江苏省2020—2021学年高三数学专题练习及答案-：直线与圆锥曲线(1).docx

直线与圆锥曲线（1）1.斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为 2. (浙江)函数yax21的图象与直线yx相切，则a 3. （上海）过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有 条4. （山东卷）设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为 5. (全国卷)已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为 6. (全国卷III)设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 7.（湖南卷）已知双曲线1（a0，b0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为 8. （福建卷）已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|PB|=3，则|PA|的最小值是9. （广东卷）若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m= 10.已知两点M(1，)、N(4，)，给出下列曲线方程：4x+2y1=0,x2+y2=3,+y2=1,y2=1,在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的全部曲线方程是_.11.正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上，C、D两点在抛物线y2=x上，则正方形ABCD的面积为_.12.在抛物线y2=16x内，通过点(2，1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_.13.已知抛物线y2=2px(p0),过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，且|AB|2p.(1)求a的取值范围.(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求NAB面积的最大值.14.已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率e=的双曲线过点P(6，6).(1)求双曲线方程.(2)动直线l经过A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问：是否存在直线l,使G平分线段MN，证明你的结论.15.已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都以点A(，0)为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点A1与A点关于直线y=x对称.(1)求双曲线C的方程.(2)设直线l过点A，斜率为k,当0k1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为，试求k的值及此时B点的坐标.16.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OPOQ，|PQ|=，求椭圆方程.直线与圆锥曲线(一) 1. 2. 3.两条 4.2 5 6. 7. 90 8.9. 10.解析：点P在线段MN的垂直平分线上，推断MN的垂直平分线于所给曲线是否存在交点.答案：11.解析：设C、D所在直线方程为y=x+b,代入y2=x,利用弦长公式可求出|CD|的长，利用|CD|的长等于两平行直线y=x+4与y=x+b间的距离，求出b的值，再代入求出|CD|的长.答案：18或5012.解析：设所求直线与y2=16x相交于点A、B，且A(x1,y1),B(x2,y2),代入抛物线方程得y12=16x1,y22=16x2,两式相减得，(y1+y2）(y1y2)=16(x1x2).即kAB=8.故所求直线方程为y=8x15.答案：8xy15=013.解：(1)设直线l的方程为：y=xa,代入抛物线方程得(xa)2=2px,即x22(a+p)x+a2=0|AB|=2p.4ap+2p2p2,即4app2又p0,a.(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中点 C(x,y),由(1)知，y1=x1a,y2=x2a,x1+x2=2a+2p,则有x=p.线段AB的垂直平分线的方程为yp=(xap),从而N点坐标为(a+2p,0）点N到AB的距离为从而SNAB=当a有最大值时，S有最大值为p2.14.解：(1)如图，设双曲线方程为=1.由已知得,解得a2=9,b2=12.所以所求双曲线方程为=1.(2)P、A1、A2的坐标依次为(6,6)、(3，0)、(3，0），其重心G的坐标为(2，2）假设存在直线l，使G(2，2)平分线段MN，设M(x1,y1)，N(x2,y2).则有，kl=l的方程为y= (x2)+2,由,消去y,整理得x24x+28=0.=164280,所求直线l不存在.15.解：(1)设双曲线的渐近线为y=kx,由d=1,解得k=1.即渐近线为y=x,又点A关于y=x对称点的坐标为(0，).a=b,所求双曲线C的方程为x2y2=2.(2)设直线l：y=k(x)(0k1,依题意B点在平行的直线l上，且l与l间的距离为.设直线l：y=kx+m,应有,化简得m2+2km=2.把l代入双曲线方程得(k21)x2+2mkx+m22=0,由=4m2k24(k21)(m22)=0.可得m2+2k2=2、两式相减得k=m,代入得m2=,解设m=,k=,此时x=,y=.故B(2,).16.解：设椭圆方程为mx2+ny2=1(m0,n0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)由 得(m+n)x2+2nx+n1=0,=4n24(m+n)(n1)0,即m+nmn0,由OPOQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,+1=0,m+n=2又22,将m+n=2,代入得mn=由、式得m=,n=或m=,n=故椭圆方程为+y2=1或x2+y2=1.