2021-2022学年高二数学人教版必修5阶段质量检测(二)-数-列-Word版含解析.docx

阶段质量检测(二)数列(时间90分钟，满分120分)一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)1数列3,5,9,17,33，的通项公式an等于()A2nB2n1C2n1D2n12下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是()A1，B1,2，3,4，C1，D1，3记等差数列的前n项和为Sn，若S24，S420，则该数列的公差d_.()A2B3C6D74在数列an中，a12,2an12an1，则a101 的值为()A49B50C51D525等差数列an的公差不为零，首项a11，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是()A90B100C145D1906(2022安徽高考)公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则a5()A1B2C4D87已知数列an中，a32，a71，又数列是等差数列，则a11等于()A0 B.C.D18等比数列an的通项为an23n1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列bn，那么162是新数列bn的()A第5项B第12项C第13项D第6项9设数列an是以2为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1ab2ab10等于()A1 033 B1 034C2 057D2 05810我们把1,3,6,10,15，这些数叫做三角形数，由于这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示： 则第七个三角形数是()A27B28C29D30二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11若数列an满足：a11，an12an(nN*)，则a5_；前8项的和S8_(用数字作答)12数列an满足a11，anan1n(n2)，则a5_.13等比数列an中，a2a4a206，公比q3，则前20项和S20_.14在等差数列an中，其前n项的和为Sn，且S6S7，S7S8，有下列四个命题：此数列的公差d0；S9确定小于S6；a7是各项中最大的一项；S7确定是Sn中的最大项其中正确的命题是_(填入全部正确命题的序号)三、解答题(共4小题，共50分)15(12分)等比数列an中，已知a12，a416，(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.16(12分)数列an的前n项和为Sn，数列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，若anSnn，cnan1.(1)求证：数列cn是等比数列；(2)求数列bn的通项公式17(12分)已知an是公差不为零的等差数列，bn是各项都是正数的等比数列，(1)若a11，且a1，a3，a9成等比数列，求数列an的通项公式；(2)若b11，且b2，b3,2b1成等差数列，求数列bn的通项公式18(14分)数列an满足a11，an1(nN*)(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列an的通项公式an；(3)设bnn(n1)an，求数列bn的前n项和Sn.答 案阶段质量检测(二)数列1选B由于321,5221,9231，所以通项公式是an2n1.2选CA为递减数列，B为摇摆数列，D为有穷数列3选BS4S2a3a420416，a3a4S2(a3a1)(a4a2)4d16412，d3.4选D2an12an1，an1an，数列an是首项a12，公差d的等差数列，a1012(1011)52.5选B设公差为d，(1d)21(14d)，d0, d2，从而S10100.6选A由于a3a11a，又数列an的各项都是正数，所以解得a74，由a7a5224a5，求得a51.7选B设数列bn的通项bn，因bn为等差数列，b3，b7，公差d，b11b3(113)d8，即得1a11，a11.8选C162是数列an的第5项，则它是新数列bn的第5(51)213项9选A由已知可得ann1，bn2n1，于是abnbn1，因此ab1ab2ab10(b11)(b21)(b101)b1b2b101020212910101 033.10选B法一：a11，a23，a36，a410，a515，a2a12，a3a23，a4a34，a5a45，a6a56，a621，a7a67，a728.法二：由图可知第n个三角形数为，a728.11解析：由a11，an12an(nN*)知an是以1为首项，以2为公比的等比数列，由通项公式及前n项和公式知a5a1q416，S8255.答案：1625512解析：由anan1n(n2)，得anan1n.则a2a12，a3a23，a4a34，a5a45，把各式相加，得a5a1234514，a514a114115.答案：1513解析：S偶a2a4a20，S奇a1a3a19，则q，S奇2.S20S偶S奇628.答案：814解析：S7S6，即S6S6a7，a70.同理可知a80.da8a70.又S9S6a7a8a93a80，S9S6.数列an为递减数列，且a70，a80，可知S7为Sn中的最大项答案：15解：(1)设an的公比为q，由已知得162q3，解得q2，an2n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532.设bn的公差为d，则有解得从而bn1612(n1)12n28，所以数列bn的前n项和Sn6n222n.16解：(1)证明：a1S1，anSnn，a1S11，得a1.又an1Sn1n1，两式相减得2(an11)an1，即，也即，故数列cn是等比数列(2)c1a11，cn，ancn11，an11.故当n2时，bnanan1.又b1a1，即bn.17解：(1)由题意可设公差为d，则d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1或d0(舍去)，故数列an的通项公式为an1(n1)1n. (2)由题意可设公比为q，则q0，由b11，且b2，b3,2b1成等差数列得b3b22b1，q22q，解得q2或q1(舍去)，故数列bn的通项公式为bn12n12n1.18解：(1)证明：由已知可得，即1，即1.数列是公差为1的等差数列(2)由(1)知(n1)1n1，an.(3)由(2)知bnn2n.Sn12222323n2n，2Sn122223(n1)2nn2n1，相减得Sn222232nn2n1n2n12n12n2n1，Sn(n1)2n12.