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怎样求合力-例题解析
本节重点是力的平行四边形法则．难点是用图解法和计算法求合力．矢量的合成用平行四边形法则，标量的合成用代数加法．因此，求几个力的合力的过程，就是作平行四边形的过程．只要能正确地作出平行四边形，就可以正确地求出合力．平行四边形的邻边为分力，其对角线为合力，夹角为力的方向．通常有两种求合力的方法：图解法和计算法．使用比较多的是计算法．由于数学作为一种工具，物理学中经常运用其方法结合物理意义来解决实际问题．在实际使用时，主要是解决直角三角形的问题，对于较简洁的斜三角形，也能利用正弦定理、余弦定理等学问来求解．
假如两个力在一条直线上，则可以通过规定正方向的方法，把矢量运算转化为代数运算．与正方向相同的力取正值，与正方向相反的力取负值，然后进行代数运算．
【例1】物体受到两个力F1和F2，F1＝30 N，方向水平向左，F2＝40 N，方向竖直向下．求这两个力的合力F．
思路：两个分力的大小和方向已知，可以通过平行四边形法则求合力．求合力的过程就是作平行四边形的过程．
解析：图解法：取单位长度为10 N的力，则取3个单位长度，取4个单位长度自O点引两条有向线段OF1和OF2．以OF1和OF2为两个邻边，做平行四边形如图4－1－5所示，则对角线OF就是所要求的合力F．量出对角线的长度为5个单位长度．则合力的大小
F＝5×10 N＝50 N．
用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°．
计算法：实际上是先运用数学学问，再回到物理情景．
在如图4－1－5所示的平行四边形中，ΔOFF，为直角三角形，依据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF的长度和OF与OF1的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力F的大小和方向．则
F＝＝50 N，
tanθ＝＝，
θ为53°．
图4－1－5
【例2】已知三个共点力的F1、F2和F3，合力为零．F1＝10 N，方向水平向左，F2＝4 N，方向水平向右，求F3的大小和方向．
思路：由于三个力在一条直线上，因此可以通过规定正方向的方法，把矢量运算转化为代数运算，从而简化问题．
解析：规定水平向右为正方向，则F1＝－10 N，F2＝4 N，由于合力为零，则有F1＋F2＋F3＝0
即－10 N＋4 N＋F3＝0
故F3＝6 N
由于F3为正值，所以F3的方向和规定的正方向相同，水平向右．
【例】如图4－1－6所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角）．下列四个图中，这三个力的合力最大的是…………………………（ ）
A B C D
图4－1－6
解析：该题考查力合成的平行四边形法则的应用．A选项中把F2平移到F1和F3的箭尾处，F2和F3构成的平行四边形的对角线正好和F1重合，即合力的大小为F1，方向与F1同向，则F、F2、F3三个力的合力为2F1．同样的方法，B选项中把F3平移，可以求得合力为零；C选项中把F3平移，可以求得合力为2F2；D选项中把F1平移，可以求得合力为2F3．又由于图中的线段的长短表示力的大小，所以位于斜边上的F2最大．故答案选C．
点评：对于平行四边形法则的考查，这是一个很好的题目．题目没有直接说平行四边形，而是给了一个三角形，三个力构成的三角形，会给人造成一个思维的错觉．其实，只要抓住力在大小和方向不发生变化时的平移不转变力的大小，就能很好地切入该题．
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