40,50)内有2人,记为甲、A.90,100)内有5人,记为乙、B、C、D、. 则“二帮一”小组有以下20种分组方法:甲乙B,甲乙C,甲乙D,甲乙, 甲BC, 甲BD,甲B ,甲CD, 甲C, 甲DE, A乙B,A乙C,A乙D,A乙E,ABC,ABD,ABE , ACD, ACE, ADE 10分 其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种方法:甲乙B,甲乙C,甲乙D,甲乙 所以甲乙两同学恰好被支配在同一小组的概率为 12分18（本小题12分）解：f（x）=函数的最小正周期为 , 2分函数的最大值为 4分（）由 6分得 函数的单调递减区间 9分 又,则在上的单调递减区间为, 12分 19 20.（本小题13分） 21（本小题14分）解：答案：（1）由题意知的最小正周期, 所以 3分所以 6分()将的图象向右平移个个单位后,得到的图象,再将所得图象全部点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到的图象. 所以 8分 由于,所以 10分在区间上有且只有一个实数解,即函数与在区间上有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知或 12分 所以或14分