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对电场强度的理解及应用
图134
1．如图134所示，在一带负电的导体A四周有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则B处场强多大？假如换用一个q2＝4.0×10－7 C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？
答案 200 N/C 8.0×10－5 N 200 N/C
解析 由场强公式可得EB＝＝ N/C＝200 N/C，由于是负电荷，所以场强方向与F1方向相反．
q2在B点所受静电力F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N，方向与场强方向相同，也就是与F1反向．
此时B处场强仍为200 N/C不变，方向与F1相反．
电场强度的矢量性 电场叠加原理
图135
2．如图135所示，A、B、C三点为始终角三角形的三个顶点，∠B＝30°，现在A、B两点放置两点电荷qA、qB，测得C点电场强度的方向与AB平行，则qA带__________电，qA：qB＝__________.
答案 负 1∶8
解析 如图所示，放在A点和B点的点电荷在C处产生的电场强度方向分别在AC和BC的连线上，因C点电场强度方向与BA方向平行，故放在A点的点电荷和放在B点的点电荷产生的电场强度方向只能如图所示：由C→A和由B→C，故qA带负电，qB带正电，且EB＝2EA，即k＝2k，又由几何关系知＝2，所以qA∶qB＝1∶8.
电场线的特点及应用
图136
3．如图136所示是点电荷Q四周的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离．以下推断正确的是( )
A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
答案 A
解析 正点电荷的电场是向外辐射状的，电场线密的地方电场强度大．所以A正确.
(时间：60分钟)
题组一 对电场及电场强度的理解
1．下列关于电场和电场强度的说法正确的是( )
A．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的特征是对处在它里面的电荷有力的作用
B．电场是人为设想出来的，其实并不存在
C．某点的场强越大，则同一电荷在该点所受到的电场力越大
D．某点的场强方向为摸索电荷在该点受到的电场力的方向
答案 AC
解析 电场是电荷四周客观存在的一种特殊物质，电荷间的相互作用是通过电场产生的，不是假想的，故A正确；由E＝得．F＝Eq，当q肯定时，E越大，F越大，所以C正确；场强方向规定为正电荷在该点受到的电场力方向，与负电荷受电场力的方向相反，D错误．
2．在电场中某点，当放入正电荷时受到的电场力方向向右；当放入负电荷时受到的电场力方向向左，则下列说法中正确的是( )
A．当放入正电荷时，该点场强方向向右；当放入负电荷时，该点场强方向向左
B．该点场强方向肯定向右
C．该点场强方向肯定向左
D．该点场强方向可能向右，也可能向左
答案 B
解析 电场中某一点的电场方向取决于电场本身，其方向与放在该点的正电荷的受力方向全都，与负电荷的受力方向相反，故只有B正确．
3.
图137
在电场中的A、B两处分别引入不同的摸索电荷q，得到摸索电荷所受的电场力随电荷量变化的关系如图137所示，则( )
A．EA＞EB
B．EA＜EB
C．EA＝EB
D．不能判定EA、EB的大小
答案 A
解析 依据电场强度的定义式E＝，电场强度与图中图线的斜率相对应，故EA＞EB，A项正确．
题组二 电场强度的叠加
图138
4．如图138所示，AC、BD为圆的两条相互垂直的直径，圆心为O，将带有等量电荷q的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称．要使圆心O处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个适当电荷量的正点电荷＋Q，则该点电荷＋Q应放在( )
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
答案 D
解析 由电场的叠加原理和对称性可知，＋q、－q在O点的合场强方向应沿OD方向，要使O点的合场强为零，放上的电荷＋Q在O点的场强方向应与＋q、－q在O点的合场强方向相反，所以D正确．
图139
5．如图139所示，有一水平方向的匀强电场，场强大小为900 N/C，在电场内一水平面上作半径为10 cm的圆，圆上取A、B两点，AO沿E方向，BO⊥OA，另在圆心处放一电量为10－9 C的正点电荷，则A处场强大小EA＝________ N/C，B处的场强大小EB＝________ N/C.
答案 0 1.27×103
解析 由E＝k，点电荷在A处产生的场强EA＝900 N/C，方向向左，所以A处合场强为零．点电荷在B处产生的场强EB＝900 N/C，方向向下，所以B处合场强为1.27×103 N/C.
图1310
6．N(N>1)个电荷量均为q(q>0)的小球，均匀分布在半径为R的圆周上，示意如图1310所示，若移去位于圆周上P点的一个小球，则圆心O点处的电场强度大小为________，方向________. (已知静电力常量为k)
答案 大小为，方向沿OP指向P点
解析 依据对称性可知，均匀分布在半径为R的圆周上带电小球在圆心O处的合场强E＝0，那么移去位于圆周上P点的一个小球后，圆心O处的场强与P电荷在圆心O处产生的场强大小相等、方向相反．即大小为，方向沿OP指向P点．
题组三 电场线的特点及应用
7．关于电场线的性质，以下说法正确的有( )
A．电场线是电荷在电场中的运动轨迹
B．电场线的分布状况反映电场中不同点的场强的相对大小
C．电场线的箭头方向表示场强减弱的方向
D．空间中两条电场线不能相交
答案 BD
解析 电场线是为了描述电场的强弱及方向的便利而引进的假想线，它一般不与电荷的运动轨迹重合，A错误，B正确．电场线的箭头方向表示场强的方向，C错误．由于电场的具体方向与电场线上某点的切线方向相同，若两条电场线相交，则在该点可以作出两条切线，表明该点的电场不唯一，这与实际不符，D正确．故选BD.
8．下列各电场中，A、B两点电场强度相同的是( )
答案 C
解析 A图中，A、B两点场强大小相等，方向不同，B图中，A、B两点场强的方向相同，但大小不等，C图中是匀强电场，则A、B两点场强大小、方向相同；D图中A、B两点场强大小、方向均不相同．故选C.
图1311
9．法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，如图1311所示，为点电荷a、b所形成电场的电场线分布，以下几种说法正确的是( )
A．a、b为异种电荷，a的电荷量大于b的电荷量
B．a、b为异种电荷，a的电荷量小于b的电荷量
C．a、b为同种电荷，a的电荷量大于b的电荷量
D．a、b为异种电荷，a的电荷量等于b的电荷量
答案 B
解析 由题中图形可知一系列电场线在a、b之间，则肯定为异种电荷，由电场线左右不对称可知，两电荷是不等量的，又依据电场线的疏密可知b所带电荷量大，则答案为B.
图1312
10．A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下，以肯定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v－t图象如图1312所示．则此电场的电场线分布可能是( )
答案 A
解析 从题图可以直接看出，粒子的速度随时间的增大渐渐减小；图线的斜率渐渐增大，说明粒子的加速度渐渐变大，电场强度渐渐变大，从A到B电场线渐渐变密．综合分析知，微粒是顺着电场线运动，由电场线疏处到达密处，正确选项是A.
题组四 综合应用
图1313
11．如图1313所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化状况是( )
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
答案 B
解析 等量异种电荷电场线分布如图甲所示，由图中电场线的分布可以看出，从A点到O点，电场线由疏到密；从O点到B点，电场线由密到疏，所以沿点A、O、B，电场强度应先由小变大，再由大变小，方向为水平向右，如图乙所示．由于电子做匀速直线运动，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等、方向相反，电子受到电场力方向水平向左，且沿点A、O、B运动的过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力的方向应水平向右，其大小应先变大后变小，故选B.
图1314
12．如图1314所示，真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，则：
(1)两点电荷连线的中点O的场强多大？
(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何？
答案 (1)，方向由A指向B
(2)，方向与AB连线平行，由A指向B
解析 本题考查了点电荷的电场及电场强度的叠加问题．求解方法是分别求出＋Q和－Q在某点的场强大小和方向，然后依据电场强度的叠加原理求出合场强．
(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，由A指向B.A、B两点电荷在O点产生的电场强
度EA＝EB＝＝.
故O点的合场强为E0＝2EA＝，方向由A指向B.
(2)如图乙所示，EA′＝EB′＝，由矢量图所形成的等边三角形可知，O′点的合场强E0′＝EA′＝EB′＝，方向与A、B的中垂线垂直，即E0′与E0同向．
图1315
13．竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场．其电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图1315所示．请问：
(1)小球带电荷量是多少？
(2)若剪断丝线，小球遇到金属板需多长时间？
答案 (1) (2)
解析 (1)由于小球处于平衡状态知小球带正电，对小球受力分析如图所示
FTsin θ＝qE①
FTcos θ＝mg②
由得tan θ＝，故q＝.
(2)由第(1)问中的方程②知FT＝，而剪断丝线后小球所受电场力和重力的合力与未剪断丝线时丝线对小球的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于.小球的加速度a＝＝，小球由静止开头沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当遇到金属板上时，它的位移为x＝，又由x＝at2，得t＝ ＝ ＝ .
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