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课时提升作业(四)
一、选择题
1.(2022·江西高考)若函数f(x)=则f(f(10))= ( )
(A)lg101 (B)2 (C)1 (D)0
2.(2021·中山模拟)下列各组函数中表示同一个函数的是 ( )
(A)f(x)=,g(x)=
(B)f(x)=·,g(x)=
(C)f(x)=,g(x)=x0
(D)f(x)=,g(x)=x-1
3.(2021·广州模拟)函数y=的定义域为 ( )
(A)(,1) (B)(,+∞)
(C)(1,+∞) (D)(,1)∪(1,+∞)
4.设f(x)=则f(5)的值为 ( )
(A)10 (B)11 (C)12 (D)13
5.函数f(x)=+lg的定义域是 ( )
(A)(2,4) (B)(3,4)
(C)(2,3)∪(3,4] (D)[2,3)∪(3,4)
6.假如f()=,则当x≠0且x≠1时,f(x)= ( )
(A) (B) (C) (D)-1
7.(2021·惠州模拟)已知函数f(x)=若f(a)=2,则a= ( )
(A)4 (B)2 (C)1 (D)-1
8.函数f(x)=(x≠-)满足f(f(x))=x,则常数c等于 ( )
(A)3 (B)-3
(C)3或-3 (D)5或-3
9.已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是( )
(A)[0,] (B)[-1,4]
(C)[-5,5] (D)[-3,7]
10.(力气挑战题)已知函数y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,且当x∈(0,+∞)时,有f(x)=,则当x∈(-∞,-2)时,f(x)的解析式为 ( )
(A)f(x)=- (B)f(x)=-
(C)f(x)= (D)f(x)=-
二、填空题
11.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其函数对应关系如下表:
x
1
2
3
f(x)
2
3
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
则方程g(f(x))=x的解集为 .
12.(2021·石家庄模拟)已知函数f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a= .
13.二次函数的图象经过三点A(,),B(-1,3),C(2,3),则这个二次函数的解析式为 .
14.函数y=lg(ax2-2ax+2)的定义域为R,则a的取值范围是 .
三、解答题
15.(力气挑战题)假如对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,
(1)求f(2),f(3),f(4)的值.
(2)求+++…+++的值.
答案解析
1.【解析】选B.∵f(10)=lg10=1,
∴f(f(10))=f(1)=12+1=2.
2.【解析】选C.对于A,f(x)的值域大于等于0,而g(x)的值域为R,所以A不对;
对于B,f(x)的定义域为{x|x≥1};而函数g(x)的定义域为{x|x≥1或x≤-1},所以B不对;
对于C,由于f(x)==1(x≠0),g(x)=x0=1(x≠0),所以两个函数是同一个函数,所以C对;
对于D,f(x)的定义域为{x|x≠-1};而函数g(x)的定义域为R,所以D不对.
3.【解析】选A.要使函数有意义,则
即∴<x<1,
∴函数的定义域为(,1).
4.【解析】选B.f(5)=f(f(11))=f(9)=f(f(15))=f(13)=11.
【方法技巧】求函数值的四种类型及解法
(1)f(g(x))型:遵循先内后外的原则.
(2)分段函数型:依据自变量值所在区间对应求值,不确定时要分类争辩.
(3)已知函数性质型:对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值,要用好其函数性质,将待求值调整到已知区间上求解.
(4)抽象函数型:对于抽象函数求函数值,要用好抽象的函数关系,适当赋值,从而求得待求函数值.
5.【解析】选D.要使函数有意义,必需所以函数的定义域为[2,3)∪(3,4).
6.【解析】选B.令=t,t≠0且t≠1,则x=,
∵f()=,∴f(t)=,
化简得:f(t)=,即f(x)=(x≠0且x≠1).
7.【解析】选A.当a>0时,由log2a=2得a=4;当a≤0时,由a+1=2得a=1,不合题意,舍去,故a=4.
8.【解析】选B.f(f(x))==x,∴f(x)==,得c=-3.
9.【解析】选A.由-2≤x≤3,得-1≤x+1≤4,
由-1≤2x-1≤4,得0≤x≤,故函数y=f(2x-1)的定义域为[0,].
10.【思路点拨】函数y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,则有f(x)=f(-x-2).
【解析】选D.设x<-2,则-x-2>0,由函数y=f(x)的图象关于x=-1对称,得f(x)=f(-x-2)=,所以f(x)=-.
11.【解析】当x=1时,f(x)=2,g(f(x))=2,不合题意;
当x=2时,f(x)=3,g(f(x))=1,不合题意;
当x=3时,f(x)=1,g(f(x))=3,符合要求,故方程
g(f(x))=x的解集为{3}.
答案:{3}
12.【解析】∵f(0)=20+1=2,
∴f(f(0))=f(2)=4+2a=4a,∴a=2.
答案:2
13.【解析】方法一:设y-3=a(x+1)(x-2),
把A(,)代入得a=1,
∴二次函数的解析式为y=x2-x+1.
方法二:设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,则有解得
∴二次函数的解析式为y=x2-x+1.
答案:y=x2-x+1
14.【解析】当a=0时,函数为y=lg2,定义域为R满足题意.当a≠0时,要使函数y=lg(ax2-2ax+2)的定义域为R,
必需即解得0<a<2.
故a的取值范围为[0,2).
答案:[0,2)
15.【思路点拨】(1)依据等式中变量的任意性,可接受赋值法求函数值.(2)依据(1)的函数值相邻两项的规律求出比值,然后求解.
【解析】(1)∵对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,
∴f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=22=4,
f(3)=f(2+1)=f(2)·f(1)=23=8,
f(4)=f(3+1)=f(3)·f(1)=24=16.
(2)由(1)知
=2,=2,=2,…,=2.
故原式=2×1007=2022.
【变式备选】已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,求5a-b的值.
【解析】f(ax+b)=(ax+b)2+4(ax+b)+3=x2+10x+24,
a2x2+(2ab+4a)x+b2+4b+3=x2+10x+24,
∴得或
∴5a-b=2.
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