辽宁师大附中2022届高三上学期期中考试-数学(理)-Word版含答案.docx

辽师大附中2021—2022学年上学期期中考试
高三（理）数学试题
考试时间：120分钟 满分150分
留意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，全部答案必需用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，全部答案必需填在答题纸的相应位置。
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.
1、已知集合，，则（ ）
A. 　　B.　 　C.　 　D.
2、“”是“函数的最小正周期为”的（ ）条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分且必要 D.既不充分也不必要
3、在中，内角所对的边长分别为，且满足，则（ ）
A. 或 B. C. D.
4、等比数列中，，函数，则（ ）
A. B. C. D.
5、定积分的值为（ ）
A. B. C. D.
6、设为所在平面内一点，,则（ ）
A. B.
C. D.
7、 在等差数列中，若，则的值为（ ）
A. 20 B.22 C.24 D.28
8、已知函数对任意的满足，则下列不等式不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
9、若在是减函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10、设函数，，若实数，分别是，的零点，则（ ）
A. B. C. D.
11、定义域是的函数满足，当时，，若时，有解，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12、已知函数（其中均为正数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.

第Ⅱ卷（ 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相应位置上。
13、设复数的共轭复数为，若（为虚数单位），则的虚部为__________
14、__________
15、已知数列为单调递减数列，则的取值范围是______________
16、设函数，对任意的，不等式恒成立，则正数的取值范围是_________________
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.）
17、（本题满分10分）在中，内角的对边分别为，且，已知,求：
（1）的值；
（2）的值。

18、（本题满分12分）已知函数（其中）的图像与轴交于点。
（1）求函数的解析式及单调递增区间；
（2）设是函数图像的最高点，是函数图像上距离最近的两个零点，求与的夹角的余弦值。

19、（本题满分12分）已知数列是等比数列，首项 ，公比，其前项和为，且成等差数列。
（1）求数列的通项公式
（2）若数列满足，为数列的前项和，若恒成立，求的最大值。

20、（本题满分12分）已知为数列的前项和，且 ，。（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和。

21、设函数。
（1）若在区间上存在单调递减区间，求的取值范围；
（2）当时，在区间上的最大值为15，求在区间上的最小值。

22、（本题满分12分）设函数
（1）证明：当时，；
（2）设当时，恒有，求实数的取值范围。

辽师大附中2021—2022学年上学期期中考试
高三（理）数学试题答案

一、选择题
1~5 CAADA 6~10 ACACB 11~12 BA

二、填空题
13、-1 14、 15、 16、

三、解答题
17、（1） （2）
18、（1），单调递增区间为
（2）
19、（1） （2）、
20、（1） （2）
21、（1） （2）
22、（1）略 （2）