高中数学(北师大版)选修2-2教案：第3章-导数与函数的单调性-参考教案.docx

导数与函数的单调性
教学目标：
学问与技能：
⑴理解函数单调性的概念
⑵会推断函数的单调性，会求函数的单调区间
过程与方法：
⑴通过具体实例的分析，经受对函数平均变化率和瞬时变化率的探究过程
⑵通过分析具体实例，经受由平均变化率及渡到瞬时变化率的过程
情感、态度与价值观：
让同学感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法
教学重点：函数单调性的判定
教学难点：函数单调区间的求法
教学过程：
一、复习回忆
1. 函数的单调性：
对于函数定义域内的任意一个子集A，假如对于集合A中的任意两个自变量，当时都有（或）就称在集合A上增加（削减）
2. 单调函数
假如函数在其定义域上显增加的（或削减的）则称函数在集合A上显增函数（或减函数）
单调区间：
二、导数与函数的单调性之间的关系
1. 具体函数 ①一次函数：，，

②二次函数：，
时， 时，
③指数函数：

④对数函数： ，
由以上具体实例，导函数的符号与函数单调性之间关系？
2. 抽象概括：（倾斜角）
1）假如在某个区间内，函数的导数，则在这个区间上，函数是增加的
2）假如在某个区间内，函数的导数，则在这个区间上，函数是削减的
反之呢？
对于在某个区间内可导函数，假如函数在这个区间上是增加的，那么在区间上，（或）
如：在R↑
说明：①单调性解决的是随↑ 增还是削减问题
而导数刻画的是相对于自变量变化快慢问题，导数里比单调性更加精确地反映函数的变化趋势的一个是
↑且且越来越快 ↑且且越来越慢
且越来越大 且越来越小
↓且越来越快 ↓且越来越慢
且越来越小 且越来越大
如设是导数，如下图，则量有可能 D
3. 例题讲解
例1：求的递增性与递减区间
解：法1 （定义法）
法2
时 或↑
时，↓ 递减区间为
单调性打算图象
补：例2：求下列函数的单调区间 ①；
解：
或↑ 或↓
正确：定义域
↑
↓
留意定义域！步骤：①求定义域；②求；③↑
舍参数的函数单调性的问题： ↓