2013—2020学年高二数学选修1—1导学案：3.4-导数在实际生活中的应用.docx

课题：3.4——导数在实际生活中的应用
姓名：
一：学习目标
1．学会把实际问题转化为数学问题 ；
2．最优化问题的求解（利用导数求最值）。
二：课前预习
1．回忆求函数最值的步骤。

2.把长为的铁丝围成矩形，长、宽各为多少时矩形的面积最大？

3．做一个容积为的方底无盖水箱，它的高为多少时材料最省？

三：课堂研讨
例1 在边长为60 cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底铁皮箱，箱底的边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？

例2 圆柱形金属饮料罐的容积肯定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？

例3已知矩形的两个顶点位于轴上，另两顶点位于抛物线在轴上方的曲线上方的曲线上，求矩形的面积最大值及矩形的边长

例题４已知某养猪场的固定成本是20000元，每年最大规模的养殖量为600头，且每养1头猪，成本增加100元．养x头猪的收益函数为记分别为养x头猪的成本函数和利润函数。
⑴分别求C(x),P(x)的表达式；
⑵当x取何值时，P(x)最大？
备 注

课后反思

课题：3.4导数在实际生活中的应用 课堂检测 姓名：
1. 经过点M(1,1)作直线L分别交x轴正半轴、y轴正半轴于A,B两点，设直线L的斜率为k,OAB的面积为S。
⑴求S关于k的函数关系式S=f(k);
⑵求S的最小值以及相应的直线L的方程。

2．已知某厂生产x件产品的成本为，
（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？
（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？

课外作业——导数在实际生活中的应用 姓名：
1.出版社出版的某一读物,一页上所印文字占去150cm2,上、下边要留1.5cm空白，左、右要留1cm空白。出版商为节省纸张，应选用怎样尺寸的页面？

2.某商场销售某种商品的阅历表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式其中3<x<6,a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。
（1）求a的值；
（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。