高中数学(北师大版)必修二学案：第2章-圆的一般方程-参考学案1.docx

圆的一般方程
【学习目标】把握圆的一般方程
【重点难点】圆的一般方程应用
【学法指导】探究应用
【学问链接】
1、圆的标准方程
2、直线与二元一次方程建立了一一
对应的关系，那么圆是否也由与之对应的方程呢
1、圆的一般方程：
圆的标准方程的开放式为：
写成 ①
这个方程是圆的方程．反过来给出一个形如
的方程，它表示的曲线肯定是圆吗？将上方程配方，得
②不难看出，此方程与圆的标准方程的关系
（1）当时，
（2）当时，
（3）当时，
综上所述，方程表示的曲线不肯定是圆
只有当 时，它表示的曲线才是圆，我们把形如
的表示圆的方程称为圆的一般方程。
2、圆的一般方程的特点：
（1）
（2）确定圆的一般方程，只要依据已知条件确定 就可以了
三、应用举例：
例1：推断下列二元二次方程是否表示圆的方程？假如是，恳求出圆的圆心
及半径。；

例2：求过点（—1，1），且圆心与已知圆相同
的圆的方程

例3：求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径
和圆心坐标

注：（1）用待定系数法求圆的方程的一般步骤：
①依据题意，选择标准方程或一般方程；
②依据条件列出关于或的方程组；
③解出或，代入标准方程或一般方程。
（2）何时选设圆的标准方程或一般方程？
四、小结 1．对方程的争辩(什么时候可以表示圆) 。
2．与标准方程的互化。 3．用待定系数法求圆的方程。
五、基础训练：
1、方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c
的值依次为（）
（A）2、4、4； （B）-2、4、4； （C）2、-4、4； （D）2、-4、-4
2、写出圆心和半径

3、已知方程x2+y2+kx+(1-k)y+=0表示圆，则k的取值范围 ( )
A k>3 B C -2<k<3 D k>3或k<-2
4、已知△ABC的顶点的坐标为A（4,3）,B(5,2)，C(1,0)，求△ABC外接圆
的方程

【学后反思】

【教后反思】