河北省衡水中学2020届高三高考压轴卷数学(理)试题(二)-word版含答案.docx

衡水中学2022年高考压轴卷二数学试卷（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）留意事项：一 选择题：（每小题5分，共60分.下列每小题所给出选项只有一项是符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上.）1. 已知集合，则=( ) A. B. C. D. 2. 已知复数，则( ) A.的实部为1 B. 的虚部为 C. 的虚部为 D. 的共轭复数为 3.下面四个命题中的真命题是( ) A.命题“，均有”的否定是：“，使得” B.命题“若，则”的否命题为“若，则” C.接受系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参与活动，学号为5、16、27、38、49的同学均被选出，则该班人数可能为60 D. 在某项测量中，测量结果听从正态分布,若在内取值的概率为，则在内取值的概率为4. 下图是一个算法的流程图，最终输出的= ( ) A. B. C. D. 5.已知等差数列单调递增且满足，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的外接球的表面积为 ( )A. B. C. D. 7.设，记则的大小关系 ( )A. B. C. D. 8.已知函数，其中为实数，若对恒成立且，则下列结论正确的是 ( ) A. B. C. 是奇函数 D. 是的单调递增区间9.已知、是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 10. 某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，3件展品所选用的展既不在两端又不相邻，且3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法种数为( )A. B. C. D. 11.平面直角坐标系中，为坐标原点，动点，分别在轴和轴上，且，设过三点的动圆扫过的区域边界所代表的曲线为.已知是直线上的动点，是曲线的两条切线，为切点，那么四边形面积的最小值是( ) A. B. C. D. 12. 已知定义在上的可导函数满足：，则与的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 不确定第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知， 和的夹角为，以，为邻边作平行四边形，则该四边形的面积为 .14.设是等差数列的前项和，且、是首项为2的等比数列的相邻两项，则= . 15.已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，在抛物线上，且，则的最小值是 . 16. 数列的通项为，前项和为，则= .三、解答题17.（本小题满分12分）已知向量，设函数 (1)求函数的单调递增区间;(2)在中，角、的对边分别为、，且满足，,求的值.18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面，,为的中点，为中点，,.（1）求证：平面；（2）求与平面成角的正弦值；（3）在线段上是否存在点，使得平面，若存在，请说明点N的位置，若不存在，请说明理由. 19.（本小题满分12分）某花店每天以每支10元的价格从农场购进若干支玫瑰花，并开头以每支20元的价格出售，已知该花店的营业时间为8小时，若前7小时内所购进的玫瑰花没有售完，则花店对没卖出的玫瑰花以每支5元的价格低价处理完毕（依据阅历，1小时内完全能够把玫瑰花处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进玫瑰花）.该花店统计了100天内玫瑰花在每天的前7小时内的需求量（单位：支，）(由于某种缘由需求量频数表中的部分数据被污损而无法看清)，制成如下表格（注：:视频率为概率）（1）若花店一天购进16支玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望；（2）若花店每天购进16支玫瑰花所获得的平均利润比每天购进17求.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，椭圆上一点到点的距离的最大值为，（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆上的两个动点，的面积为，为的中点，推断是否为定值，并求的最大值.21.（本小题满分12分）已知，（1）设，求函数的图像在处的切线方程；（2）求证：对任意的恒成立（3）若，且，求证：.请考生在第22,23,24题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，、是圆的两条平行炫，,交于、交圆于，过点的切线交的延长线于，,.（1）求的长；（2）试比较与的长度关系.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（2）设为曲线上任意一点求的取值范围.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，求证：.