2013—2020学年高二数学必修三导学案：2.3.1-平均数及其估计.docx

课题：2.3.1平均数及其估量
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【学习目标】
1、 理解为什么能用样本数据的平均值估量总体的水平；
2、 初步了解如何运用数学学问和方法进行统计争辩，提高统计的精确     性和科学性；
3、 把握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估量的方法．
【课前预习】
某校高二（1）班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检查重力加速度．全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列试验数据（单位：）
9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9. 88 9.68 10.32
9.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.94
9.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90
问题：怎样利用这些数据对重力加速度进行估量？

我们常用算术平均数 （其中为个试验数据）作为重力加速度的“最抱负”的近似值，它的依据是什么呢？

处理试验数据的原则是使这个近似值与试验数据之间的离差 　　　　　 ．设这个近似值为，那么它与个试验值的离差分别为，，
，…，．由于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑离差的平方和，即=
．
所以当 时，离差的平方和最小．
故可用 作为表示这个物理量的抱负近似值．
说明：
1．平均数最能代表一个样本数据的集中趋势，也就是说它与样本数据的离差最小；
2．数据的平均数或均值，一般记为；
3．若取值为的频率分别为，
则其平均数为．

【课堂研讨】
例1、某校高一班级的甲、乙两个班级（均为人）的语文测试成果如下（总分：
分），试确定这次考试中，哪个班的语文成果更好一些．
甲班
112 86 106 84 100 105 98 102 94 107
87 112 94 94 99 90 120 98 95 119
108 100 96 115 111 104 95 108 111 105
104 107 119 107 93 102 98 112 112 99
92 102 93 84 94 94 100 90 84 114
乙班
116 95 109 96 106 98 108 99 110 103
94 98 105 101 115 104 112 101 113 96
108 100 110 98 107 87 108 106 103 97
107 106 111 121 97 107 114 122 101 107
107 111 114 106 104 104 95 111 111 110

例2 下面是某校同学日睡眠时间抽样频率分布表（单位：），试估量该校同学的日平均睡眠时间．
睡 眠 时 间
人 数
频 率

5
0.05

17
0.17

33
0.33

37
0.37

6
0.06

2
0.02
合 计
100
1

例3 某单位年收入在10000到15000、15000到20000、20000到25000、25000到30000、30000到35000、35000到40000及40000到50000元之间的职工所占的比分别为10%，15%，20%，25%，15%，10%和5%，试估量该单位职工的平均年收入．
分析：上述百分比就是各组的频率．

【学后反思】

课题：2.3.1 平均数及其估量检测案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【课堂检测】
1．若一组数据的平均数是，则另一组数据
的平均数是 ．

2．若个数的平均数是，个数的平均数是，则这个数的平均数
是 ．

3．假如两组数和的样本平均数分别是和，
那么一组数的平均数是 　　　　 ．

4．从某校全体高考考生中任意抽取20名考生，其数学成果（总分150分）分别为：
102，105，131，95，83，121，140，100，97，96，95，121，124，135，106，
109，110，101，98，97，试估量该校全体高考考生数学成果．

【课后巩固】
1．个数据1，2，4，5，7，8，10，11的平均数是 ．
2．某房间中个人平均身高为米，求第个人身高为多少，使得房间中人的
平均身高为米？

3．某工厂一个月（30天）中的日产值如下：有2天的产值为5.1万元，有3天的产值是5.2万元，有6天的产值5.3万元，有8天的产值是5.4万元，有7天的产值是5.5万元，有3天的产值是5.6万元，有1天的产值是5.7万元．试计算该厂这个月的平均日产值．

4．一份共三题的测试卷，每题1分，全班得3分、2分、1分、0分的同学所占的比例分别为30%，50%，10%和10%
（1）若全班共10人，则平均分是多少？
（2）若全班共20人，则平均分是多少？
（3）假如该班人数未知，能求出该班平均分吗？

5．某生选修三门课程：信息技术每周2课时，数学每周5课时，语文每周6课时，期末考试成果分别为85分，80分，75分．
①．假如不考虑各科每周上课的课时数，计算该生三科的平均成果；
②．假如考虑各科每周上课课时数，计算该生三科的平均成果；
③．两种计算方法所得结果是否相同？你认为哪种计算结果更为合理．