山东省青岛市2021届高三下学期统一质量检测数学(理)试题-含答案.docx

青岛市高三统一质量检测数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟留意事项：1答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必需用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设为虚数单位，复数等于 AB C D2设全集，集合，则 A B C D第3题图79867444933在“魅力青岛中同学歌手大赛”竞赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为第5题图正视图 侧视图俯视图A和 B和 C和 D和4“”是“数列为等差数列”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是A B C D6已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线方程为A B C D7设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则8函数(为自然对数的底数)的图象可能是 A B C D9对于函数，下列说法正确的是A函数图象关于点对称 B函数图象关于直线对称C将它的图象向左平移个单位，得到的图象D将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图象第10题图 10已知点是的外心，是三个单位向量，且，如图所示，的顶点分别在轴的非负半轴和轴的非负半轴上移动，是坐标原点，则的最大值为A BC D第卷（非选择题 共100分）第12题图结束输出 是否开头 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知函数，若，则 ;12执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ;13设，则二项式开放式中的第项的系数为 ;14若目标函数在约束条件下当且仅当在点处取得最小值，则实数的取值范围是 ;15若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：属于，空集属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于.则称是集合上的一个拓扑已知集合，对于下面给出的四个集合: ; ; ; .其中是集合上的一个拓扑的集合的全部序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）设的内角所对的边分别为，已知，.（）求角； （）若，求的面积.17（本小题满分12分）某高校预备在开学时进行一次高校一班级同学座谈会，拟邀请名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的同学参与，各学院邀请的同学数如下表所示：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数（）从这名同学中随机选出名同学发言，求这名同学中任意两个均不属于同一学院的概率；（）从这名同学中随机选出名同学发言，设来自医学院的同学数为，求随机变量的概率分布列和数学期望.18（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧棱底面 ，底面是直角梯形， ，为中点.（）证明：平面；（）若，求平面和平面所成角（锐角）的余弦值.19（本小题满分12分）已知数列是等差数列，为的前项和，且，；数列对任意，总有成立.（）求数列和的通项公式；（）记，求数列的前项和.20（本小题满分13分）已知椭圆与直线相交于、两不同点，且直线与圆相切于点(为坐标原点).（）证明：；（）设，求实数的取值范围.21（本小题满分14分）已知函数，.（）若函数的图象在原点处的切线与函数的图象相切，求实数的值；（）若在上单调递减，求实数的取值范围；（）若对于，总存在，且满，其中为自然对数的底数，求实数的取值范围.理科答案一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分 D A B C D A C A B C 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 12. 13. 14 15三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）解：（） 2分 5分， 6分（）由，得 7分由得，从而， 9分故 10分所以的面积为. 12分17（本小题满分12分）解：（）从名同学随机选出名的方法数为，选出人中任意两个均不属于同一学院的方法数为 4分所以 6分（）可能的取值为10分所以的分布列为所以12分18（本小题满分12分）证明：（）连结交于，由于为四棱柱，所以四边形为平行四边形，所以为的中点，又为中点，所以为的中位线，从而 4分又由于平面，平面，所以平面 5分 （）由于底面，面，面，所以又，所以两两垂直. 6分如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系. 设，则，.从而，.由于，所以，解得. 8分所以，.设是平面的一个法向量，则即令，则. 9分又，.设是平面的一个法向量，则即令，则. 10分平面和平面所成角（锐角）的余弦值. 12分19（本小题满分12分）解：（）设的公差为，则解得，所以 3分所以 当两式相除得由于当适合上式，所以6分（）由已知，得则 7分当为偶数时， 9分当为奇数时， 11分综上： 12分20（本小题满分13分）解：（）由于直线与圆相切所以圆的圆心到直线的距离，从而2分由 可得：设， 则， 4分所以所以 6分（）直线与圆相切于， 8分由（）知，即从而，即 12分由于，所以 13分21（本小题满分14分）解：（）原函数定义域为，则， 2分由与函数的图象相切，4分（）由题,令, 由于对恒成立， 所以，即在上为增函数 6分 在上单调递减对恒成立，即 8分（）当时，在区间上为增函数，时， 10分的对称轴为：，为满足题意，必需11分此时，的值恒小于和中最大的一个对于，总存在，且满足， 13分14分第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）（1） （2）17、（本小题满分12分）（1） （2）18、（本小题满分12分）（1） （2）19、（本小题满分12分）（1） （2）20、（本小题满分13分）（1） （2）21、（本小题满分14分）（1） （2）请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分）（1） （2）23、（本小题满分10分）（1） （2）24、（本小题满分10分）（1） （2）