资源描述
双基限时练(一)
1．下列命题中正确的是( )
A．终边在x轴负半轴上的角是零角
B．其次象限角肯定是钝角
C．第四象限角肯定是负角
D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则α与β终边相同
解析 易知A、B、C均错，D正确．
答案 D
2．若α为第一象限角，则k·180°＋α(k∈Z)的终边所在的象限是( )
A．第一象限 B．第一、二象限
C．第一、三象限 D．第一、四象限
解析 取特殊值验证．
当k＝0时，知终边在第一象限；
当k＝1，α＝30°时，知终边在第三象限．
答案 C
3．下列各角中，与角330°的终边相同的是( )
A．150° B．－390°
C．510° D．－150°
解析 330°＝360°－30°，而－390°＝－360°－30°，
∴330°与－390°终边相同．
答案 B
4．若α是第四象限角，则180°－α是( )
A．第一象限角 B．其次象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
解析 方法一 由270°＋k·360°<α<360°＋k·360°，k∈Z得：－90°－k·360°>180°－α>－180°－k·360°，终边在(－180°，－90°)之间，即180°－α角的终边在第三象限，故选C.
方法二 数形结合，先画出α角的终边，由对称得－α角的终边，再把－α角的终边关于原点对称得180°－α角的终边，如图知180°－α角的终边在第三象限，故选C.
答案 C
5．把－1125°化成k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是( )
A．－3×360°＋45° B．－3×360°－315°
C．－9×180°－45° D．－4×360°＋315°
解析 －1125°＝－4×360°＋315°.
答案 D
6．设集合A＝{x|x＝k·180°＋(－1)k·90°，k∈Z}，B＝{x|x＝k·360°＋90°，k∈Z}，则集合A，B的关系是( )
A．AB B．AB
C．A＝B D．A∩B＝∅
解析 集合A表示终边在y轴非负半轴上的角，集合B也表示终边在y轴非负半轴上的角．∴A＝B.
答案 C
7.
如图，射线OA绕顶点O逆时针旋转45°到OB位置，并在此基础上顺时针旋转120°到达OC位置，则∠AOC的度数为________．
解析 解法一 依据角的定义，只看终边相对于始边的位置，顺时针方向，大小为75°，故∠AOC＝－75°.
解法二 由角的定义知，∠AOB＝45°，∠BOC＝－120°，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝45°－120°＝－75°.
答案 －75°
8．在(－720°，720°)内与100°终边相同的角的集合是________．
解析 与100°终边相同的角的集合为
{α|α＝k·360°＋100°，k∈Z}
令k＝－2，－1,0,1，
得α＝－620°，－260°，100°，460°.
答案 {－620°，－260°，100°，460°}
9．若时针走过2小时40分，则分针转过的角度是________．
解析 ∵2小时40分＝2小时，
∴－360°×2＝－960°.
答案 －960°
10．若2α与20°角的终边相同，则全部这样的角α的集合是__________．
解析 2α＝k·360°＋20°，所以α＝k·180°＋10°，k∈Z.
答案 {α|k·180°＋10°，k∈Z}
11．角α满足180°<α<360°，角5α与α的始边相同，且又有相同的终边，求角α.
解 由题意得5α＝k·360°＋α(k∈Z)，
∴α＝k·90°(k∈Z)．
∵180°<α<360°，∴180°<k·90°<360°.
∴2<k<4，又k∈Z，∴k＝3.
∴α＝3×90°＝270°.
12.
如图所示，角α的终边在图中阴影部分，试指出角α的范围．
解 ∵与30°角的终边所在直线相同的角的集合为：
{β|β＝30°＋k·180°，k∈Z}．
与180°－65°＝115°角的终边所在直线相同的角的集合为：{β|β＝115°＋k·180°，k∈Z}．
因此，图中阴影部分的角α的范围为：
{α|30°＋k·180°≤α<115°＋k·180°，k∈Z}．
13．在角的集合{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}中，
(1)有几种终边不同的角？
(2)写出区间(－180°，180°)内的角？
(3)写出其次象限的角的一般表示法．
解 (1)在α＝k·90°＋45°中，令k＝0,1,2,3知，
α＝45°，135°，225°，315°.
∴在给定的角的集合中，终边不同的角共有4种．
(2)由－180°<k·90°＋45°<180°，得－<k<.
又k∈Z，故k＝－2，－1,0,1.
∴在区间(－180°，180°)内的角有－135°，－45°，45°，135°.
(3)其中其次象限的角可表示为k·360°＋135°，k∈Z.
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
