2021高中数学北师大版选修1-1学案：《变化的快慢与变化率》.docx

第1课时变化的快慢与变化率1.通过物理中的运动了解平均变化率和瞬时变化率的概念.2.运用函数思想解决平均变化率问题.3.理解平均变化率的无限靠近思想得到瞬时变化率,初步体会极限的思想.借助多媒体播放2022年伦敦奥运会中国跳水运动员陈若琳夺得女子单人10米跳台冠军的视频.我们知道运动员的平均速度(平均变化率)不肯定能够反映她在某一时刻的运动状态,而运动员在不同时刻的运动状态是不同的,我们需要借助于瞬时速度这样的量来刻画,那么我们如何才能求出运动员在某一时刻的瞬时速度呢?问题1:依据以上情境,设陈若琳相对于水面的高度h (单位:m)与起跳后的时间t (单位:s) 存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10,假如用她在某段时间内的平均速度描述其运动状态, 那么:(1)在0t0.5这段时间里,运动员的平均速度v-=.(2)在1t2这段时间里, 运动员的平均速度v-=.问题2:函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率公式是.假如用x1与增量x表示,平均变化率的公式是 .问题3:如何求函数的瞬时变化率?对一般的函数y=f(x),在自变量x从x0变到x1的过程中,若设x=x1-x0,y=f(x1)-f(x0),则函数的平均变化率是yx=f(x1)-f(x0)x1-x0=.而当x趋于0时,平均变化率就趋于函数在x0点的瞬时变化率,瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢.问题4:平均变化率与瞬时变化率的关系是什么?(1)区分:平均变化率刻画函数值在区间x1,x2上变化的快慢,瞬时变化率刻画函数值在点x0处变化的快慢.(2)联系:当x趋于0时,平均变化率yx趋于一个常数,这个常数即为函数在x0处的瞬时变化率,它是一个固定值.1.已知函数y=f(x)=x2+1,当x=2,x=0.1时,y的值为().A.0.40B.0.41 C.0.43D.0.442.函数f(x)=x+1x在区间12,1上的平均变化率是().A.1B.-1C.2D.-23.一质点按规律s(t)=2t2运动,则在t=2时的瞬时速度为.4.婴儿从诞生到第24个月的体重变化如图,求其次年婴儿体重的月平均变化率.求平均变化率 (1)已知函数f(x)=-x2+x的图像上的一点A(-1,-2)及四周一点B(-1+x,-2+y),则yx=.(2)求y=x2在x=x0四周的平均变化率.求物体运动的瞬时速度若一物体运动方程为s=3t2+2,0tk2B.k1=k2C.k10时,k10,k2k2;当x0时,k1-k2=sin xx-cos x-1x=sin x-cos x+1x=2sin(x-4)+1x,x0,x-4-4,sin(x-4)-22.从而有2sin(x-4)-1,即2sin(x-4)+10,即k1k2. 综上可知,正弦函数y=sin x在x=0四周的平均变化率大于在x=2四周的平均变化率.以上数据说明:正弦函数y=sin x在x=0四周的变化率较大,图像比较陡峭,而在x=2四周的变化率较小,图像比较平坦.