【Ks5u发布】上海市行知中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题word版含答案.docx

上海市行知中学2022—2021学年度第一学期期中考试
高二班级 数学试卷
题类
一
二
19
20
2l
22
23
总分
得分值

一、填空题：(本题共14小题，每小题4分，满分56分)
1．若，设，则的值为 。
2．已知{}是等比数列，则方程组的解的个数是 。
3．已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(-3，)，则行列式的值为 。
4．等边△ABC边长为1，则= 。
5．向量经矩阵变换后得到矩阵，则 。
6．执行如图所示的程序框图，若输入P的值是7，则输出S的值是 。
7．假如，那么a的取值范围是 。
8．用数学归纳法证明“”，从“到”左端需增乘的代数式为 。
9．已知等差数列{}前n项和为，若，且A，B，C三点共线(不过原点)，则= 。
10．已知与均为非零向量，给出下列命题：①； ②； ③若，则； ④，
上述命题中，真命题的个数是 。
11．在等差数列{}中，，前n项和为，且，则使得最大的正整数n为 。
12．已知A，B，C，D四点的坐标分别为A(-1，0)，B(1，0)，C(0，1)，D(2，0)，P是线段CD上的任意一点，则的最小值是 。
13．记为数列{}的调和平均值，为自然数列{n}的前n项和，若为数列{}的调和平均值，则= 。
14．给出30行30列的数表A：，其特点是每行每列都构成等差数列，记数表主对角线上的数l，10，21，34，…，1074按挨次构成数列{}，存在正整数s、t(1<s<t)使b1，bs，bt成等差数列，则满足条件的一组(s，t)的值是 。
二、选择题：(本题共4小题，每小题5分，满分20分)
15．假如存在，那么x的取值范围是( )
(A) 0≤x<1 (B) 0< x <1
(C) 0≤x≤1 (D) 0< x ≤1
16．已知，是夹角为60°的单位向量，则和的夹角为( )
(A)30° (B)60° (C)90° (D)120°
17．过△ABC的重心任作始终线分别交AB，AC于点D、E．若，，xy≠0，则的值为( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
18．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( )
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必需写出必要的步骤，每题解题过程写在该题的答题框内，否则不计分。
19．(本题满分l2分，共2小题，第(1)题满分6分，第(2)题满分6分)
已知数列{}满足=1，且三阶行列式，其中，
(1)求证：数列{}为等差数列； (2)求数列{}的通项．

20．(本题满分l4分，共2小题，第(1)题满分7分，第(2)题满分7分)
在一次人才聘请会上，有A、B两家公司分别开出它们的工资标准：A公司承诺第一年月工资为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司承诺第一年月工资为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5％；设某人年初被A，B两家公司同时录用，试问：
(1)若该人分别在A或B公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少；
(2)该人分别在A或B公司连续工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准(不计其他因素)，该人应当选择哪家工司，为什么?

21．(本题满分l4分，共2小题，第(1)题满分5分，第(2)题满分9分)
已知向量=(1，1)，向量与向量的夹角为，且。
(1)求向量；
(2)若向量与=（1，0)共线，向量，其中A、C为△ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列，求||的取值范围．

22．(本题满分l6分，共3小题，第(1)题满分4分，第(2)题满分6分，第(3)题满分6分)
已知非零向量列{}满足：，（），
(1)证明：数列{}是等比数列；
(2)向量与的夹角；
(3)设=(1，2)，将，，…，…中全部与共线的向量按原来的挨次排成一列，记作，，…，…，令=+++…+，O为坐标原点，求点的坐标．

23．(本题满分l8分，共3小题，第(1)题满分4分，第(2)题满分6分，第(3)题满分8分)
已知数列{}的前n项和为Sn，且满足，，设．
(1)求证：数列{}是等比数列；
(2)若，求实数a的最小值；
(3)当a=4时，给出一个新数列{}，其中=，设这个新数列的前n项和为Cn，若Cn可以写成tp(t，p∈N*且t>1，p>1)的形式，则称Cn为“指数型和”．问{Cn}中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出全部“指数型和”；若不存在，请说明理由．