【全程复习方略】2020年人教A版数学理(广东用)课时作业：第八章-第二节直线的交点坐标与距离公式.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十一)一、选择题 1.(2021深圳模拟)点A(1,1)到直线xcos+ysin-2=0的距离的最大值是()(A)2(B)2-(C)2+(D)42.平面直角坐标系中直线y=2x+1关于点(1,1)对称的直线方程是()(A)y=2x-1(B)y=-2x+1(C)y=-2x+3(D)y=2x-33.对任意实数a,直线y=ax-3a+2所经过的定点是()(A)(2,3)(B)(3,2)(C)(-2,3)(D)(3,-2)4.(2021中山模拟)若曲线y=2x-x3在横坐标为-1的点处的切线为l,则点P(3,2)到直线l的距离为()(A)(B)(C)(D)5.(2021汕头模拟)若直线l1:y=kx+k+2与l2:y=-2x+4的交点在第一象限,则实数k的取值范围是()(A)k-(B)k2(C)-k2(D)k26.(2021广州模拟)已知直线l1与l2:x+y-1=0平行,且l1与l2的距离是,则直线l1的方程为()(A)x+y+1=0(B)x+y-3=0(C)x+y+1=0或x+y-3=0(D)x+y=0或x+y-2=07.(2021梅州模拟)已知直线l1:y=2x+3,直线l2与l1关于直线y=-x对称,则直线l2的斜率为()(A)(B)-(C)2(D)-28.分别过点A(1,3)和点B(2,4)的直线l1和l2相互平行且有最大距离,则l1的方程是()(A)x-y-4=0(B)x+y-4=0(C)x=1(D)y=39.若点A(3,5)关于直线l:y=kx的对称点在x轴上,则k是()(A)(B)(C)(D)10.(力气挑战题)若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为()(A)2(B)3(C)3(D)4二、填空题11.已知坐标平面内两点A(x,-x)和B(,0),那么这两点之间距离的最小值是.12.已知定点A(1,1),B(3,3),动点P在x轴上,则|PA|+|PB|的最小值是.13.(2021佛山模拟)若直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离为.14.已知0k4,直线l1:kx-2y-2k+8=0和直线l2:2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形,则使得这个四边形面积最小的k值为.三、解答题15.(力气挑战题)如图,函数f(x)=x+的定义域为(0,+).设点P是函数图象上任一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M,N.(1)证明:|PM|PN|为定值.(2)O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.16.(2021嘉兴模拟)两条相互平行的直线分别过点A(6,2)和B(-3,-1),假如两条平行线间的距离为d.求:(1)d的变化范围.(2)当d取最大值时,两条直线方程.答案解析1.【解析】选C.由点到直线的距离公式得d=2-sin(+),又R,dmax=2+.【变式备选】点P(-1,3)到直线l:y=k(x-2)的距离的最大值等于()(A)2(B)3(C)3(D)2【解析】选C.直线l:y=k(x-2)的方程可化为kx-y-2k=0,所以点P(-1,3)到该直线的距离为d=3=3,由于1,所以d3,当且仅当k=1时取等号,所以距离的最大值等于3.2.【解析】选D.在直线y=2x+1上任取两个点A(0,1),B(1,3),则点A关于点(1,1)对称的点为M(2,1),点B关于点(1,1)对称的点为N(1,-1).由两点式求出对称直线MN的方程为=,即y=2x-3,故选D.3.【解析】选B.直线y=ax-3a+2变为a(x-3)+(2-y)=0.又aR,解得得定点为(3,2).4.【思路点拨】先利用导数的几何意义求出切线l的方程,再求点P到直线l的距离.【解析】选A.由题意得切点坐标为(-1,-1).切线斜率为k=y=2-3(-1)2=-1,故切线l的方程为y-(-1)=-1x-(-1),整理得x+y+2=0,由点到直线的距离公式得:点P(3,2)到直线l的距离为=.5.【解析】选C.由得由得-k|BC|,故当P与M重合时,|PA|+|PB|取得最小值2.答案:213.【解析】由两直线平行的条件得3m=46,解得m=8,此时直线6x+my+14=0的方程可化为3x+4y+7=0,两直线3x+4y-3=0和3x+4y+7=0间的距离为d=2.答案:2【误区警示】本题求解时易不将6x+8y+14=0化简,直接求两平行线间的距离,得到d=或的错误,根本缘由是没能把握好两平行线间距离公式的应用条件.14.【解析】由题意知直线l1,l2恒过定点P(2,4),直线l1的纵截距为4-k,直线l2的横截距为2k2+2,如图所示:所以四边形的面积S=(4-k)+42+4(2k2+2)-2=4k2-k+8,故面积最小时,k=.答案:15.【解析】(1)设P(x0,x0+)(x00).则|PN|=x0,|PM|=,因此|PM|PN|=1.(2)连接OP,直线PM的方程为y-(x0+)=-(x-x0),即y=-x+2x0+.解方程组得x=y=x0+,所以|OM|=x0+.S四边形OMPN=SNPO+SOPM=|PN|ON|+|PM|OM|=x0(x0+)+(x0+)=+(+)+1,当且仅当x0=,即x0=1时等号成立,因此四边形OMPN面积的最小值为+1.16.【解析】(1)当两直线与AB垂直时,两平行线间的距离最大,最大值d=|AB|=3.当两条平行线各自绕点B,A逆时针旋转时,距离渐渐变小,越来越接近于0,故0d3,d的范围为(0,3.(2)当d取最大值3时,两平行线都垂直于AB,斜率k=-=-3,当d取最大值时,两条直线方程分别为3x+y-20=0和3x+y+10=0.关闭Word文档返回原板块。