资源描述
其次章 函 数(A)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，则给出的下列4个图形中，能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系是( )
.
2．已知函数f(x)＝在区间[1,2]上的最大值为A，最小值为B，则A－B等于( )
A. B．－ C．1 D．－1
3．下列四组函数中，表示同一函数的是( )
A．f(x)＝－，g(x)＝－()2
B．f(x)＝·，g(x)＝
C．f(x)＝，g(x)＝x＋1
D．f(x)＝·，g(x)＝
4．当ab>0时，函数y＝ax2与y＝ax＋b的图象是( )
5．已知函数f(x)＝ax2＋(a3－a)x＋1在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是( )
A．a≤ B．－≤a≤
C．0<a≤ D．－≤a<0
6．函数f(x)＝的图象关于( )
A．x轴对称 B．原点对称
C．y轴对称 D．直线y＝x对称
7．设f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x1<0，且x1＋x2>0，则( )
A．f(x1)>f(x2)
B．f(x1)＝f(x2)
C．f(x1)<f(x2)
D．无法比较f(x1)与f(x2)的大小
8．已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是( )
A．a≤2或a≥3 B．2≤a≤3
C．a≤－3或a≥－2 D．－3≤a≤－2
9．方程x2－mx＋1＝0的两根为α，β，且α>0,1<β<2，则实数m的取值范围是( )
A．[2，] B．[2，＋∞)
C．(－∞，) D．(2，)
10．函数f(x)＝x2＋2x＋b的图象与两条坐标轴共有两个交点，那么函数y＝f(x)的零点个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．1或2
11．已知在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变为c%，将y表示成x的函数关系式为( )
A．y＝x B．y＝x
C．y＝x D．y＝x
12．如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是( )
A．①③ B．②④
C．①② D．③④
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．用二分法争辩函数f(x)＝x3＋2x－1的零点，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，其次次计算的f(x)的值为f(________)．
14．函数y＝的值域是________．
15．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为________万元．
16．函数f(x)＝x2－2x＋b的零点均是正数，则实数b的取值范围是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知函数f(x)＝，
(1)点(3,14)在f(x)的图象上吗？
(2)当x＝4时，求f(x)的值；
(3)当f(x)＝2时，求x的值．
18．(12分)函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝－1.
(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；
(2)求当x<0时，函数的解析式．
19．(12分)函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a的值．
20．(12分)华侨公园停车场估量“十·一”国庆节这天停放大小汽车1 200辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次10元，小车每辆次5元．
(1)写出国庆这天停车场的收费金额y(元)与小车停放辆次x(辆)之间的函数关系式，并指出x的取值范围．
(2)假如国庆这天停放的小车占停车总辆数的65%～85%，请你估量国庆这天该停车场收费金额的范围．
21．(12分)已知函数f(x)对一切实数x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(3)＝－2.
(1)试判定该函数的奇偶性；
(2)试推断该函数在R上的单调性；
(3)求f(x)在[－12,12]上的最大值和最小值．
22．(12分)已知函数y＝x＋有如下性质：假如常数t>0，那么该函数在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．
(1)已知f(x)＝，x∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；
(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x－2a，若对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a的值．
其次章 函 数(A)
1．B [函数的定义域应为M＝[－2,2]，排解A；
函数值域应为N＝[0,2]，排解D；函数的对应法则不允许一对多，排解C，所以选B]．
2．A [f(x)＝在[1,2]上递减，∴f(1)＝A，f(2)＝B，
∴A－B＝f(1)－f(2)＝1－＝.]
3．D [只有D定义域、解析式相同．]
4．D [依据a、b同号知，抛物线开口向上时，直线在y轴上截距为正，且一次函数y＝ax＋b递增，从而排解A、B，当抛物线开口向下时，一次函数单调递减且在y轴上截距为负，排解C.
从而选D.]
5．D [由题意知a<0，－≥－1，－＋≥－1，即a2≤3.
∴－≤a<0.]
6．B [f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，所以选B.]
7．C [由x1＋x2>0，得x1>－x2，又x1<0，∴x2>0，－x2<0.
又∵f(x)在(－∞，0)上为减函数，且是R上的偶函数，
∴f(x1)<f(－x2)，∴f(x1)<f(x2)．]
8．A [本题考查二次函数图象及其性质，由于二次函数的开口向上，对称轴为x＝a，若使其在区间(2,3)内是单调函数，则需所给区间在对称轴的同一侧，即a≤2或a≥3.]
9．D [∵ ∴m＝β＋.
又β∈(1,2)且m＝β＋在(1,2)上是增函数，
∴1＋1<m<2＋，即m∈.]
10．D [当f(x)的图象和x轴相切与y轴相交时，函数f(x)的零点数为1，当f(x)的图象与y轴交于原点与x轴的另一交点在x轴负半轴上时，函数f(x)有2个零点．]
11．B [依据配制前后溶质不变，有等式a%x＋b%y
＝c%(x＋y)，即ax＋by＝cx＋cy，故y＝x.]
12．A [对于①③在函数零点两侧函数值的符号相同，故不能用二分法求．]
13．(0,0.5) 0.25
解析 依据函数零点的存在性定理．∵f(0)<0，f(0.5)>0，
∴在(0,0.5)存在一个零点，其次次计算找中点，即＝0.25.
14．(0,2]
解析 观看可知y>0，当|x|取最小值时，y有最大值，
所以当x＝0时，y的最大值为2，即0<y≤2，
故函数y的值域为(0,2]．
15．a(1－b%)n
解析 第一年后这批设备的价值为a(1－b%)；
其次年后这批设备的价值为a(1－b%)－a(1－b%)·b%
＝a(1－b%)2；故第n年后这批设备的价值为a(1－b%)n.
16．(0,1]
解析 设x1，x2是函数f(x)的零点，则x1，x2为方程x2－2x＋b＝0的两正根，则有，
即.解得0<b≤1.
17．解 (1)∵f(3)＝＝－≠14.
∴点(3,14)不在f(x)的图象上．
(2)当x＝4时，f(4)＝＝－3.
(3)若f(x)＝2，则＝2，∴2x－12＝x＋2，∴x＝14.
18．(1)证明 设0<x1<x2，则
f(x1)－f(x2)＝(－1)－(－1)＝，
∵0<x1<x2，∴x1x2>0，x2－x1>0，∴f(x1)－f(x2)>0，
即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．
(2)解 设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝－－1，
又f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)＝－－1，
即f(x)＝－－1(x<0)．
19．解 ∵f(x)＝4(x－)2－2a＋2，
①当≤0，即a≤0时，函数f(x)在[0,2]上是增函数．
∴f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2.
由a2－2a＋2＝3，得a＝1±.∵a≤0，∴a＝1－.
②当0<<2，即0<a<4时，f(x)min＝f()＝－2a＋2.
由－2a＋2＝3，得a＝－∉(0,4)，舍去．
③当≥2，即a≥4时，函数f(x)在[0,2]上是减函数，
f(x)min＝f(2)＝a2－10a＋18.
由a2－10a＋18＝3，得a＝5±.∵a≥4，∴a＝5＋.
综上所述，a＝1－或a＝5＋.
20．解 (1)依题意得y＝5x＋10(1 200－x)
＝－5x＋12 000，0≤x≤1 200.
(2)∵1 200×65%≤x≤1 200×85%，解得780≤x≤1 020，
而y＝－5x＋12 000在[780,1 020]上为减函数，
∴－5×1 020＋12 000≤y≤－5×780＋12 000.
即6 900≤y≤8 100，
∴国庆这天停车场收费的金额范围为[6 900,8 100]．
21．解 (1)令x＝y＝0，得f(0＋0)＝f(0)＝f(0)＋f(0)
＝2f(0)，∴f(0)＝0.
令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，
∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．
(2)任取x1<x2，则x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0，
∴f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0，
即f(x2)<f(x1)，∴f(x)在R上是减函数．
(3)∵f(x)在[－12,12]上是减函数，
∴f(12)最小，f(－12)最大．
又f(12)＝f(6＋6)＝f(6)＋f(6)＝2f(6)
＝2[f(3)＋f(3)]＝4f(3)＝－8，
∴f(－12)＝－f(12)＝8.
∴f(x)在[－12,12]上的最大值是8，最小值是－8.
22．解 (1)y＝f(x)＝＝2x＋1＋－8，
设u＝2x＋1，x∈[0,1]，1≤u≤3，
则y＝u＋－8，u∈[1,3]．
由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤时，f(x)单调递减；
所以减区间为[0，]；
当2≤u≤3，即≤x≤1时，f(x)单调递增；
所以增区间为[，1]；
由f(0)＝－3，f()＝－4，f(1)＝－，
得f(x)的值域为[－4，－3]．
(2)g(x)＝－x－2a为减函数，
故g(x)∈[－1－2a，－2a]，x∈[0,1]．
由题意，f(x)的值域是g(x)的值域的子集，
∴∴a＝.
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