【-学案导学设计】2020-2021学年高中人教B版数学必修四课时作业：2.3.2.docx

232向量数量积的运算律课时目标1把握平面对量数量积的运算律及常用的公式2能运用平面对量数量积的运算律及常用公式进行计算1向量数量积的运算律(1)ab_(交换律)；(2)(a)b_(结合律)；(3)(ab)c_(支配律)2生疏以下计算结果(1)a2aa_；(2)(ab)2_；(3)(ab)2_；(4)(ab)(ab)_；(5)|ab|2|ab|2_一、选择题1若a、b、c为任意向量，mR，则下列等式不愿定成立的是()A(ab)ca(bc)B(ab)cacbcCm(ab)mambD(ab)ca(bc)2已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，则|2ab|等于()A0 B2 C4 D83若向量a与b不共线，ab0，且cab，则向量a与c的夹角为()A0 B C D4若O为ABC所在平面内一点，且满足()(2)0，则ABC的外形为()A正三角形 B等腰三角形C直角三角形 DA、B、C均不正确5若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为()A30 B60C120 D1506若向量a与b的夹角为60，|b|4，(a2b)(a3b)72，则向量a的模为()A2 B4 C6 D12二、填空题7设|a|3，|b|5，且ab与ab垂直，则_8已知a，b都是非零向量，则a2b2与2ab的大小关系是_9设a，b，c是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列结论：acbc(ab)c；(bc)a(ca)b不与c垂直；|a|b|ab|；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2其中正确的序号是_10已知(ab)(2ab)，(a2b)(2ab)，则a，b_三、解答题11已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b(ab)0，求|b|的取值范围12已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120(1)求证：(ab)c；(2)若|kabc|1 (kR)，求k的值力气提升13已知a，b是非零向量，当|atb| (tR)取最小值时，(1)求t的值；(2)已知a与b共线且同向，求证：b(atb)14ABC三边的长满足AC2AB25BC2，且BE、CF分别为AC与AB边上的中线，求证：BECF1在实数中，若ab0则a0或b0，但是在数量积中，即使ab0，也不能推出a0或b0，由于其中cos 有可能为02在实数中，若abbc，b0则ac，在向量中abbc，b0D/ac3向量的数量积对结合律一般不成立，(ab)c是一个与c共线的向量，而(ac)b是一个与b共线的向量，两者一般不同2.3.2向量数量积的运算律 答案学问梳理1(1)ba(2)(ab)a(b)(3)acbc2.(1)|a|2(2)a22abb2|a|22ab|b|2(3)a22abb2|a|22ab|b|2(4)a2b2|a|2|b|2(5)2|a|22|b|2作业设计1D(ab)c(|a|b|cos )cc，a(bc)a|b|c|cos a，而c的方向与a的方向不愿定相同2B|2ab|2(2ab)24a24abb2414048，|2ab|2.3Dacaaa(ab)aaaa0.ac.故选D.4B()(2)0()0()()0220|.5C由(2ab)b0，得2abb20，设a与b的夹角为，2|a|b|cos |b|20.cos ，120.6Cab|a|b|cos 602|a|，(a2b)(a3b)|a|26|b|2ab|a|22|a|9672.|a|6.7解析(ab)(ab)a22b292520，.8a2b22ab解析a2b22ab(ab)20，a2b22ab.9解析依据向量积的支配律知正确；由于(bc)a(ca)bc(bc)(ac)(ca)(bc)0，所以(bc)a(ca)b与c垂直，错误；由于ab不共线，所以|a|、|b|、|ab|组成三角形三边，所以|a|b|ab|成立，正确；正确故正确命题序号是.10arccos (或arccos )解析由(ab)(2ab)可得(ab)(2ab)0，即2a2abb20， 由(a2b)(2ab)，可得(a2b)(2ab)0，即2a23ab2b20， 3得a2b2.|a|2|b|2，即|a|b|，由得abb22a2|b|22|b|2|b|2.cos .a，barccos .11解b(ab)ab|b|2|a|b|cos |b|20，|b|a|cos cos (为a与b的夹角)，0，0|b|1.12(1)证明由于|a|b|c|1，且a、b、c之间的夹角均为120，所以(ab)cacbc|a|c|cos 120|b|c|cos 1200，所以(ab)c.(2)解由于|kabc|1，所以(kabc)21，即k2a2b2c22kab2kac2bc1，所以k2112kcos 1202kcos 1202cos 1201.所以k22k0，解得k0，或k2.所以实数k的值为k0，或k2.13(1)解令m|atb|，为a与b的夹角，则m2|a|22atbt2|b|2t2|b|22t|a|b|cos |a|2|b|22|a|2sin2，当tcos 时，|atb|有最小值|a|sin .(2)证明a与b共线且方向相同，故cos 1.t.b(atb)abt|b|2|a|b|a|b|0.b(atb)14证明，()22，即2222，由已知条件：2252，得22.()()()22()22(2222)0.，即BECF.