2022届高考数学理科一轮复习课时作业-2-2函数的单调性与最大(小)值-.docx

其次节　函数的单调性与最大(小)值

题号
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答案

1.下列函数中，在(－1，1)内有零点且单调递增的是(　　)
A．y＝logx　　 B．y＝2x－1
C．y＝x2－ D．y＝－x3
解析：由所求函数在(－1，1)内是增函数，故排解C，D，又选项A中对数函数的真数x>0，排解A.故选B.
答案：B
2．已知函数f(x)＝(a＞0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是(　　)
A．(0，1) B.
C. D.
解析：由f(x)在R上是减函数得，0＜a＜1，且－0＋3a≥a0，由此得a∈.故选B.
答案：B
3．(2021·郑州第一次质检)已知定义在R上的函数f(x)是增函数，则满足f(x)＜f(2x－3)的x的取值范围是(　　)
A．(－2，＋∞)
B．(－3，＋∞)
C．(2，＋∞)
D．(3，＋∞)
解析：依题意得，不等式f(x)＜f(2x－3)等价于x＜2x－3，由此解得x＞3，即满足f(x)＜f(2x－3)的x的取值范围是(3，＋∞)．故选D.
答案：D
4．函数f＝log2的值域为(　　)
A. B.
C. D.
答案：A
5．(2022·安徽卷)若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为(　　)
A．5或8 B．－1或5
C．－1或－4 D．－4或8
解析：利用确定值的几何意义分类争辩，依据解析式特征确定函数最小值点进而求a.
(1)当－1≤－，即a≤2时，
f(x)＝
易知函数f(x)在x＝－处取最小值，即1－＝3.
所以a＝－4.
(2)当－1>－，即a>2时，
f(x)＝
易知函数f(x)在x＝－处取最小值，即－1＝3，故a＝8.综上a＝－4或8.故选D.
答案：D
6．(2022·上海卷)设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为(　　)
A．[－1，2] B．[－1，0]
C．[1，2] D．[0，2]
解析：要使f(0)是f(x)的最小值，则解得0≤a≤2，故选D.
答案：D
7．若f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则f(a2－a＋1)与f的大小关系是____________________．
解析：∵a2－a＋1＝＋≥，f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
∴f(a2－a＋1)≤f.
答案：f(a2－a＋1)≤f
8．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是________．
解析：f(x)＝－x2＋2ax的对称轴x＝a且在[1，2]上为减函数，则a≤1；
g(x)＝的单调区间为(－∞，－1)及(－1，＋∞)为减函数，∴a＞0.
答案：(0，1]
9．已知函数f(x)＝－(a＞0, x＞0)，
(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；
(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．
解析：(1)证明：设x2＞x1＞0，则x2－x1＞0，x1x2＞0，
－f(x1)＝－＝－＝＞0，∴f(x2)＞f(x1)，
∴f(x)在(0，＋∞)上是单调递增的．
(2)解析：∵f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，
∴f＝，f(2)＝2.∴a＝.
10．已知m∈R，函数f(x)＝mx－－ln x，g(x)＝＋ln x.
(1)求g(x)的微小值；
(2)若y＝f(x)－g(x)在[1，＋∞)上为单调递增函数，求m的取值范围．
解析：(1)由题意，x>0，g′(x)＝－＋＝，
∴当0<x<1时，g′(x)<0；当x>1时，g′(x)>0.
故g(x)在(0，1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，
∴g(x)的微小值为当x＝1时g(x)的值，即g(1)＝1.
(2)∵f(x)－g(x)＝mx－－2ln x，
∴[f(x)－g(x)]′＝.
由于f(x)－g(x)在[1，＋∞)上为增函数，所以mx2－2x＋m≥0在[1，＋∞)上恒成立，即m≥在[1，＋∞)上恒成立，故m≥＝1.
∴m的取值范围是[1，＋∞)．