福建省德化一中2021年春高二年第二次质检数学(理科)试卷-Word版含答案.docx

2021年春德化一中其次次月考高二数学（理）试卷卷面总分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填涂在答题卡上)1复数=（ ）A2+i B2-i C 1+2i D1- 2i 2. 二项式的开放式中含项的系数为（ ）A B C D3.有5名游客到公园坐游艇，分别坐甲、乙两个游艇，每个游艇至少支配2名游客，那么互不相同的支配方法的种数为（ ） A10 B20 C30 D404. 设(x3)(2x3)10a0a1(x3)a2(x3)2a11(x3)11，则a1a2a11的值为（ ）A1 B2 C D5某人练习射击，共有5发子弹，每次击中目标的概率为0.6，若他只需要在五次射击中四次击中目标就算合格，一旦合格即停止练习。则他在第五次射击结束时恰好合格的概率为A B C D6若正实数满足，则（ ）A有最大值4 B有最小值C有最大值 D有最小值7篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记大事A=“取出的两个球颜色不同”，大事B=“取出一个红球，一个白球”，则（ ）A B C D8.如图所示，用五种不同的颜色分别给A，B，C，D四个区域涂色，相邻区域必需涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有（ ）种 A. 45 B. 60 C. 180 D. 1209已知实数满足， ，则的最大值为（ ）A2 B4 C3 D110.如图所示，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个位于同行或同列的概率是（ ）A. B. C. D. 11.已知，且，则下列各结论中正确的是()A. B. C. D. 12已知函数在点(1,2)处的切线与的图像有三个公共点,则的取值范围是（）AB C D二、填空题（本题5小题，每小题分，共25分把答案填在答题卡相应的位置上）13、假如随机变量,且,则= 14从2名男生和2名女生中,任意选择两人在星期六、星期日参与某公益活 动,每天一人,则星期六支配一名男生、星期日支配一名女生的概率为 xyOAC(1,1)B15从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点,则点M取自阴影部分的概率为 16不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为_17计算，可以接受以下方法：构造等式：，两边对x求导，得，在上式中令，得类比上述计算方法，计算 三、解答题：（本大题共5小题，满分65分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）18.（本小题满分12分）淘宝卖家在某商品的全部买家中，随机选择男女买家各50位进行调查，他们的评分等级如下：评分等级女（人数）28101812男（人数）4919108（）从评分等级为的人中随机选2个人，求恰有1人是女性的概率；（）规定：评分等级在的为不满足该商品，在的为满足该商品。完成下列列联表并挂念卖家推断：能否在犯错误的概率不超过的前提下认为满足该商品与性别有关系？满足该商品不满足该商品总计女男总计参考数据与公式:（1）:0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）：其中为样本容量。19（本题满分12分）（1）解不等式：。（2）求函数的最大值20、（本题满分13分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参与该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.（）若某被邀请者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（）假定（）中被邀请到的3个人中恰有两人接受挑战.依据活动规定，现记为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数，求的分布列和均值（数学期望）21、（本题满分14分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规章如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止规定摸到红球嘉奖10元，摸到白球或黄球嘉奖5元，摸到黑球不嘉奖（）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（）记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望 22本题满分14分）已知函数.（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：.2021年春德化一中其次次月考高二数学（理）试卷参 考 答 案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）CDBAD CBCAB CD12.试题分析：当 时， ，则 ，则在 点处的切线方程为 当 时， ，即作出函数图像如图所示，随着 减小时，半圆向下移动，当点 落在切线上时，在点 处的切线与 的图像有三个公共点，即 再向下移动，直到半圆与直线相切前，切线 的图象有三个公共点，相切时与 的图象有两个交点，即 ，解得 ， 的取值范围是 二、填空题（本题5小题，每小题分，共25分）13. 0.1 14. 15. 16. (，14，) 17. n（n+1）2n-217.对Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+nCnnxn-1=n（1+x）n-1，两边同乘以x得：xCn1+2Cn2x2+3Cn3x3+nCnnxn=nx（1+x）n-1，再两边对x求导得到：Cn1+22Cn2x+32Cn3x2+n2Cnnxn-1=n（1+x）n-1+n（n-1）x（1+x）n-2在上式中令x=1，得Cn1+22Cn2+32Cn3+n2Cnn=n2n-1+n（n-1）2n-2=n（n+1）2n-2故答案为：n（n+1）2n-2三、解答题：（本大题共5小题，满分65分）18.（本小题满分12分）解：（）从评分等级为的28人中随机选2个人，共有种结果，其中恰有1人是女性的共有种结果，故所求的概率5分（）满足该商品不满足该商品总计女302050男183250总计48521008分假设:是否满足该商品与买家的性别无关则 因此，在犯错误的概率不超过的前提下认为满足该商品与性别有关。12分19（本小题满分12分）解：（1）当时，不等式等价为，即，此时；当时，不等式等价为，即，恒成立，此时；当时，不等式等价为，即，此时，综上不等式的解为，所以不等式的解集为。6分(2) 函数的定义域为【1，5】，且y0 当且仅当时，等号成立，即时，函数取最大值 12分20：（本小题满分13分）由于每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，所以每个人接受挑战的概率为，不接受挑战的概率也为1分（）设大事M为“这3个人中至少有2个人接受挑战”，则5分（）由于为接下来被邀请的6个人中接受挑战的人数，所以6分所以， 10分故的分布列为：012345611分所以故所求的期望为 13分21、（本小题满分14分）（）解：设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为大事，则 ，故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为 5分（）解：随机变量的全部取值为 6分， ， 11分所以，随机变量的分布列为: 05101520 12分 14分22（本小题满分14分） 解：（1）由得，所以1分由得，故的单调递增区间是，3分由得，故的单调递减区间是 5分（2）由可知：是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立6分由得当时，此时在上单调递增故，符合题意8分当时，当变化时的变化状况如下表：单调递减微小值单调递增由此可得，在上，依题意得：，又综合，得，实数的取值范围是：10分（3），12分， 由此得：故14分