1、教学合作2021届高三班级十月联考试题数学(文科)本卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试用时120分钟第卷 (选择题,50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、设全集,则图中阴影部分表示的集合为A B C D2、已知,命题,则A是真命题,B是真命题,C是假命题,D是假命题,3、定义在R上的函数满足,且时,则A1 B C D4、某产品在某零售摊位的零售价x(单位:元)与每天的销售量y(单位:个)的统计资料如下表所示:由上表可得回归直线方程中的,据此模型猜想零售价为15元时,每天的销售量为A51个 B
2、50个 C49个 D48个5、已知,且,则A B C D6、已知函数,则它们的图象可能是7、已知函数的最小正周期为,则该函数的图象是A关于直线对称 B关于点对称C关于直线对称 D关于点对称8、一只受伤的丹顶鹤在如图所示(直角梯形)的草原上飞过,其中,它可能随机在草原上任何一处(点),若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还,则该丹顶鹤生还的概率是( )A B C D9、已知函数对于任意的满足(其中是函数的导函数),则下列不等式成立的是( )A B C D 10、已知函数均为常数,当时取极大值,当时取微小值,则的取值范围是A B C D第卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小
3、题5分,共35分,把答案填在题中的横线上11、已知集合,若,则整数的最小值是 12、若不等式恒成立,则实数的取值范围是 13、某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是,样本数据分组为:,则 (1)图中的 (2)若上学所需时间不少于1小时的同学可申请在学校住宿,则该校600名新生中估量 名同学可以申请住宿14、定义行列式的运算:,若将函数的图象向左平移个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值为 15、设曲线在点处切线与直线垂直,则 16、已知命题函数的定义域为R;命题,不等式恒成立,假如命题“为真命题,且“
4、”为假命题,则实数的取值范围是 17、已知函数有零点,则的取值范围是 三、解答题:本大题共5小题,共65分,解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤18、(本小题满分12分) 已知函数 (1)求的值; (2)求子啊区间上的最大值和最小值及其相应的x的值19、(本小题满分12分)2021年国庆节之前,市训练局为高三同学在紧急学习之余,不忘体能素养的提升,要求该市高三全体同学进行一套满分为120分的体能测试,市训练局为了快速了解同学体能素养状况,依据全市高三测试同学的先后挨次,每间隔50人就抽取一人的抽样方法抽取40分进行统计分析,将这40人的体能测试成果分成六段后,得到如下图的频率分布直方图(1)
5、市训练局在采样中,用的是什么抽样方法?并估量这40人体能测试成果平均数; (2)从体能测试成果在的同学中任抽取2人,求抽出的2人体能测试成果在概率 参考数据: 20、(本小题满分13分) 已知函数 (1)若函数在处取得极值,求实数的值; (2)若函数在不单调,求实数的取值范围; (3)推断过点可作曲线多少条切线,并说明理由21、(本小题满分14分)如图,在一座底部不行到达的孤山两侧,有两段平行的大路AB和CD,现测得 (1)求 (2)求的长度22、(本小题满分14分) 已知 (1)若,求函数的单调区间; (2)若恒成立,求的取值范围; (3)令,求证:十月联考数学(文科)参考答案与评分标准一、
6、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 【解析】由于图中阴影部分表示的集合为,由题意可知,所以,故选2. 【解析】依题意得,当时,函数是减函数,此时,即有恒成立,因此命题是真命题,应是“”.综上所述,应选3. 【解析】由,由于,所以,所以.故选4. 【解析】由题意知,代入回归直线方程得,故选5. 【解析】,则,故选6. 【解析】由于,则函数即图象的对称轴为,故可排解;由选项的图象可知,当时,故函数在上单调递增,但图象中函数在上不具有单调性,故排解本题应选7. 【解析】依题意得,故,所以,因此该函数的图象关于直线对称,不关于点和点
7、对称,也不关于直线对称.故选8. 【解析】过点作于点,在中,易知,梯形的面积,扇形的面积,则丹顶鹤生还的概率,故选9. 【解析】由知,所以在上是增函数,所以,即,得,所以不正确;易知,即,得,所以不正确;易知,即,得,所以不正确;易知,即,得,所以正确.故选10. 【解析】由于,依题意,得 则点所满足的可行域如图所示(阴影部分,且不包括边界),其中,.表示点到点的距离的平方,由于点到直线的距离,观看图形可知,又,所以,故选二、填空题:(7题,每题5分)11. 11 【解析】由,解得,故.由,解得,故.由,可得,由于,所以整数的最小值为11.12. 【解析】由于,则有,即,解得,故实数的取值范围
8、是.13.(1)0.0125;(2)72 【解析】(1)由频率分布直方图知,解得.(2)上学时间不少于1小时的同学频率为0.12,因此估量出名同学可以申请住宿.14. 【解析】,平移后得到函数,则由题意得,由于,所以的最小值为.15. 1 【解析】由题意得,在点处的切线的斜率 又该切线与直线垂直,直线的斜率,由,解得16. 【解析】若命题为真,则或.若命题为真,由于,所以.由于对于,不等式恒成立,只需满足,解得或.命题“”为真命题,且“”为假命题,则一真一假. 当真假时,可得; 当时,可得. 综合可得的取值范围是.17. 【解析】由,解得当时,函数单调递减;当时,函数单调递增.故该函数的最小值
9、为由于该函数有零点,所以,即,解得故的取值范围是.三、解答题:本大题共5小题,共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.【解析】(1) +22分 +24分 =1 6分 (2) 7分 8分 从而当时,即时 10分而当时,即时12分19.【解析】(1)依据“每间隔50人就抽取一人”,符合系统抽样的原理,故市训练局在采样中,用到的是系统抽样方法.3分平均数的估量值为:6分(2)从图中可知,体能测试成果在的人数为(人),分别记为;体能测试成果在人数为(辆),分别记为,从这人中随机抽取两人共有种状况:,.9分抽出的人中体能测试成果在的状况有共6种,分故所求大事的概率.12分20.【解析】(
10、1), 1分 2分 ,明显在四周符号不同, 是函数的一个极值点 3分 即为所求 4分 (2), 若函数在不单调,则应有二不等根 5分 7分 或 8分(3), ,设切点,则纵坐标,又, 切线的斜率为,得 10分设,由0,得或,在上为增函数,在上为减函数, 函数的极大值点为,微小值点为, 函数有三个零点 12分 方程有三个实根 过点可作曲线三条切线 13分21.【解析】()在中,由正弦定理,得 ,.7分() , ,在中,由正弦定理,得, .14分22.【解析】()=1x+lnx,求导得:,由,得.当时,;当时,. 所以,函数在上是增函数,在上是减函数.5分 () 令 则由于,所以,由得当时,在上是增函数;当时,在上是减函数.所以,在上的最大值为,解得所以当时恒成立. 10分 ()由题意知, .由()知,即有不等式. 于是 即 14分